분당영덕여자고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

분당영덕여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 이차함수입니다. 부등식의 해석과 좌표평면 위 도형의 성질을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 연립일차부등식, 같은 거리에 있는 점, 무게중심처럼 기본 개념을 바로 적용하는 문항이 있습니다. 이후에는 접선과 넓이, 대칭이동과 최단거리, 거리의 최솟값과 매개변수의 최댓값을 연결합니다. 단원 이름을 아는 것만으로는 충분하지 않고, 주어진 조건을 어떤 관계식으로 바꿀지 판단해야 합니다.

서술·단답형은 절댓값 부등식을 다루는 19번에서 시작해 자취를 해석하는 20번과 원의 현을 다루는 21번으로 이어집니다. 객관식 뒤에 배치됐다고 해서 모두 같은 부담은 아닙니다. 먼저 해결 가능한 서술 문항을 확인하고, 복합 도형 문항에 필요한 풀이 공간과 시간을 확보하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술 마지막에 집중

쉬움에 해당하는 1·2·3·9번에서는 부등식의 공통범위, 거리, 무게중심, 접선의 기본 성질을 확인합니다. 특히 9번은 원의 방정식을 정리해 중심을 찾고 반지름과 접선의 수직 관계로 이어 가는 문항입니다. 기본형을 정확히 처리해 뒤의 복합 문항에 쓸 여유를 만드는 구간입니다.

보통 문항에도 단일 공식만 대입하고 끝나지 않는 문제가 있습니다. 6번은 삼각형이 만들어지지 않는 위치 관계를 구분하고, 8번은 교점의 좌표와 내분 조건을 결합합니다. 12·13번은 원과 관련된 길이 관계를 그림에서 읽어야 하므로, 보통이라는 분류를 계산량이 적다는 뜻으로 받아들이면 곤란합니다.

어려움 문항은 10·11번 이후 14~18번에 연속 배치돼 있습니다. 서술·단답형의 20·21번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 이 분포는 풀이 부담을 예상하는 참고이며, 학생이 실제로 느끼는 난도는 부등식의 경우 구분과 도형 해석 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 부등식과 원을 중심으로 개념 연결

여러가지부등식은 1번의 연립일차부등식에서 14번의 이차함수 조건 해석, 17번의 항상 성립하는 부등식, 18번의 정수해 개수, 19번의 절댓값 부등식으로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 교집합을 구하는 능력, 판별식을 쓰는 능력, 끝점의 포함 여부를 읽는 능력이 각각 필요합니다.

원의방정식은 5·9·13번의 접선과 16번의 접선·넓이 결합, 21번의 축에 접하는 원과 현으로 이어집니다. 기본 접선 문제를 익힌 뒤 넓이나 길이 조건이 추가됐을 때 무엇을 미지수로 둘지 연습하세요. 공통현을 다루는 12번은 도형의이동으로 분류됐지만 원의 성질도 함께 요구합니다.

평면좌표는 거리와 무게중심에서 출발해 20번의 자취로 확장됩니다. 직선의방정식에서는 위치 관계, 넓이 분할, 거리의 최적화가 나옵니다. 8번만 이차함수 단원으로 분류됐어도 14·15번에서 이차식의 부호와 최대·최소를 활용하므로, 단원별 문항 수만 보고 이차함수 연습을 줄이지 마세요.

문항별 정리

각 문항의 핵심 개념과 확인할 조건을 정리했습니다. 아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 계산 전에 관계를 정리해야 한다는 공통점이 있습니다. 변수의 역할, 부등호의 종류, 거리비의 대응을 한 줄로 적은 뒤 계산하면 검산할 기준이 생깁니다. 이용자 투표로 순위를 정한 결과가 아닌, 풀이 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본·보통 문항을 정확히 처리하면서 계산이 길어지는 지점에 표시하세요. 10·11번에서 바로 풀이 방향이 보이지 않으면 잠시 넘겨 12·13번과 서술·단답형 19번을 확인하는 방법이 있습니다. 앞번호부터 끝까지 붙잡기보다 해결할 수 있는 문제를 먼저 확보하세요.

14~18번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 여기서 남은 시간을 모두 사용하면 20·21번의 도형 관계를 해석할 여유가 줄어듭니다. 연습 때에는 문항을 읽고 관계식을 세우는 데 걸린 시간과 실제 계산 시간을 구분해 기록하고, 풀이가 진전되지 않을 때 이동하는 기준을 정하세요.

검토할 때에는 6·16번의 수직선 가능성, 8번의 점의 순서, 12번의 매개변수 제한, 17번의 엄격한 부등호, 18·19번의 구간 경계를 우선 확인하세요. 20·21번은 좌표 계산 결과뿐 아니라 점의 위치와 길이의 양수 조건도 되짚어야 합니다. 서술 답안에는 적용한 성질과 조건을 식 옆에 짧게 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립부등식의 기본부터 정리하세요. 수직선에 해를 표시하고 교집합과 합집합을 구분한 뒤, 절댓값을 구간별로 풀어 합치는 연습을 하세요(1·19번 대비).
2. 거리와 내분의 좌표 표현을 연결하세요. 같은 거리 조건을 제곱식으로 바꾸고 무게중심·내분비의 대응을 확인한 뒤 교점 조건까지 확장하세요(2·3·7·8번 대비).
3. 원의 접선과 현을 묶어 연습하세요. 반지름과 접선의 수직 관계, 중심에서 현에 내린 수선, 직각삼각형의 길이 관계를 그림에 표시하세요(5·9·13·21번 대비).
4. 도형의 이동은 점과 경계선을 함께 추적하세요. 이동 후 중심의 위치를 확인하고 대칭을 이용해 꺾인 경로를 펼치는 연습으로 이어 가세요(4·10·12번 대비).
5. 넓이 조건과 거리의 최적화를 구분해 연습하세요. 변 위의 점을 매개변수로 놓는 방법과 절댓값의 부호를 확인한 뒤 제한 구간에서 최대·최소를 구하는 방법을 익히세요(11·15·16번 대비).
6. 항상 성립하는 조건과 정수해 개수 문제를 집중 점검하세요. 판별식의 등호 여부와 정수 경계 통과를 표로 적고, 치환한 범위도 원래 조건과 대조하세요(14·17·18번 대비).
7. 마지막에는 자취의 서술 과정을 완성하세요. 고정점 찾기, 각의 이등분선의 성질, 거리비의 좌표식 변환을 연결하고 불필요한 전개가 없는지 확인하세요(20번 대비).