분당영덕여자고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

분당영덕여자고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험의 자료상 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 객관식 18문항과 서술·단답형 3문항으로, 앞부분의 기본 개념을 뒷부분에서 다른 조건과 연결해 적용하는 구성입니다.

첫 구간에서는 곱셈공식의 변형, 복소수의 사칙연산, 판별식의 의미를 확인합니다. 이후 도형에서 길이 관계를 뽑아 다항식으로 바꾸거나, 다항식의 인수 조건으로 미지수의 범위를 좁혀야 합니다. 공식 자체를 아는 것과 어떤 공식부터 쓸지 판단하는 것을 구분해 준비해야 합니다.

서술·단답형을 모두 어려운 문제로 생각할 필요는 없습니다. 자동 분류 기준으로 19·20번은 보통이고 21번은 어려움입니다. 객관식 후반에서 오래 막히더라도 남은 문항의 내용을 확인해야 하며, 풀이에서는 조건을 식으로 옮긴 근거와 후보를 제외한 이유를 명확하게 정리하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움

쉬움은 1~3번에 모여 있습니다. 이 구간에서는 기본 계산과 판별식 조건을 정확히 처리하며 시간을 확보하세요. 보통으로 분류된 4~7번과 9·10번도 주기, 연립방정식, 도형의 최대·최소, 완전제곱식처럼 풀이의 출발점을 골라야 하므로 단순 대입만으로 처리되는 구간은 아닙니다.

8번의 도형 응용이 첫 어려움 구간이고, 11~18번은 모두 어려움으로 분류됐습니다. 항등식, 복소수, 이차함수, 정수 조건이 바뀌어 등장하므로 같은 계산을 반복하는 방식으로는 대응하기 어렵습니다. 막힌 문항을 표시하고 풀이 방향이 보이는 문항부터 확보하는 전략이 필요합니다.

난이도 표는 자동 분류 기준의 분포입니다. 19·20번은 후반에 있지만 보통으로 분류돼 있습니다. 번호가 뒤라는 이유로 접근을 미루지 말고, 조건을 계수 비교나 판별식으로 바꿀 수 있는지 먼저 살펴보세요.

출제 단원 — 이차함수와 항등식이 중심

이차함수는 교점 조건, 도형의 넓이, 제한된 범위의 최대·최소까지 이어집니다. 특히 13~15번은 좌표와 기울기를 연결하거나 축의 위치와 계수의 부호에 따라 식을 달리 세워야 합니다. 꼭짓점 형태로 바꾸는 계산 뒤에 정의역과 부호 조건을 확인하는 단계까지 연습해야 합니다.

항등식은 나머지정리와 계수 비교에서 출발해 인수 구조를 판단하는 11번, 계수를 묶어 다루는 21번으로 확장됩니다. 모든 계수를 처음부터 구하려 하기보다 필요한 함수값이나 계수 묶음을 먼저 정하면 풀이가 정리됩니다. 다항식의 형태를 적은 다음 주어진 조건을 하나씩 대응시키는 습관이 중요합니다.

다항식과 복소수도 기본형과 응용형의 간격이 큽니다. 1번의 공식 변형은 8번의 도형 해석에 연결되고, 2번의 복소수 계산은 12·17번에서 주기와 켤레 성질로 확장됩니다. 단원별 문항 수뿐 아니라 같은 개념이 어떤 조건과 결합하는지도 함께 복습하세요.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 조건 확인 지점을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 단원 중심은 이동

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 21문항, 서술·단답형 3문항으로 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 11문항에서 10문항으로 줄었지만 쉬움도 5문항에서 3문항으로 줄고 보통은 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 어려움의 감소만 보고 전체 풀이 부담이 작아졌다고 단정하기는 어렵습니다.

작년의 최다 단원은 다항식 5문항이었으나 올해는 이차함수 6문항입니다. 항등식도 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 두 해에 공통으로 등장하는 단원 중에서는 이차함수의 교점과 최대·최소, 항등식의 인수 조건과 계수 관계를 우선 보완할 근거가 됩니다.

작년에는 서술·단답형 19~21번이 모두 어려움이었지만 올해는 21번만 어려움입니다. 반면 올해 객관식은 11~18번에 어려움이 연속됩니다. 다음 시험 연습에서는 객관식 후반에 시간을 모두 쓰지 않고 서술·단답형까지 확인하는 순서를 익히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준의 어려움 중 풀이 구조를 세우는 부담이 큰 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 분류 기준이나 계수 묶음을 정해야 하며, 계산이 끝난 후에도 원래 조건에 맞는지 확인하는 단계가 남습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번의 기본형을 정확히 처리하고 보통 문항에서 풀이 방향을 빠르게 정하세요. 8번처럼 도형 해석에서 막히는 문제는 필요한 길이 관계만 메모해 두고 다음 문항으로 진행할 수 있습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 모의 풀이에서 자신의 실제 소요 시간을 기록해 순서를 조정하세요.

11~18번을 순서대로 끝내야 한다고 생각하면 서술·단답형을 확인할 시간이 줄어듭니다. 식의 구조가 보이지 않는 문제는 표시하고, 19·20번의 판별식과 계수 비교부터 처리하는 운영을 연습하세요. 21번을 위한 사고 시간과 전체 답안 검토 시간도 남겨 두는 편이 좋습니다.

조건 점검은 문항마다 구체적으로 하세요. 10번은 제곱 전 식의 부호, 14번은 축의 위치와 구간의 경계, 15번은 절댓값을 벗긴 가정, 18번은 서로 다른 인수 조건, 19번은 근의 대소가 핵심입니다. 후보 옆에 통과한 조건을 표시하면 검산할 때 같은 계산을 반복하는 부담을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 공식 변형과 도형의 연결을 연습하세요. 합과 곱의 관계를 정리한 뒤 접선의 길이와 피타고라스 정리로 필요한 식을 만드는 순서입니다(1·7·8번 대비).
2. 다항식의 형태를 먼저 설정하세요. 차수와 인수 조건을 식으로 옮기고 나머지정리·계수 비교를 적용하는 연습을 합니다(6·9·11·20번 대비).
3. 이차함수의 축과 정의역을 그림에 표시하세요. 축의 위치 및 계수의 부호에 따라 최대·최소 후보를 정하고 경계값을 확인합니다(3·13·14·15·19번 대비).
4. 복소수의 기본 계산에서 주기로 확장하세요. 켤레 성질로 얻은 관계식을 이용해 지수 조건을 정리하고 조건을 동시에 만족하는지 확인합니다(2·4·12·17번 대비).
5. 정수 조건의 경우 분류를 표로 정리하세요. 제곱수 조건과 약수쌍, 인수의 서로 다름 및 중복 제거를 함께 점검합니다(16·18번 대비).
6. 계수합은 필요한 묶음부터 정하세요. 수치 대입과 허근의 주기로 묶음 사이의 관계를 세운 뒤 상수항의 포함 여부를 검토합니다(21번 대비).