운중고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

운중고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 합성함수와역함수, 함수, 무리함수, 유리함수입니다. 경우의 수와 함수가 함께 출제되어, 공식 계산과 그래프 해석을 모두 준비해야 합니다.

초반에는 조합의 성질, 역함숫값, 합성함숫값처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문제가 보입니다. 후반에는 같은 개념이라도 조건을 다시 표현해야 합니다. 합성 결과에서 원래 대응을 찾거나, 절댓값이 있는 식을 구간별 그래프로 바꾸는 과정이 풀이의 출발점입니다.

전 문항이 객관식이지만 선택형이라는 이유로 풀이 부담이 작지는 않습니다. 함수의 개수나 배치 문제에서는 중복과 누락을 점검해야 하며, 그래프 문제에서는 경계와 정의역을 확인해야 합니다. 익숙한 기본형을 신속하게 처리하고 후반의 구조 정리에 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 뒤로 이어지는 조건 해석

1~7번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 조합, 함수의 정의, 역함수의 의미를 정확히 알고 있는지 확인하는 구간입니다. 단순 계산으로 보이는 문항도 공역에 속하는지, 음이 아닌 정수에 영이 포함되는지처럼 용어의 뜻을 놓치면 실수할 수 있습니다.

8~10번은 자동 분류 기준 보통입니다. 판별식 조건을 경우의 수로 연결하고, 무리함수와 역함수의 교점을 해석하며, 유리함수의 이동과 대칭성을 결합합니다. 단원별 공식 하나를 적용한 뒤 다음 조건으로 넘어가는 연결 연습이 필요합니다.

11~22번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 후반을 모두 순서대로 해결하려고 하면 한 문항의 경우 분류에 시간이 몰릴 수 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 순위를 뜻하지 않으며, 풀이를 보았을 때 필요한 조건 처리의 부담을 참고하는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 순열조합과 합성·역함수의 비중

순열조합은 기호와 악수의 경우부터 정수 순서쌍, 조건부 분배, 색칠, 좌석 배치로 확장됩니다. 초반의 조합 공식만 반복하면 15·16·20번을 준비하기 어렵습니다. 무엇을 먼저 정하고 무엇을 나중에 세는지, 같은 경우를 중복 계산하지 않는 기준이 무엇인지 설명하는 연습을 하세요.

합성함수와역함수에서는 값을 안쪽부터 계산하는 기본형과 대응을 거꾸로 추적하는 유형이 함께 나옵니다. 11번은 합성 결과에서 대응을 복원하고, 13번은 반복 합성의 흐름을 읽습니다. 14·17번은 구간별 함수의 성질과 역함수의 존재 조건까지 살펴야 합니다.

함수 단원은 함수의 정의에서 출발해 일대일대응과 함수의 개수로 이어집니다. 무리함수와 유리함수는 최대·최소, 이동과 대칭, 직선과의 교점 판단을 다룹니다. 문항 수가 상대적으로 적은 단원도 후반의 그래프 해석과 연결되므로 기본 그래프의 정의역과 치역을 함께 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 계산의 결과를 그대로 받아들이면 조건을 놓치기 쉽습니다. 교점 후보는 적용 구간에, 함수의 대응은 치역 조건에 다시 대조하는 검토 과정까지 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형에서 계산과 개념 실수를 줄이고, 8~10번의 연결 문제까지 접근 가능한 문항을 확보하세요. 11번 이후에는 어려움 분류가 이어지므로 순서만 따라가기보다 전체를 훑고 출발점이 보이는 문제를 먼저 선택하는 연습이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 분 단위 목표보다 막힌 문제를 표시하고 돌아오는 기준을 정하세요.

경우의 수는 세는 대상의 구별 여부부터 적어 두세요. 8번은 서로 다른 주사위의 결과를 순서쌍으로 다루고, 15번은 바구니의 총량과 색별 분배를 구별해야 합니다. 16번은 한 점에서만 만나는 영역을 인접으로 잘못 보지 않아야 하며, 20번은 빈자리가 어디인지에 따라 이웃 관계가 달라진다는 점을 확인하세요.

함수 문항의 마지막 검토는 정의역, 치역, 경계의 포함 여부에 집중하세요. 9·14번은 근호를 없애기 전 부호와 적용 구간을, 17번은 기울기가 영인 경계도 확인해야 합니다. 19·21번은 구한 교점이 실제 그래프 위에 남는지 살피고, 22번은 지정한 치역의 모든 원소가 나타나는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조합의 뜻과 합·곱의 법칙을 복습하세요. 순서를 구별하는지, 경우가 서로 겹치는지부터 말로 설명해 보세요(1·2·6·8번 대비).
2. 함수의 정의와 공역·치역을 정리하고 대응표를 직접 그리세요. 항등함수, 상수함수, 일대일대응을 각각의 조건으로 구별하세요(7·12번 대비).
3. 합성과 역함수는 안쪽부터 계산하는 연습과 결과에서 입력을 찾는 연습을 함께 하세요. 반복 합성은 값의 흐름을 화살표로 기록하세요(3·5·11·13·14번 대비).
4. 구간별 함수와 절댓값 그래프를 그려 보세요. 각 구간의 기울기와 치역을 확인해 역함수 존재 조건을 설명하세요(14·17번 대비).
5. 무리함수·유리함수의 정의역과 대칭성을 먼저 표시하고 직선과의 교점을 판단하세요. 근을 구한 뒤 적용 구간을 검사하세요(4·9·10·19·21번 대비).
6. 분배·색칠·배치는 먼저 정할 대상과 나중에 셀 대상을 분리하세요. 경우 분류표에 중복과 누락을 확인하는 칸을 두세요(15·16·20번 대비).
7. 함수의 개수는 대응 구조를 제한한 뒤 세어 보세요. 자기 자신 또는 서로 맞바꾸는 대응과 반복 합성의 치역 변화를 비교하며 연습하세요(18·22번 대비).