서울고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

서울고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식 연산을 바탕으로 방정식의 근과 함수의 그래프를 연결하는 시험입니다.

초반에는 복소수의 연산, 다항식의 계수, 교점과 판별식처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반부터는 항상 성립하는 조건을 항등식으로 바꾸거나, 나머지 조건을 이용해 다항식을 구성하는 판단이 필요합니다. 공식을 아는 것과 적용할 식을 고르는 것을 함께 연습해야 합니다.

후반에는 절댓값, 이동하는 구간, 정수 조건이 더해집니다. 해를 구하는 계산보다 경우를 나누는 기준을 찾고 불가능한 후보를 제외하는 과정이 길어질 수 있습니다. 서술·단답형 대비에서도 계산 결과만 적지 말고 경우를 빠짐없이 검토했다는 근거를 남기는 연습이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반과 서술·단답형의 시작인 17번에 놓여 있습니다. 복소수의 실수부·허수부 비교, 근과 계수의 관계, 필요한 항의 계수 계산을 빠르게 처리하는 구간입니다. 기본형에서도 부호와 엄격한 부등호를 놓치면 다시 풀어야 하므로 짧은 확인 절차를 익혀 두세요.

보통 문항에서는 접근법을 선택하는 부담이 더해집니다. 8번은 중근 조건을 항등식으로, 9·11번은 함수값 조건을 나머지나 인수의 형태로 바꾸어야 합니다. 12번은 판별식의 부호가 바뀌는 경계를 따로 적어야 하므로 단순 대입을 반복하는 방식보다 경우표가 유용합니다.

객관식 13~16번에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속됩니다. 서술·단답형에서도 18~20번과 22번은 어려움이지만 21번은 보통입니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니며, 실전에서는 번호보다 풀이의 출발점이 보이는지를 기준으로 순서를 조정하세요.

출제 단원 — 이차함수와 이차방정식의 연결

가장 많은 이차함수는 그래프의 교점부터 제한된 범위의 최대·최소까지 이어집니다. 2·6번의 근과 판별식이 출발점이고, 13·19번은 축과 구간의 위치를 비교하며, 14번은 절댓값으로 나뉜 그래프를 해석합니다. 같은 단원 안에서도 기본 계산과 조건 분류를 모두 준비해야 합니다.

이차방정식은 근의 값보다 근의 성질을 활용하는 흐름입니다. 8·12번의 중근과 실근 개수, 17번의 대칭식, 20·22번의 치환과 정수 조건이 서로 연결됩니다. 판별식으로 존재를 판단한 뒤 구한 근이 허용되는 범위에 속하는지 확인하는 순서가 중요합니다.

출제 수가 적은 단원도 기본 연산만으로 끝나지 않습니다. 16번은 복소수의 거듭제곱을 주기별로 분류하고, 18번은 다항식의 인수분해 가능성을 정수 계수 조건으로 좁힙니다. 항등식의 계수 비교와 인수정리는 다른 단원에서도 쓰이므로 공통 도구로 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 출제 단원은 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 다만 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 늘었습니다. 작년에는 15·21번에 있었고 올해에는 객관식 후반과 서술·단답형 여러 위치로 퍼져 있어, 후반에 사용할 풀이 여유를 확보하는 연습이 필요합니다.

단원 구성은 크게 다릅니다. 작년 자료는 집합이 가장 많고 다항식과 항등식이 뒤를 이었으나, 올해는 이차함수와 이차방정식이 중심입니다. 겹치는 다항식은 작년 7문항에서 올해 3문항으로, 항등식은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 같은 과목명만 보고 범위가 같다고 판단해서는 안 됩니다.

다음 시험 준비에서는 실제 안내된 범위를 먼저 확인하세요. 올해 자료를 활용한다면 근의 성질과 구간별 최대·최소를 우선 연습하고, 그 바탕이 되는 계수 비교와 인수정리를 함께 다지는 순서가 적절합니다. 분류 변화만으로 다음 시험의 난도나 단원 비중을 예측하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 분류 기준을 세우고 계산 뒤 조건을 다시 확인해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 결과보다 경우가 빠지지 않았다는 근거를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 안정적으로 처리하고, 접근법이 바로 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 객관식 13~16번에서 계산이 길어지더라도 서술·단답형 전체를 확인할 여유를 남겨야 합니다. 17번의 대칭식과 21번의 완전제곱식은 별도로 출발점을 찾을 수 있습니다.

경우 분류가 필요한 문항은 식을 전개하기 전에 분류 기준을 짧게 적으세요. 14번은 절댓값의 구간, 16번은 거듭제곱의 주기, 20번은 소수부분의 범위가 출발점입니다. 연습할 때 기준을 찾는 시간과 이후 계산 시간을 구분해 기록하면 어느 단계의 숙련이 필요한지 드러납니다.

검토 시간에는 조건에 집중하세요. 6번은 서로 다른 교점이라는 조건, 12·15번은 중근과 중복, 13·19번은 후보가 속하는 구간을 확인해야 합니다. 18·22번은 정수·자연수 조건을 끝까지 적용하고, 21번은 제곱으로 얻은 값을 길이로 해석할 때 부호를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수와 다항식 기본 연산부터 정확도를 높이세요. 필요한 항만 고르는 전개와 식 전체의 부호 처리를 연습하세요(1·3·5번 대비).
2. 근과 계수의 관계를 대칭식에 적용하세요. 직접 근을 구하는 풀이와 합·곱만 쓰는 풀이를 비교해 보세요(2·4·17번 대비).
3. 판별식 조건을 문장과 연결하세요. 서로 다른 교점, 항상 중근, 실근 개수에 따라 경계 처리가 어떻게 달라지는지 정리하세요(6·8·12번 대비).
4. 나머지정리와 인수정리로 식의 구조를 복원하세요. 차수 제한과 빠진 항의 계수까지 확인하는 습관을 들이세요(9·11·18번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간을 먼저 그리세요. 최대와 최소의 기준을 구별한 뒤 절댓값으로 나뉜 그래프까지 확장하세요(13·14·19·21번 대비).
6. 주기와 경우 분류를 표로 정리하세요. 인수분해 뒤 공통근, 정수부분과 소수부분, 절댓값 치환의 허용 범위를 검토하세요(7·10·15·16·20·22번 대비).