영파여자고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

영파여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 계산에서 시작해 근의 성질과 그래프의 위치 관계까지 연결됩니다.

초반에는 켤레복소수, 곱셈 공식, 계수 비교, 나머지정리처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 다만 6번은 수의 배열에서 공통 구조를 찾고, 9번은 음수의 제곱근 연산에서 부호를 구별해야 합니다. 쉬움으로 분류된 문제도 무조건 전개하는 습관으로 접근하면 계산이 늘어날 수 있습니다.

중반 이후에는 조건을 다른 형태로 표현하는 능력이 중요합니다. 도형의 닮음을 다항식 관계로 바꾸거나, 삼차방정식의 근을 직접 구하지 않고 식의 값을 구하는 방식이 필요합니다. 서술·단답형에서도 결과만 적기보다 치환이나 보조 다항식을 도입한 이유와 원래 조건으로 돌아가는 과정을 정리하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 9번입니다. 이 구간은 공식의 뜻과 기본 연산을 점검하기에 적합합니다. 특히 2번은 필요한 계수만 추려 계산하고, 4번은 합과 곱으로 식을 변형하며, 5번은 나누어떨어짐과 나머지를 구하는 조건을 구별하는 것이 좋습니다.

보통 문항에서는 풀이의 출발점을 선택해야 합니다. 7번은 인수분해로 경우를 나누고, 8번은 그래프 조건을 판별식으로 바꾸며, 14번은 서로 다른 나눗셈 조건을 같은 다항식 표현 안에 모읍니다. 계산을 시작하기 전 사용할 관계를 짧게 적어 두면 중간에 방향을 잃는 일을 줄일 수 있습니다.

어려움 문항은 객관식 후반의 15·17번과 서술·단답형 18번에 있습니다. 그러나 16번과 19번은 보통이므로 번호가 뒤라는 이유만으로 미룰 필요는 없습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 다를 수 있으므로, 연습에서는 막힌 원인이 계산인지 조건 해석인지 구별해 기록하세요.

출제 단원 — 항등식의 기본에서 보조 다항식까지

항등식은 기본 계수 비교인 3번부터 인수 조건을 결합하는 15번과 보조 다항식을 구성하는 18번까지 폭이 넓습니다. 나머지정리를 대입 공식으로만 외우기보다, 나머지가 주어졌을 때 원래 다항식을 몫과 나머지로 표현하는 연습을 해야 합니다. 같은 단원 안에서도 조건을 정리하는 방식이 달라집니다.

다항식은 필요한 계수 추출, 공식 변형, 공통부분 치환, 닮음에서 얻은 관계의 활용으로 이어집니다. 여러가지방정식은 연립방정식의 경우 분류와 삼차방정식의 근 관계, 사차식의 치환을 다룹니다. 두 단원 모두 직접 계산을 줄이는 구조를 먼저 찾는 습관이 유효합니다.

복소수는 켤레의 정의와 음수의 제곱근에서 출발해 16번의 순서쌍 세기로 확장됩니다. 이차함수는 출제 문항 수가 적어도 17번이 자동 분류 기준 어려움이므로 대비에서 빼기 어렵습니다. 단원 비중과 별개로 그래프의 축·꼭짓점·끝점 관계를 따로 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 비중 유지, 항등식 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 유지되고 쉬움이 늘었으며 보통은 줄었습니다. 서술·단답형은 작년 17·18·19번에서 올해 18·19번으로 줄었지만, 이것만으로 전체 풀이 부담이 줄었다고 판단할 수는 없습니다.

작년에는 다항식이 6문항으로 가장 많았고 항등식은 2문항이었습니다. 올해는 다항식이 4문항, 항등식이 5문항으로 중심이 바뀌었습니다. 이차함수는 작년 3문항에서 올해 1문항으로 줄었지만 올해도 어려움 문항이 포함됩니다. 단원별 문제 수만 보고 학습에서 제외하기보다 조건 결합 유형을 유지해 연습하세요.

작년의 어려움은 16·17·19번이고 올해는 15·17·18번입니다. 올해는 객관식 후반과 서술·단답형 첫 문항에서 고비가 생기므로, 어려운 문제를 번호순으로 모두 해결하려는 운영을 피하는 것이 좋습니다. 다음 시험을 준비할 때는 기본 계산의 정확도에 더해 항등식 구성과 구간별 최대·최소 해석을 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리 구조를 살펴볼 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 조건의 표현을 바꾸고, 계산 후 원래 조건으로 돌아와 검증하는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확히 처리하고, 7·8번에서 경우 분류가 길어지면 표시한 뒤 9번 이후도 확인하세요. 15번에서 막히더라도 16번은 별도의 복소수 경우 세기 문제이므로 이어서 살펴볼 수 있습니다. 어려움 문항에 재도전할 시간과 서술·단답형 작성 시간을 따로 남기는 연습을 권합니다.

18번은 보조 다항식의 정의와 인수정리 적용 근거를, 19번은 치환과 원래 변수로의 복원 과정을 정리해야 합니다. 결과를 얻은 뒤 풀이를 처음부터 다시 옮기기보다 핵심 연결을 계산 중에 남겨 두세요. 연습에서는 발상을 찾는 시간과 답안을 정리하는 시간을 나누어 자신의 병목을 확인하는 것이 좋습니다.

마지막 점검은 부호와 제외 조건을 중심으로 하세요. 8번은 항상 위쪽이라는 조건의 엄격한 부등호, 9번은 음수의 제곱근, 16번은 허수와 순허수의 구별 및 순서쌍 조건이 중요합니다. 17번은 꼭짓점의 구간 포함 여부를, 19번은 나눗셈 전 변수의 영 여부와 허근까지 포함한 해의 완결성을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식과 계수 비교를 복습하세요. 필요한 항만 추리기와 합·곱을 이용한 변형을 먼저 연습하세요(2·3·4번 대비).
2. 공통부분을 찾아 전개를 줄이세요. 수의 배열이나 닮음 조건을 다항식 관계로 바꾸어 보세요(6·10번 대비).
3. 나머지정리에서 시작해 인수의 차수 제한과 보조 다항식 구성으로 확장하세요. 각 조건이 어떤 식에 쓰이는지 표시하세요(5·14·15·18번 대비).
4. 켤레복소수와 음수의 제곱근을 정리한 뒤 허수 조건을 경우 세기와 연결하세요. 실수로 제외되는 경우를 먼저 찾아보세요(1·9·12·16번 대비).
5. 방정식은 인수분해, 근과 계수, 치환을 비교해 접근법을 고르세요. 치환 뒤 원래 변수로 돌아가는 과정까지 적으세요(7·11·13·19번 대비).
6. 이차함수는 그래프의 위치와 극값을 그림으로 정리하세요. 판별식 조건과 꼭짓점·끝점 비교를 구별해 연습하세요(8·17번 대비).