보성고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

보성고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 공식 변형과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 이차부등식을 다룹니다. 객관식 16문항과 서술·단답형 6문항을 모두 해결하려면 대수 계산과 그래프 해석을 함께 준비해야 합니다.

공식을 알고 있는지에 더해 어떤 형태로 바꾸어 써야 하는지를 확인하는 문제가 보입니다. 다항식에서는 도형의 길이 관계를 식으로 옮기고, 항등식에서는 나누어떨어짐이나 몫과 나머지 조건을 대입식으로 바꿉니다. 주어진 정보를 필요한 관계식으로 정리하는 과정이 계산의 출발점입니다.

이차함수는 접점, 도형의 넓이, 물줄기 상황, 제한된 구간의 최대·최소로 활용 모습이 다양합니다. 자동 분류 기준 보통 문항도 식을 세우는 단계가 있어 단순 대입만으로 처리되지는 않습니다. 서술·단답형을 마지막에 몰아 풀기보다 기본형부터 확보하는 운영을 권합니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 어려움 구간을 분리하기

자동 분류 기준 쉬움은 공식 변형과 복소수의 기본 계산에 해당합니다. 다만 17번은 서술·단답형에 있으므로 객관식의 어려운 문제에 막혔다고 뒤쪽 전체를 미루면 확보할 수 있는 문항도 놓칩니다. 문제 번호보다 자신의 접근 가능성을 기준으로 풀이 순서를 정하세요.

보통 문항은 시험의 중심입니다. 접한다는 조건을 중근으로 옮기는 5번, 계수의 합을 대입으로 처리하는 10번, 항상 성립하는 부등식을 판별식으로 판단하는 13번처럼 표현을 개념으로 번역해야 합니다. 각 유형에서 첫 관계식을 스스로 세울 수 있는지 점검하는 것이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움은 객관식 중간과 끝, 서술·단답형 후반에 나뉘어 있습니다. 9·15번은 나머지와 인수 조건의 연결, 16·20번은 축과 구간의 위치 판단이 부담입니다. 22번은 복소수의 거듭제곱 규칙을 합과 자연수 조건으로 연결해야 하므로 기본 주기를 찾은 뒤의 해석까지 연습해야 합니다.

출제 단원 — 다항식·이차함수의 비중과 항등식의 조건 해석

다항식은 공식 자체와 도형 활용을 함께 묻습니다. 1·4·17번에서 합·차·곱을 이용한 변형을 익히고, 6·8·12번에서 길이와 넓이 정보를 대수식으로 연결하는 흐름으로 공부하면 좋습니다. 변의 길이를 각각 구하려 하기보다 원하는 식을 만들기에 충분한 정보가 있는지 먼저 살펴보세요.

이차함수는 최대·최소의 의미를 상황마다 구별해야 합니다. 14·19번은 도형과 실생활 상황에서 함수를 세우고, 16·20·21번은 축의 위치나 대칭성으로 값을 비교합니다. 완전제곱식으로 고치는 계산과 정의역을 확인하는 판단을 한 묶음으로 연습하세요.

항등식에서는 같은 나머지정리라도 필요한 전략이 달라집니다. 2번은 대입 후 식을 정리하고, 9번은 다항식의 차수 감소를 활용하며, 15번은 조건을 만족하는 후보를 나누어야 합니다. 복소수 역시 3번의 기본 계산에 익숙하더라도 22번의 합과 개수 판단까지 자동으로 해결되는 것은 아닙니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 문항별로 필요한 개념과 풀이 방향, 확인할 조건을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들을 분석상 고난도 문항으로 고른 이유는 계산 이전의 분류와 계산 이후의 검증이 모두 필요하기 때문입니다. 조건을 적용해 나온 후보가 끝이 아니라, 원래 조건과 범위에 맞는지 확인하는 단계까지 하나의 풀이로 연습하세요. 이용자 투표로 난이도 순위가 확인된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 공식 적용과 대입 방향이 보이는 문항을 해결해 풀이 리듬을 만드세요. 9·12번에서 접근이 막히면 표시하고 이후 문항을 살펴보는 편이 좋습니다. 자동 분류 기준 어려움 뒤에도 보통 문항이 있으므로 번호순 풀이를 고집할 필요는 없습니다.

서술·단답형에서는 17·18·19·21번의 접근 가능성을 먼저 확인하고, 20·22번에 필요한 생각할 시간을 남겨 두세요. 제한 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 목표보다는 실제 연습에서 계산, 경우 분류, 검산에 사용한 시간을 기록해 배분을 조정하는 것이 좋습니다.

검산은 조건을 중심으로 하세요. 12번에서는 길이의 대소가 차의 부호를 결정하고, 13번에서는 항상 위라는 표현이 접하는 경우를 제외합니다. 16·20번의 구간 경계 포함 여부, 18번의 중복 인수 조건, 22번에서 식을 나누기 전의 예외 확인도 마지막 점검 항목으로 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 공식 변형부터 정리하세요. 합·차·곱에서 제곱합과 세제곱합으로 이동하는 과정을 말로 설명하고 계산하세요(1·4·17번 대비).
2. 도형 정보를 대수식으로 바꾸세요. 변의 길이, 겉넓이, 내접원의 반지름에서 필요한 합과 곱을 찾는 연습을 하세요(6·8·12번 대비).
3. 항등식의 대입과 차수를 연결하세요. 소거되는 최고차항과 나머지의 차수를 먼저 살핀 뒤 미지수를 정하세요(2·9·10·18번 대비).
4. 조건 분류표를 작성하세요. 인수 조건과 나머지 조건의 가능한 조합을 적고, 후보 다항식의 중복과 누락을 확인하세요(15번 대비).
5. 이차함수는 축과 정의역을 먼저 표시하세요. 접점·최댓값·최솟값 조건을 그래프에 옮기고, 움직이는 구간과 매개변수 범위를 함께 기록하세요(5·14·16·19·20·21번 대비).
6. 방정식과 부등식의 판별식 조건을 구별하세요. 항상 중근인 경우와 항상 양수인 경우의 등호 처리를 비교하세요(11·13번 대비).
7. 복소수의 주기에서 합으로 확장하세요. 기본 거듭제곱 계산 후, 인수분해와 예외 경우를 이용해 합을 처리하는 연습까지 진행하세요(3·22번 대비).