늘푸른고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

늘푸른고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

늘푸른고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차는 다항식과 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러 가지 방정식, 이차함수, 여러 가지 부등식에서 출제됐습니다. 기본 공식만 독립적으로 확인하기보다 방정식과 함수의 관계를 연결해 읽는 준비가 필요합니다.

초반에는 근의 의미, 연립방정식, 실생활 부등식으로 기본기를 확인합니다. 이후에는 판별식과 항등식의 결합, 도형에서 얻은 관계의 공식 변형, 고차방정식의 근 판단이 이어집니다. 단원의 이름을 아는 것에서 나아가 조건을 적절한 식으로 옮길 수 있어야 합니다.

서술·단답형은 곱셈공식을 이용하는 18번으로 시작해 복소수의 주기와 그래프의 교점 개수로 이어집니다. 객관식의 마지막 문항까지 모두 푼 다음 서술형을 시작하기보다, 먼저 풀 수 있는 서술형을 확보하고 조건 분류가 필요한 문항으로 돌아오는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 처음의 1~3번과 서술·단답형 첫 문항인 18번입니다. 뒤에 있는 문항이라고 모두 복잡한 것은 아닙니다. 18번은 큰 수를 직접 계산하는 대신 공식의 구조를 알아보는 것이 중요하므로, 객관식 후반에서 막혔을 때 먼저 확인할 가치가 있습니다.

보통 구간도 단순 전개만으로 구성되지는 않습니다. 7번은 판별식의 경계, 10번은 합성된 식의 근 변환, 11번은 공통근 제외가 필요합니다. 계산이 끝났다는 느낌에 멈추지 말고 서로 다른 근이나 자연수 조건까지 확인해야 합니다.

어려움 문항은 9·12번을 거쳐 14~17번에 모입니다. 특히 이차함수 14~16번에서는 접함, 해의 유일성, 제한된 범위의 최솟값을 서로 다른 방식으로 해석합니다. 같은 단원이라도 첫 식을 세우는 방법이 달라 연속해서 풀 때 사고를 전환해야 하는 구간입니다.

출제 단원 — 여러가지방정식과 이차함수가 중심

여러가지방정식과 이차함수는 각각 5문항입니다. 여러가지방정식은 연립방정식부터 삼차·사차방정식까지 폭이 넓고, 이차함수는 출제된 문항 가운데 14·15·16·20번이 어려움으로 분류됐습니다. 학습 시간을 배정할 때 방정식의 기본 풀이와 함수의 조건 해석을 함께 확보해야 합니다.

항등식은 8번의 계수합, 12번의 몫과 나머지 재구성, 17번의 나머지 조건 결합으로 이어집니다. 수치대입법만 반복하기보다 나눗셈의 기본 등식을 쓰고 나머지의 차수 제한을 확인하는 연습이 필요합니다. 복소수는 13번의 성질 판단과 19번의 거듭제곱 주기로 나누어 준비하세요.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 계산 결과 대신 접근 방법과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 난이도 분포는 같고 중심 단원은 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 자동 분류 기준 난이도별 문항 수가 같습니다. 따라서 어려움 문항이 늘었다고 해석할 근거는 없습니다. 다만 서술·단답형은 작년 19·20번에서 올해 18~20번으로 늘어, 계산뿐 아니라 풀이를 정리하는 준비도 필요합니다.

작년에는 항등식이 6문항으로 가장 많았고 이차함수는 4문항, 여러가지방정식은 2문항이었습니다. 올해는 항등식이 3문항이고 이차함수와 여러가지방정식이 각각 5문항입니다. 작년의 최다 단원에만 학습을 집중하기보다 방정식과 함수 사이의 연결을 보완해야 합니다.

작년 어려움 번호는 10·11·12·15·16·18·19·20번이고 올해는 9·12·14·15·16·17·19·20번입니다. 올해는 객관식 14~17번이 연속된 어려움이고 18번은 쉬움입니다. 작년과 같은 번호 순서의 난이도를 예상하기보다, 전체를 살펴 풀 수 있는 문항부터 확보하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 중간에 얻은 식이나 개수를 그대로 최종 판단에 쓸 수 없다는 것입니다. 치환한 해와 원래 해의 관계, 나머지 조건에 담긴 인수의 중복, 두 그래프가 공유하는 점을 다시 확인해야 합니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번의 기본 문항을 안정적으로 처리하고, 계산 방향이 보이는 보통 문항과 18번을 확보하세요. 9·12번에서 접근이 바로 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시돼 있지 않으므로 고정된 분 수보다는 실제 연습에서 풀이와 검토에 필요한 시간을 기록해 배분하세요.

14~17번을 연속으로 풀다가 서술형 작성 시간이 부족해지지 않도록 18~20번의 요구 개념을 미리 살펴두세요. 19번은 홀짝과 주기별 조건을 표로 만들고, 20번은 교점 개수가 바뀌는 경계를 수직선에 표시하면 풀이를 다시 읽는 부담을 줄일 수 있습니다. 계산을 마친 뒤에 정리하려 하지 말고 경우를 나누면서 근거를 적으세요.

검토에서는 3번의 부등호와 자연수 조건, 7번의 중근 경계, 9번의 정수근 여부, 11번의 공통근을 우선 확인하세요. 함수 문항에서는 14번의 정수·자연수 조건, 15번의 치환 전후 해의 개수, 16번의 끝점 선택, 20번의 중복 교점을 구분해야 합니다. 식의 부호만 재계산하기보다 조건을 모두 사용했는지 원래 문장과 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근의 의미와 기본 식 정리부터 점검하세요. 근을 대입해 차수를 낮추고, 연립방정식과 부등식을 한 변수로 정리하는 연습을 합니다(1·2·3번 대비).
2. 공식 변형과 수치대입법을 묶어 연습하세요. 도형에서 합과 곱을 얻는 과정, 계수합에서 상수항을 분리하는 과정, 큰 수의 구조를 공식으로 바꾸는 과정을 설명해 보세요(6·8·18번 대비).
3. 방정식의 근 조건을 표로 정리하세요. 판별식의 경계, 치환 뒤 정수근 여부, 변환된 근의 방향, 인수 사이의 공통근 제외를 각각 확인합니다(7·9·10·11번 대비).
4. 몫과 나머지를 등식으로 표현하세요. 나누는 식이 바뀔 때 나머지의 차수를 확인하고, 여러 조건을 인수의 배수 관계로 묶는 연습을 합니다(12·17번 대비).
5. 복소수는 성질 판단을 끝낸 뒤 주기로 확장하세요. 켤레복소수와 실수 조건을 복습하고, 지수를 홀짝과 주기별로 나누어 정리합니다(5·13·19번 대비).
6. 이차함수는 그래프 조건을 먼저 번역하세요. 접함과 근의 차, 대칭축을 이용한 치환, 끝점 비교, 서로 다른 교점의 중복 제거를 순서대로 연습합니다(4·14·15·16·20번 대비).