곡정고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

곡정고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수입니다. 좌표에서의 이동과 집합의 연산을 익힌 뒤 논리와 함수 관계까지 연결해 준비해야 하는 시험입니다.

초반에는 평행이동의 대입, 교집합의 원소 확인, 구간별 함숫값처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 보입니다. 다만 필요조건과 충분조건, 명제의 부정처럼 표현의 방향을 구별해야 하는 문제도 섞여 있어 용어를 정확히 읽는 습관이 필요합니다.

후반에는 집합 조건으로 대상을 먼저 확정한 뒤 경우를 세거나, 대칭이동으로 거리 문제를 바꾸는 풀이가 등장합니다. 서술·단답형 역시 집합의 후보 검토에서 직선의 이동, 역함수와 넓이로 이어집니다. 계산에 앞서 사용할 관계를 적고, 얻은 결과가 원래 조건에 맞는지 확인하는 연습이 효과적입니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 결합과 서술 과정

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반뿐 아니라 7·9·13번에도 있습니다. 앞에서 논리 판단이나 좌표 변환에 막혀도 뒤쪽의 기본형까지 함께 미루지 마세요. 특히 13번은 전체를 서로 겹치지 않는 영역으로 나누면 조건을 정리하기 수월합니다.

보통 구간은 단순 대입과 조건 결합의 사이를 연결합니다. 8번은 명제의 부정을 이차식의 부호로, 10번은 항등함수 조건을 정의역의 후보로, 12번은 도형의 대응을 좌표 변환으로 바꾸어야 합니다. 개념을 아는 데서 그치지 않고 다른 표현으로 옮기는 능력이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 14번 이후에 나타나며, 서술·단답형의 20·21번까지 이어집니다. 하지만 그 사이의 16·19번은 보통으로 분류되어 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아니며, 실전에서는 풀이의 출발점이 보이는 문제부터 처리하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 이동·역함수의 연결

집합은 교집합의 원소 확인, 드모르간의 법칙, 서로소와 부분집합, 영역별 인원 계산을 폭넓게 다룹니다. 14번은 배수와 약수 관계를 집합 조건으로 읽고, 17번은 포함 관계와 약수 조건을 결합한 뒤 경우를 셉니다. 원소 나열과 벤 다이어그램을 상황에 맞게 선택하세요.

도형의이동에서는 평행이동의 기본형이 복합 이동과 거리의 최솟값으로 확장됩니다. 합성함수와역함수에서는 입력을 맞추는 대입부터 반복 합성의 규칙, 일대일성의 활용, 그래프의 넓이까지 다룹니다. 두 단원 모두 중간 변환 결과를 정확히 적어야 마지막 계산까지 안정적으로 이어집니다.

함수와 명제는 자동 분류 기준 쉬움·보통 문항으로 구성되어 있지만 후반 풀이의 바탕이 됩니다. 일대일함수의 정의와 대우를 구별하는 9번은 16번의 논리와 연결되고, 4·11번의 진리집합 해석은 집합의 포함 관계를 읽는 연습에도 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 서술형 난도 분포는 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움은 각각 늘고 보통은 줄었습니다. 전체가 일괄적으로 어려워졌다기보다 기본형과 조건 결합형의 분포가 달라졌다고 읽는 편이 적절합니다.

집합은 작년과 올해 모두 가장 많은 단원입니다. 명제는 작년 6문항에서 올해 3문항으로, 합성함수와역함수는 5문항에서 4문항으로 바뀌었고 함수는 2문항에서 3문항이 되었습니다. 집합의 기본 연산을 우선 확보하되 함수의 정의와 입력 변환도 함께 준비하세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 12·13·14·17·18번으로 객관식에 있었지만 올해는 20·21번의 서술·단답형에도 있습니다. 작년 서술형은 19번 쉬움, 20·21번 보통이었고 올해는 19번 보통, 20·21번 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반 객관식뿐 아니라 변환의 근거를 글로 남기는 연습도 포함하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 결과를 다음 단계에 넘길 때 원래 조건을 유지해야 한다는 것입니다. 풀이를 한 줄로 압축하기보다 대상 확정, 변환, 검토를 구별해 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 입력 대입이나 영역 정리가 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 14·15번에서 판단이 길어지면 표시하고 16번의 역함수 관계를 확인하는 방식이 가능합니다. 서술형도 19번부터 살펴보며 접근 가능한 문제의 풀이 공간과 시간을 확보하세요.

서술형에서는 계산을 시작하기 전에 출발 조건을 짧게 적으세요. 19번은 교집합의 원소가 어느 식에서 나올 수 있는지, 20번은 이동 순서가 무엇인지, 21번은 역함수와 합성 관계 중 어느 것을 먼저 정리할지 표시하면 좋습니다. 풀이가 막힌 위치도 구체적으로 남겨 두면 재검토할 때 처음부터 반복할 필요가 줄어듭니다.

마지막에는 부호와 예외를 우선 확인하세요. 8번의 부정과 엄격한 부등호, 10번의 공집합 제외, 14번의 중복 약수, 15번의 반복 시작점이 점검 대상입니다. 18번은 등호가 실제로 성립하는 배치인지, 20번은 교점 조건이 완성되는지까지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 연산을 영역 그림과 원소 나열로 각각 풀어 보세요. 차집합의 순서와 서로소의 뜻을 먼저 고정하세요(2·6·7·13번 대비).
2. 배수와 약수 조건을 집합의 포함 관계로 바꾸는 연습을 하세요. 원소별 기여도와 자유 선택을 나누어 경우를 세세요(14·17·19번 대비).
3. 명제는 진리집합의 포함 방향, 역과 대우, 전칭·존재 명제의 부정을 구별해 정리하세요. 부정한 뒤 부등호도 함께 확인하세요(4·8·11번 대비).
4. 구간별 함수와 일대일함수, 항등함수의 정의를 복습하세요. 정의역 제한과 공집합 제외 조건을 직접 표시하세요(3·9·10번 대비).
5. 합성함수는 입력 맞추기에서 반복 규칙 찾기로 확장하세요. 역함수는 입력과 출력을 되돌린 뒤 치환하는 풀이를 연습하세요(5·15·16·21번 대비).
6. 도형의이동은 점의 좌표와 방정식 변환을 나란히 적어 연습하세요. 복합 이동 뒤에는 교점이나 최단 경로 조건이 실제로 성립하는지 검토하세요(1·12·18·20번 대비).