송림고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

송림고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 계수 계산부터 방정식의 근과 그래프의 교점 해석까지 이어집니다.

초반에는 필요한 항의 계수, 항등식의 계수 비교, 복소수의 상등처럼 기본 원리를 적용합니다. 이후에는 반복되는 식을 치환하거나 주어진 근으로 계수 관계를 복원합니다. 전개를 시작하기 전에 공통부분과 이미 알고 있는 관계를 찾는 것이 계산량을 줄이는 방법입니다.

후반에는 식을 정리한 뒤에도 판단이 남습니다. 복소수의 주기로 지수 조건을 분류하고, 도형의 넓이를 방정식으로 바꾸며, 그래프의 구간과 치환 변수의 범위를 검사해야 합니다. 서술·단답형은 조건을 식으로 옮기는 근거와 후보를 확인하는 과정을 함께 연습하세요.

난이도 분포 — 후반 객관식과 마지막 서술 문항에 집중

쉬움 문항은 1·2·3·7번입니다. 필요한 차수만 골라 계산하거나 계수 비교와 인수정리를 적용하는 기본형입니다. 4~6번과 8~13번은 보통으로 분류되지만, 중근 조건을 항등식으로 바꾸거나 조립제법에서 나누는 식의 계수를 반영해야 하므로 부호와 조건을 확인해야 합니다.

14~17번에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속됩니다. 주기의 증명, 도형 관계의 대수화, 허근을 이용한 나누어떨어짐, 구간별 교점 판단처럼 접근법을 정하는 부담이 있습니다. 서술·단답형 18~20번에서 보통으로 돌아온 뒤 21·22번이 다시 어려움으로 분류됩니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 항등식의 기본과 구조 추론을 함께 확인

항등식은 계수 비교의 2번, 인수정리의 7번에서 시작해 치환 후 비교하는 12번으로 이어집니다. 16번은 허근의 주기와 다항식의 나누어떨어짐을 연결하고, 20·21번은 조건으로 다항식의 형태를 복원합니다. 수치 대입으로 알 수 있는 사실과 차수 비교가 필요한 사실을 구별해 연습하세요.

다항식에서는 특정 계수 계산, 조립제법, 곱셈공식 변형과 도형 활용이 출제되었습니다. 복소수의 켤레근은 방정식 단원에도 쓰이고, 이차함수의 축과 판별식은 넓이의 최댓값이나 교점 개수로 연결됩니다. 단원별 공식을 외운 뒤에는 같은 도구가 다른 맥락에서 어떻게 쓰이는지 설명해 보는 학습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형 감소와 객관식 후반의 부담

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 보통 문항 수는 유지되었지만 쉬움은 줄고 어려움은 늘었습니다. 서술·단답형은 줄었으므로 형식만 보고 전체 부담이 낮아졌다고 판단하기 어렵습니다.

항등식은 작년과 올해 모두 가장 많이 출제되었습니다. 다항식은 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘고, 이차방정식은 작년 4문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다. 복소수·이차함수·여러가지방정식은 각각 3문항으로 유지되어, 항등식을 중심으로 다른 단원의 기본형도 함께 준비하는 방향이 적절합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움 문항은 17·20·21·22번이고, 올해는 14~17번과 21·22번입니다. 어려움 문항이 객관식 후반에 더 일찍 이어지는 배치입니다. 다음 시험 대비에서는 후반 객관식에 오래 머물지 않고 서술·단답형의 접근 가능한 문항으로 이동하는 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정된 순위는 아닙니다. 공통적으로 중간 계산 결과만으로 끝내지 않고 적용 조건이나 논리적 근거를 추가로 확인해야 합니다. 연습할 때는 계산 옆에 그 계산이 성립하는 범위와 이유를 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 연산과 익숙한 보통 문항을 처리하고, 출발점이 보이지 않는 문항은 표시하세요. 14~17번에 시간이 몰리면 서술·단답형 18~20번을 먼저 확인하는 방식도 연습할 만합니다. 22번은 자료상 객관식이므로 서술·단답형 뒤의 마지막 문항까지 형식을 확인하세요.

서술·단답형은 처음부터 계산을 길게 나열하기보다 사용할 조건을 문장과 식으로 연결하세요. 18번은 축과 구간의 관계, 19번은 모서리 길이에서 합과 곱을 얻는 과정, 20번은 상수배 관계와 인수정리가 출발점입니다. 21번에는 차수 결정의 근거를 쓸 여유를 남겨 두세요.

마지막 검토에서는 6번의 치환 범위, 8번의 몫 조정, 10번의 근호 안 부호, 15번의 길이 범위를 확인하세요. 17번은 접점이 실제 그래프 조각에 속하는지, 22번은 치환 후의 근을 원래 실근 개수로 바르게 환산했는지 점검하세요. 풀이가 길어진 문항일수록 처음 조건으로 돌아가는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 필요한 항만 골라 전개하고 계수 비교와 인수정리로 조건을 옮기는 기본형을 먼저 익히세요. 대입할 값과 그 이유를 설명해 보세요(1·2·7번 대비).
2. 조립제법과 곱셈공식 변형을 연습하세요. 나누는 식의 최고차항 계수와 도형에서 얻는 합·곱의 관계를 구별하세요(8·9·19번 대비).
3. 복소수의 상등, 음수의 제곱근, 켤레근을 정리한 뒤 거듭제곱의 주기로 확장하세요. 주기 관계를 확인한 근거도 쓰세요(3·5·10·11·14번 대비).
4. 공통부분 치환과 판별식을 연습하세요. 치환 변수의 범위와 도형의 길이 조건으로 후보를 검토하는 단계까지 완성하세요(4·6·12·15·22번 대비).
5. 이차함수는 축과 정의역을 먼저 표시하고 넓이의 최댓값에서 구간별 교점 개수로 확장하세요. 경계에 놓인 점을 따로 확인하세요(13·17·18번 대비).
6. 항등식의 대입·인수·차수 비교를 연결하세요. 허근 대입으로 반복을 찾는 유형과 조건으로 다항식을 복원하는 유형을 구별해 풀어 보세요(16·20·21번 대비).