분당영덕여자고등학교 2023년 1학년 1학기 기말고사 수학(상) 수학 기출문제 및 해설

2023학년도 1학기 기말고사로 치러진 분당영덕여자고등학교 1학년 수학(상) 시험은 도형의 방정식과 부등식 영역을 중심으로 총 21문항이 출제되었습니다. 전체 문항 중 여러가지부등식 단원이 6문항으로 가장 높은 비중을 차지했으며, 뒤를 이어 원의 방정식이 5문항, 도형의 이동이 4문항 출제되었습니다. 직선의 방정식과 평면좌표 단원에서는 각각 3문항씩 고르게 배분되어 학생들이 고등 수학(상) 후반부의 주요 개념들을 전반적으로 잘 이해하고 있는지 평가했습니다.

이 시험지는 전체 21문항 중 절반에 가까운 10문항이 어려운 난이도로 구성되어 학생들의 체감 난도가 다소 높았을 것으로 보입니다. 쉬운 난이도의 6문항과 보통 난이도의 5문항이 함께 출제되었으나, 어려운 문제의 비중이 높아 10점 만점 기준으로 환산한 평균 점수는 3.9점에 머물렀습니다. 변별력을 확보하기 위해 까다로운 문항들을 다수 배치하여 변형된 문제에 대처하는 역량이 시험 성적을 좌우했을 것입니다.

시험에 출제된 구체적인 유형을 살펴보면 평면좌표와 직선의 방정식 단원에서는 내분점, 두 점 사이의 거리, 정점을 지나는 직선, 두 점을 지나는 직선, 각이등분선의 성질을 활용한 문제들이 골고루 다루어졌습니다. 원의 방정식과 도형의 이동 단원에서는 축에 접하는 원과 자취의 방정식, 그리고 점과 도형의 대칭이동 및 직선에 대한 대칭이동 개념이 주요 평가 요소로 등장했습니다. 여러가지부등식 단원에서는 절댓값을 포함한 일차부등식부터 이차부등식이 항상 성립할 조건, 해가 없을 조건, 해가 한 개뿐일 조건 등 조건에 따른 부등식의 성질을 묻는 문항들이 출제되었으며, 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식과 연립이차부등식의 활용 유형도 포함되었습니다.

이처럼 어려운 문항의 비중이 높고 부등식의 까다로운 조건 제시나 도형의 대칭 및 자취를 다루는 문항이 많았던 만큼, 평소에 개념을 명확히 정리해 두어야 실전에서 당황하지 않습니다. 기출문제를 분석할 때는 이차부등식의 다양한 성립 조건과 연립부등식의 정수 해 조건을 꼼꼼히 따져보고, 대칭이동과 원의 방정식을 연계한 심화 유형들을 논리적으로 해결하는 훈련을 반복하는 것이 바람직합니다.