이매고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

이매고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 집합의 뜻과 원소의 관계에서 출발해 진리집합, 함수의 대응, 최솟값을 다루는 부등식까지 이어집니다.

초반에는 개념을 정확히 구별하는 능력이 중요합니다. 집합의 원소인지 부분집합인지, 함수인지 일대일대응인지, 명제가 참인지 반례가 있는지를 판단합니다. 짧은 문제라도 기호와 정의를 혼동하면 풀이 방향이 달라지므로 익숙한 모양만 보고 결론을 고르지 않아야 합니다.

중후반에는 같은 개념을 여러 표현으로 바꾸어 사용합니다. 명제를 수직선 위의 구간으로, 일대일대응을 그래프의 치역 조건으로 옮기는 과정이 대표적입니다. 계산에 들어가기 전에 조건끼리 어떤 관계인지 정리하고, 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 검토하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 중후반 조건 해석으로

자동 분류 기준 쉬움은 1~9번에 이어집니다. 집합의 정의와 연산, 명제의 참거짓, 대응도를 이용한 합성함숫값처럼 기본 개념을 직접 적용하는 구간입니다. 여기서 속도를 확보하되, 원소와 집합의 구별이나 합성 순서를 생략하지 않는 것이 좋습니다.

보통은 10·14·16·20번입니다. 부분집합의 개수, 필요충분조건, 여집합 관계, 명제의 부정과 대우를 다룹니다. 11~13번에서 막히더라도 뒤의 14·16번과 서술·단답형 20번을 확인할 필요가 있습니다. 문항 번호가 뒤에 있다는 이유만으로 모두 같은 부담이라고 볼 수는 없습니다.

어려움은 11번부터 나타나며 후반에 분산되어 있습니다. 특히 17·18번은 함수와 그래프의 조건을 연결하고, 19번은 함수의 종류를 먼저 판별해야 합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 다를 수 있으므로, 연습에서는 계산 시간보다 첫 관계식을 세우는 데 걸린 시간을 함께 살펴보세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수의 조건 추론

집합은 1·5·6·7·10·15·18번입니다. 앞부분에서는 정의와 연산을 확인하지만, 후반에는 다항식의 값이나 방정식의 근을 집합의 원소로 해석합니다. 집합 단원을 벤다이어그램과 개수 공식만으로 준비하면 후반의 대수적 조건을 처리하기 어렵습니다.

명제는 2·13·14·16·20번에 분포합니다. 진리집합의 포함 관계를 읽는 능력과 부정·대우를 정확히 표현하는 능력이 모두 필요합니다. 특히 명제가 거짓이라는 조건을 단순히 포함 방향을 뒤집는 것으로 이해하지 말고, 포함이 성립하지 않는 경우로 해석하세요.

함수의 4·8·17·19번과 합성함수와역함수의 3·9·11번은 기본 대응에서 조건 추론으로 확장됩니다. 단원명과 별개로 실제 확인되는 내용은 함수의 판별, 합성 순서, 일대일대응의 활용입니다. 절대부등식 12번은 식마다 적절한 변형을 선택하고 등호 성립 가능성을 확인하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 쉬움과 어려움이 함께 늘어난 구성

작년과 올해의 과목은 모두 수학(하)입니다. 총 문항은 21문항에서 20문항으로 줄고 서술·단답형은 각각 2문항입니다. 자동 분류 기준 쉬움은 5문항에서 9문항으로, 어려움은 4문항에서 7문항으로 늘었으며 보통은 12문항에서 4문항으로 줄었습니다. 따라서 총 문항 수만으로 부담이 줄었다고 해석하기 어렵습니다.

작년에는 도형의이동이 8문항으로 가장 많았고 올해는 집합이 7문항으로 가장 많습니다. 공통 단원인 집합은 각각 7문항으로 같고 명제는 4문항에서 5문항으로, 절대부등식은 2문항에서 1문항으로 바뀌었습니다. 작년 자료에는 함수 관련 단원이 없으므로 올해의 함수 학습 부담을 별도로 준비해야 합니다.

작년의 어려움은 7·10·19·21번으로 초중반에도 나타났지만 올해는 11번부터 등장합니다. 올해의 초반 쉬움 구간에서 시간을 확보한 뒤 후반 조건 해석에 배분하는 연습이 유용합니다. 다음 시험을 준비할 때는 공통 기반인 집합·명제를 먼저 다지고, 함수의 일대일대응과 그래프 조건을 추가로 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 자료의 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 길고 경계나 제외 조건을 다시 확인해야 합니다. 풀이가 막히면 계산을 반복하기보다 포함 관계, 치역, 공통근 중 아직 사용하지 않은 조건을 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 정확히 처리해 후반의 검토 시간을 확보하세요. 11~13번에서 조건 정리가 길어지면 접근한 관계만 표시하고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 어려움 사이에 보통 문항이 있으므로 앞에서 멈춘 채 전체 진행이 늦어지지 않도록 순서를 조절하세요.

서술·단답형은 19번과 20번의 출발점이 다릅니다. 19번은 함수의 종류를 구별하는 근거를 먼저 쓰고, 20번은 한정사를 포함한 명제의 부정과 대우를 정확한 문장으로 정리하세요. 연습에서는 문제를 읽은 시간, 첫 조건을 정리한 시간, 계산을 마친 시간을 나누어 기록하면 지연 원인을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 결론보다 조건에 집중하세요. 12번은 부등식의 등호 성립 조건, 13번은 구간 끝점의 포함 여부, 17번은 치역의 중복과 누락을 확인해야 합니다. 18번은 같은 실근의 중복 계산을, 20번은 부정할 때 한정사와 부등호가 함께 바뀌는지를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합·원소·부분집합의 뜻과 기호를 먼저 정리하세요. 말로 된 조건을 집합 관계로 바꾸고 여집합을 취할 때 포함 방향도 확인하세요(1·5·7번 대비).
2. 벤다이어그램과 개수 세기를 연결하세요. 반드시 선택할 원소와 자유롭게 선택할 원소를 구분해 조건 있는 부분집합을 세어 보세요(6·10번 대비).
3. 명제의 참거짓과 필요충분조건을 진리집합으로 표현하세요. 포함이 성립하는 경우와 성립하지 않는 경우를 수직선이나 좌표평면에서 구별하세요(2·13·14·16번 대비).
4. 함수의 정의와 합성 순서를 대응도에서 확인하세요. 일대일대응의 중복 금지를 이용해 미정인 대응을 좁히는 문제로 확장하세요(3·4·8·9·11·19번 대비).
5. 양수 조건이 있는 식을 부등식에 맞게 변형하고 등호가 실제 가능한지 점검하세요. 소수 조건은 인수의 부호와 크기를 먼저 살피세요(12·15번 대비).
6. 이차함수의 축·치역·수평선 교점을 함께 그리는 연습을 하세요. 집합으로 표현된 근 조건도 그래프와 연결해 보세요(17·18번 대비).
7. 한정사가 있는 명제의 부정과 대우를 문장으로 쓴 뒤 식으로 옮기세요. 치환한 변수가 움직이는 범위까지 명시해 보세요(20번 대비).