보성고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

보성고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차에는 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 도형의 이동이 출제됐으며 이차함수와 원의 위치 관계, 산술평균과 기하평균의 관계까지 함께 다룹니다. 단원별 공식에 더해 서로 다른 표현을 연결하는 연습이 필요합니다.

앞부분에서는 필요조건의 방향, 귀류법, 함수의 종류 등 기본 개념을 확인합니다. 그러나 보통으로 분류된 문항도 조건의 부정이나 전체집합의 의미를 잘못 읽으면 풀이가 흔들립니다. 쉬운 계산부터 처리하되 문장을 수학적 관계로 바꾸는 단계는 생략하지 않아야 합니다.

객관식 후반에서는 합성함수의 치환, 이차함수의 근과 그래프, 대칭이동을 엮은 추론이 이어집니다. 서술·단답형에는 거리 최소와 부분집합의 개수 같은 익숙한 유형도 있으므로 앞에서 막혔다고 뒤쪽 풀이를 미루지 않는 운영이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식 후반과 서술형에 어려움 배치

쉬움은 귀류법을 다루는 2번과 산술기하평균을 적용하는 4번입니다. 계산량을 줄일 수 있는 구간이지만 각각 가정의 부정과 등호 성립 조건을 확인해야 합니다. 난이도 표는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난이도를 직접 나타내지는 않습니다.

보통 문항에서는 명제의 진리집합, 함수의 대응, 대칭이동, 부분집합의 개수처럼 기본 개념의 적용을 점검합니다. 특히 7·8번은 명제 조건을 집합이나 판별식으로 바꾸어야 하므로 단순 암기만으로 빠르게 해결하기는 어렵습니다.

10번에서 합성함수 치환이 등장하고 13~15번에는 그래프와 실근 조건이 이어집니다. 서술·단답형도 17·20·21번 사이에 보통 문항이 섞여 있으므로 번호 순서와 난이도를 같은 것으로 생각하지 마세요.

출제 단원 — 합성함수와역함수의 비중과 여러 단원의 연결

합성함수와역함수에서는 식을 복원하는 11번, 치환을 쓰는 10·13번, 합성 그래프를 그리는 17번, 절댓값이 포함된 역함숫값을 구하는 19번이 출제됐습니다. 같은 단원 안에서도 식과 그래프 양쪽으로 접근해야 합니다.

명제·도형의이동·집합은 각각 출제 비중이 큽니다. 명제에서는 포함관계와 부정을, 도형의 이동에서는 거리를 보존하는 대칭과 평행이동을, 집합에서는 포함배제와 원소의 중복을 집중해서 복습하세요.

이차함수와 원의방정식은 문항 수가 적어도 14·21번이 모두 어려움으로 분류됩니다. 단원별 빈도만 보고 학습량을 정하기보다 근의 집합과 교점의 집합을 해석하는 복합 유형까지 대비해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 중심에서 합성함수 비중 확대로

같은 수학(하) 과목의 작년 시험과 비교하면 총 문항과 서술·단답형이 각각 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 7문항으로 늘고 쉬움은 6문항에서 2문항으로 줄었습니다. 쉬움 구간에서 여유를 확보하기보다 보통 유형을 안정적으로 처리하는 준비가 필요합니다.

작년에는 집합 9문항과 도형의이동 6문항의 비중이 컸습니다. 올해는 두 단원이 각각 4문항으로 줄고 합성함수와역함수가 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 명제도 2문항에서 4문항으로 늘어, 집합 계산에 더해 함수와 논리 조건을 읽는 연습을 넓혀야 합니다.

작년 어려움은 9·10·13·15·20·21번에 있었고 올해는 10·13·14·15·17·20·21번에 있습니다. 객관식 후반과 서술·단답형의 어려움에 대비하되, 올해는 합성 그래프를 다루는 17번까지 시간을 남기는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 풀이 구조를 근거로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 중간에 얻은 값이나 개수를 바로 최종 결과로 삼을 수 없다는 것입니다. 치환의 복원, 구간 선택, 중복 확인을 마지막 점검 항목으로 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 전체 문항을 훑고 2·4번의 기본 개념과 익숙한 보통 유형부터 처리하세요. 10번이나 13~15번에서 풀이 기준을 찾지 못하면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 구간을 정하지 않은 채 전개를 반복하고 있다면 접근을 잠시 멈출 신호로 삼으세요.

서술·단답형을 풀 시간을 별도로 확보하세요. 16·18·19·22번은 보통으로 분류되므로 고난도 객관식에 머물다가 놓치지 않아야 합니다. 거리 최소의 등호 조건, 포함배제의 중복, 역상의 구간처럼 결과를 뒷받침하는 근거를 짧게 정리하는 연습이 도움이 됩니다.

검토에서는 1·8번의 조건 방향과 부정, 3번의 양수 조건, 10·13번의 원래 입력 복원, 15·17번의 구간 경계를 확인하세요. 20번에서는 영역별 인원수가 음이 아닌지, 21번에서는 공유 교점을 중복으로 세지 않았는지, 22번에서는 등호 조건이 실제 도형에서 가능한지 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 진리집합의 포함관계와 명제의 부정을 문장과 그림으로 바꾸세요. 필요·충분조건과 모든 실수 조건을 구별합니다(1·2·7·8번 대비).
2. 부분집합은 필수·금지·자유 원소로 나누고, 집합의 개수는 여사건과 포함배제로 정리하세요(6·9·18·20번 대비).
3. 평행이동한 중심과 대칭이동한 점을 그림에 표시한 뒤 접할 조건과 거리 최소를 설명하세요(3·12·16번 대비).
4. 함수의 대응과 역함수의 입출력 교환을 확인하고 구간별 역상을 찾는 연습을 하세요(5·11·19번 대비).
5. 합성함수는 치환 후 원래 입력을 복원하는 유형과 출력 범위로 구간을 나누는 유형을 함께 연습하세요(10·13·17번 대비).
6. 이차함수의 공통근과 대칭 그래프, 원과 직선의 교점 수를 연결해 조건을 분류하세요(14·15·21번 대비).
7. 산술기하평균의 적용 조건과 등호가 가능한 이유까지 적은 뒤, 시간을 재며 전체 시험을 다시 풀어 보세요(4·22번 대비).