태원고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

태원고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 다항식과 항등식, 복소수, 이차방정식과 여러가지방정식, 이차함수, 평면좌표입니다. 연산과 공식 활용뿐 아니라 도형이나 함수의 조건을 대수식으로 옮기는 능력까지 살펴야 합니다.

초반에는 동류항 정리, 복소수의 상등, 특정 항의 계수, 조립제법처럼 익숙한 절차를 정확히 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 공통접선을 중근 조건으로 바꾸거나, 연립방정식을 합과 곱으로 치환하는 등 문제에 맞는 표현을 고르는 과정이 중요해집니다.

서술·단답형도 모두 같은 성격은 아닙니다. 19번은 공식 변형과 부호 판단, 20번은 근을 이용한 이차식 구성, 21번은 인수와 나머지 조건의 연결을 다룹니다. 객관식 중반에서 오래 막히기 전에 서술·단답형까지 확인해 자신이 시작할 수 있는 문항을 찾아 두세요.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 19번입니다. 기본 연산 구간에서도 4번은 나누는 일차식의 최고차항 계수, 6번은 음수의 제곱근, 19번은 제곱을 풀 때의 부호가 관건입니다. 쉬움으로 분류되었다고 조건 확인까지 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 7~10번에서 이어진 뒤 13·15·17·18·20번에 다시 나옵니다. 치환이나 근과 계수의 관계를 떠올리면 계산을 줄일 수 있는 문제들이 포함됩니다. 자동 분류 기준 어려움 문항에 막혔을 때 이 구간으로 이동하면 풀이 흐름을 회복할 수 있습니다.

11·12번에서는 함수 조건의 경우 분류와 도형 관계의 식 변환이 필요하고, 14·16번에서는 허근의 성질과 음수의 제곱근을 연결해야 합니다. 마지막 21번은 인수 조건에서 다항식의 형태를 정한 뒤 나눗셈까지 이어집니다. 자동 분류 결과는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 기준은 아닙니다.

출제 단원 — 여러가지방정식과 다항식 중심

여러가지방정식은 삼차방정식, 사차방정식의 치환, 대칭적인 연립방정식, 허근의 성질을 두루 다룹니다. 같은 단원이라도 모두 근의 공식으로 처리하기보다 인수분해, 합과 곱의 치환, 판별식 중 무엇이 필요한지 먼저 구별하세요. 13·17번을 함께 복습하면 합과 곱으로 식을 단순화하는 공통 구조가 보입니다.

다항식은 초반의 계산 문제와 19번의 공식 변형을 기반으로 12번의 도형 응용까지 이어집니다. 공식 자체를 기억하는 데서 그치지 말고 도형에서 얻은 길이의 합과 곱을 공식에 연결하는 연습이 필요합니다. 항등식의 8·21번은 반복된 인수로 나누어떨어진다는 조건을 단계적으로 해석한다는 공통점이 있습니다.

이차함수에서는 제한된 구간의 최대·최소, 공통접선, 함수 조건의 인수분해를 다룹니다. 평면좌표 15번 역시 이차함수의 그래프 위 점과 정삼각형의 관계를 연결합니다. 단원명만 보고 풀이 도구를 제한하지 말고 그래프, 거리, 방정식의 관계를 함께 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 결과를 얻은 뒤에도 성립 조건을 한 번 더 확인해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때 계산 줄 수보다 경우를 나눈 이유와 후보를 제외한 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 중반에서 발상이 바로 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 11·12번에 연속해서 시간을 쓰기 전에 뒤의 13·15·17번과 서술·단답형을 확인하는 연습이 좋습니다. 번호가 뒤라고 모두 더 어려운 것은 아니므로 전체 문항을 살피는 시간을 확보하세요.

서술·단답형에서는 19번의 부호 근거, 20번의 이차식 구성 근거를 짧게라도 정리하세요. 21번은 인수 조건을 옮기는 단계와 나눗셈 단계를 나누어 기록하면 계산을 다시 추적하기 쉽습니다. 실제 시험 시간을 단정해 배분하기보다 연습할 때 조건 해석과 계산에 각각 얼마나 걸리는지 확인하세요.

마지막 검토는 모든 식을 재계산하기보다 조건에 집중하세요. 10번은 변수로 나누기 전의 확인, 15번은 삼각형이 성립하지 않는 후보, 17번은 변수의 대소 관계, 19번은 제곱근을 취할 때의 부호가 핵심입니다. 8·21번에서는 반복된 인수 조건을 한 번의 대입으로 처리하지 않았는지 돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 목표 항의 계수 찾기를 먼저 점검하세요. 조립제법 결과를 나눗셈 항등식으로 다시 써 보는 연습도 함께 하세요(1·3·4번 대비).
2. 복소수의 상등과 음수의 제곱근을 복습하세요. 근호 계산에 앞서 근호 안의 부호를 표시하고 허수단위를 이용해 검산하세요(2·6·16번 대비).
3. 합과 곱의 치환을 연립방정식에 적용하세요. 치환한 식의 후보를 원래 변수로 복원하고 순서 조건까지 확인하세요(13·17번 대비).
4. 고차방정식은 인수의 묶음과 치환 구조를 먼저 찾으세요. 근의 종류를 판별한 뒤 근과 계수의 관계 및 거듭제곱 주기를 활용하세요(7·10·14·18번 대비).
5. 이차함수는 꼭짓점과 구간, 접선과 중근을 연결해 정리하세요. 함수 조건을 인수분해한 뒤 가능한 근의 대응을 모두 검토하세요(5·9·11번 대비).
6. 도형의 넓이·거리 관계를 대수식으로 바꾸고 공식 변형으로 필요한 조합을 구하세요. 길이와 부호 조건을 마지막에 점검하세요(12·15·19번 대비).
7. 인수정리와 나머지정리를 이차식 구성까지 연결하세요. 반복 인수는 몫의 조건도 확인하고, 미지의 최고차항 계수는 추가 조건으로 정하세요(8·20·21번 대비).