이매고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

이매고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 유리함수, 무리함수, 합성함수와역함수, 함수, 집합입니다. 경우의 수와 함수가 함께 출제되어 계산 방식뿐 아니라 조건을 읽는 방식도 전환해야 합니다.

초반에는 순열과 조합의 기호, 그래프 위의 점, 점근선처럼 개념의 의미를 확인합니다. 이어지는 문항에서는 함수의 성질을 경우의 수로 옮기거나, 여러 그래프 조각의 위치 관계로 가능한 매개변수를 추리는 과정이 필요합니다. 익숙한 공식을 안다는 것과 적용할 조건을 찾는 것은 구별해 연습하세요.

서술·단답형은 19번이지만 객관식 후반도 조건 정리에 시간이 들 수 있습니다. 특히 순열조합에서는 중복과 누락을 막는 분류 기준이, 함수에서는 구간과 끝점의 포함 여부가 중요합니다. 풀이를 시작할 때 작은 표나 그래프를 남기는 습관이 검토에도 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·4·6번에 분산되어 있습니다. 기호의 정의, 무리함수의 함숫값, 여사건, 유리함수의 점근선이 기본 점검 대상입니다. 쉬움으로 분류되었더라도 정의역에서 제외된 시작점이나 적어도라는 조건을 놓치면 잘못된 접근을 할 수 있습니다.

보통은 3·5·7·10번입니다. 그래프에서 역함수의 입력과 출력을 추적하고, 판별식 조건을 자연수 순서쌍으로 바꾸며, 합성함수의 값의 범위를 해석해야 합니다. 모두 계산에 앞선 변환이 필요한 만큼 기본 공식만 반복하는 학습으로 끝내지 마세요.

8·9번에서 어려움이 등장한 뒤 10번은 보통으로 분류되므로 앞에서 막혔다고 뒤를 건너뛸 필요는 없습니다. 11~20번은 모두 어려움으로 분류되어 후반의 부담이 이어집니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감이나 문항별 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 순열조합과 함수 조건의 연결

가장 많은 순열조합은 기호 계산과 여사건에서 출발해 묶음 배열, 물건 배치, 자리별 제한, 합의 조건으로 확장됩니다. 9번은 이웃 조건을 보존한 채 빈자리에 넣는 순서가 중요하고, 14번은 제한이 많은 자리부터 정해야 경우를 안정적으로 나눌 수 있습니다.

유리함수는 6번의 점근선 확인에서 10번의 합성함수 최대·최소, 17번의 대칭성과 거리, 18번의 구간별 성질로 이어집니다. 무리함수도 2번의 기본 대입에서 16·20번의 교점 해석으로 확장됩니다. 그래프의 위치와 정의역을 함께 보는 연습이 필요합니다.

함수와 집합은 문항 수만 보고 가볍게 다루기 어렵습니다. 8·11번은 함수의 조건을 선택과 배열로 바꾸고, 12번은 합집합 조건에서 반드시 포함할 원소를 찾아야 합니다. 단원별 표와 별개로 경우의 수라는 공통 도구가 여러 개념에 걸쳐 쓰인다는 점에 주목하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 커진 후반 부담

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 작년 19·20번에서 올해 19번으로 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 늘었습니다. 형식상 서술 문항이 줄었다는 사실만으로 계산과 조건 해석의 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

순열조합은 작년에도 가장 많은 단원이었고 올해도 중심을 이룹니다. 무리함수는 작년 6문항에서 올해 3문항으로 줄었고, 유리함수는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 함수와 합성함수와역함수도 각각 1문항에서 2문항, 2문항에서 3문항으로 늘었으며 올해는 집합도 포함됩니다.

작년 어려움은 9번과 13~20번에 있었지만 올해는 8·9번과 11~20번에 있습니다. 후반의 연속 구간이 더 앞에서 시작하므로, 다음 시험 대비에서는 기본형을 정확히 처리한 뒤 여러 조건을 결합한 객관식으로 이어 가세요. 문항 형식보다 조건을 나누는 기준을 설명하는 연습이 중요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 경우를 나누는 기준을 먼저 정하고 경계나 중복을 검사해야 합니다. 계산량을 줄이려면 풀이 전 분류표나 그래프를 만들고, 그 표시를 마지막 검토까지 활용하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기호와 점근선, 직접적인 대응 관계처럼 출발점이 분명한 문제를 먼저 처리하세요. 8·9번에서 정리가 길어져도 10번의 값의 범위 해석을 확인해 볼 수 있습니다. 후반을 모두 마친 뒤 19번을 보겠다고 정하기보다, 서술·단답형의 조건을 미리 읽고 접근할 부분을 확보하세요.

경우의 수에서는 세는 대상을 말로 적으면 검산이 쉬워집니다. 9번은 학생 묶음을 보존하는 자리인지, 13번은 빈 바구니 조건을 처리했는지, 14번은 영과 숫자 중복을 함께 제외했는지 확인하세요. 19번은 모임의 수인지 배열된 자연수의 수인지 단계마다 구별해 적으세요.

함수에서는 정의역과 경계의 등호를 우선 검토하세요. 7번은 합성 뒤 달라진 구간, 10번은 안쪽 함수의 값의 범위, 16번은 제곱 전의 부호, 18·20번은 조각의 경계와 교점 중복이 점검 대상입니다. 시간을 정해 풀 때는 계산이 오래 걸린 문제와 조건 해석이 늦었던 문제를 구별해 기록하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호와 여사건부터 복습하세요. 순서가 필요한지와 전체에서 제외할 경우를 먼저 말로 설명하세요(1·4번 대비).
2. 그래프의 점, 점근선, 정의역을 함께 읽으세요. 시작 위치와 끝점의 포함 여부를 표시한 뒤 식을 정하세요(2·6번 대비).
3. 합성과 역함수는 대응 화살표로 추적하세요. 입력과 출력의 역할, 구간이 바뀌는 기준, 안쪽 함수의 값의 범위를 구별하세요(3·7·10·15번 대비).
4. 조건을 만족하는 대상을 단계별로 세세요. 판별식의 부등식, 함수의 순서 조건, 집합의 필수 원소를 경우의 수로 옮겨 보세요(5·8·11·12번 대비).
5. 묶음과 빈자리, 자리별 제한을 연습하세요. 수의 모임을 고른 뒤 배열하는 과정과 겹치는 조건의 중복 보정도 따로 써 보세요(9·13·14·19번 대비).
6. 그래프의 경계와 접점을 기준으로 경우를 나누세요. 대칭 중심을 이용한 거리와 구간별 함수도 작은 스케치로 정리하세요(16·17·18·20번 대비).