진명여자고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

진명여자고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차 자료에서 확인되는 출제 범위는 도형의 이동과 원의 방정식, 집합과 명제, 절대부등식입니다. 객관식은 1~16번과 20번, 서술·단답형은 17·18·19·21·22번으로 구성됐습니다.

초반에는 집합의 기호, 진리집합, 귀류법 등 정의를 정확히 이해하는지 확인합니다. 중반부터는 명제의 반례를 집합의 영역으로 옮기거나, 대칭이동을 거쳐 넓이와 거리를 구하는 방식으로 개념을 연결합니다. 기본 공식을 알고 있어도 문제의 조건을 어느 표현으로 바꿀지 결정해야 합니다.

후반의 모든 문항이 고난도인 구성은 아닙니다. 13~16번에서 풀이 방향을 찾지 못하더라도 뒤쪽의 평행이동, 필요충분조건, 집합 연산 문항을 먼저 해결할 수 있습니다. 문항 번호를 난이도와 동일하게 생각하지 말고 전체 구성을 살피는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 13~16번에 모인 어려움 문항

쉬움 문항은 1~5번과 17번입니다. 앞부분에서는 원소와 부분집합의 구별, 벤다이어그램, 조건에 맞는 부분집합의 개수를 다룹니다. 이 구간은 빨리 푸는 것보다 기호를 잘못 읽지 않고 안정적으로 해결해 재검토 시간을 줄이는 데 의미가 있습니다.

보통 문항은 6~12번과 18~22번에 있습니다. 반복 이동의 규칙, 대우와 포함관계, 절대부등식의 근거처럼 풀이의 출발점을 정해야 하는 문항들입니다. 서술·단답형에서도 결론만 적기보다 조건을 바꾼 이유를 짧게 남기는 연습이 도움이 됩니다.

어려움 문항은 13~16번입니다. 열린구간의 겹침, 매개변수에 따른 집합의 원소, 좌표로 나타낸 길이의 최솟값, 원과 직선을 이용한 넓이 해석이 이어집니다. 자동 분류 기준의 구분이므로 실제 체감은 다를 수 있으며, 익숙한 단원부터 재접근하는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 명제와 집합을 중심으로 좌표와 부등식 연결

가장 많은 단원은 명제입니다. 단순한 참·거짓 판정에서 끝나지 않고 충분조건의 반례, 거짓인 명제의 조건, 여러 진술을 동시에 확인하는 문항까지 이어집니다. 집합도 기호와 연산의 기본형부터 원소의 개수와 합을 다루는 응용형까지 폭이 넓습니다.

도형의이동은 점이나 직선의 이동 공식을 실제 좌표 관계에 적용하는 단원입니다. 6번의 반복 규칙, 10·11번의 대칭과 기하적 성질, 20번의 식으로 표현된 이동을 함께 준비해야 합니다. 같은 대칭이동이라도 무엇이 보존되는지 설명할 수 있어야 풀이가 짧아집니다.

절대부등식에서는 식의 대소 비교와 산술평균·기하평균을 다룹니다. 특히 15번은 도형의 길이를 식으로 바꾼 다음 부등식을 적용해야 합니다. 원의방정식은 16번만 해당하지만 자동 분류 기준 어려움이므로 문항 수가 적다는 이유로 대비에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

아래 난이도는 자동 분류 기준입니다. 문항의 핵심 개념과 풀이를 시작할 지점, 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 명제 비중과 고난도 위치의 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 보통은 늘었습니다. 다만 이것만으로 체감 난이도가 낮아졌다고 단정할 수는 없습니다. 올해는 명제와 집합의 조건을 정확히 해석하는 준비가 더 직접적으로 필요합니다.

작년에는 도형의이동이 8문항으로 가장 많았고 집합 7문항, 명제 5문항, 절대부등식 2문항이었습니다. 올해는 도형의이동 5문항, 집합 6문항, 명제 7문항, 절대부등식 3문항이며 원의방정식도 나옵니다. 겹치는 단원에서는 명제와 절대부등식의 비중이 커진 점을 확인할 수 있습니다.

작년 어려움은 15·16·20·21·22번이었으나 올해는 13~16번에 모였습니다. 서술·단답형도 작년 17~22번에서 올해는 20번을 제외한 구성으로 바뀌었습니다. 작년 자료를 복습할 때는 단원별 개념을 점검하고, 올해 구성에 맞춰 고난도 구간을 건너뛴 뒤 돌아오는 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항의 공통점은 주어진 표현을 그대로 계산하기보다 문제에 맞는 표현으로 바꾸는 과정이 필요하다는 것입니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아닌 분석상 고난도 문항이며, 14번의 약수 조건과 경계 처리도 함께 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번을 안정적으로 처리하고 6~12번에서 풀이 방향이 보이는 문항을 이어가세요. 13~16번에 들어가기 전 뒤쪽 문항을 확인해 두는 것이 좋습니다. 쉬움으로 분류된 17번을 포함해 해결 가능한 문항을 먼저 마치는 방식으로 연습하세요.

서술·단답형은 계산 시간 외에 근거를 정리할 시간이 필요합니다. 18번은 중근과 등호 조건, 19번은 포함관계의 방향, 21번은 원소의 필수 포함과 자유 선택을 구분해 적으세요. 22번은 표로 진술을 확인하면 같은 카드를 반복해서 읽는 부담을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 13번의 열린구간, 14번의 자연수 및 여집합 조건, 15·18번의 양수와 등호 조건을 우선 확인하세요. 이동 문항은 점의 좌표에 적용하는 이동과 도형의 방정식에 대입하는 치환을 구분해야 합니다. 식을 전부 다시 계산하기보다 각 풀이에서 사용한 조건이 빠지지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 연산을 먼저 정리하세요. 원소와 부분집합, 공집합, 여집합을 벤다이어그램으로 설명하는 연습부터 시작합니다(2·3·5번 대비).
2. 명제를 진리집합으로 바꾸세요. 대우와 충분조건의 반례를 포함관계와 차집합으로 번역하고, 거짓인 명제의 구간 조건으로 확장합니다(1·7·8·13·19번 대비).
3. 매개변수가 있는 집합을 다루세요. 공통 원소의 후보와 약수 조건을 정리하고 경계에서 원소 개수가 바뀌는 지점을 확인합니다(9·14·21번 대비).
4. 좌표 이동을 점과 도형으로 나누어 연습하세요. 반복 이동의 홀짝, 대칭축의 성질, 식의 치환을 그림과 함께 확인합니다(6·10·11·17·20번 대비).
5. 부등식 적용의 근거와 등호 조건을 함께 적으세요. 완전제곱과 대소 비교를 익힌 뒤 중근 조건과 도형의 길이가 섞인 유형으로 넘어갑니다(12·15·18번 대비).
6. 넓이와 참·거짓 정보를 다른 표현으로 바꾸는 연습을 마무리하세요. 무게중심과 거리는 그림으로, 카드별 진술은 표로 정리한 다음 시험 전체를 시간을 재고 풉니다(16·22번 대비).