낙생고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

낙생고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수, 도형의이동입니다. 대수 계산뿐 아니라 평면도형과 입체도형의 관계를 식으로 옮기는 능력까지 살펴야 합니다.

모두 객관식이지만 식의 구조를 정하는 과정이 짧지는 않습니다. 나머지 조건에서 다항식의 형태를 복원하거나, 복소수의 조건을 합과 곱으로 바꾸거나, 길이 관계를 곱셈 공식과 연결하는 문제가 있습니다. 어떤 정보를 먼저 얻어야 하는지 정리한 뒤 계산하는 습관이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 마지막에만 몰려 있지 않습니다. 초반 기본형을 마친 뒤 곧바로 절댓값 그래프와 허근의 성질이 등장합니다. 번호 순서대로 끝까지 풀겠다는 방식보다, 접근법이 보이는 문항을 먼저 확보하고 조건 정리가 긴 문항으로 돌아오는 운영을 연습하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석의 부담

쉬움으로 분류된 1번은 포물선과 직선이 한 점에서 만나는 조건을 판별식으로 바꾸는 기본형입니다. 보통인 2~5번에서도 해의 쌍의 개수, 함수의 최솟값, 나머지, 부피 조건을 구별해야 합니다. 개념을 정확하게 적용하면 풀이를 줄일 수 있는 구간입니다.

6~10번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 그래프의 경계와 접점, 허근의 주기, 다항식의 합과 곱, 도형의 닮음 등 서로 다른 출발점을 요구합니다. 이후에도 11·14·16번은 보통으로 분류되므로, 중반에 막혔다고 뒤쪽 전체를 미루지 않는 것이 좋습니다.

17~22번은 어려움 문항이 이어집니다. 다항식의 경우 분류와 복소수의 실수 조건, 도형의 거리 관계, 고차 대칭식이 함께 등장합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 풀이를 복습할 때는 계산 오류와 접근법 선택의 지연을 구분해 보세요.

출제 단원 — 방정식을 중심으로 도형과 대수를 연결

가장 많은 여러가지방정식은 연립방정식의 해의 쌍부터 사차방정식과 허근의 성질까지 다룹니다. 인수분해로 차수를 낮춘 다음 근의 합과 곱을 이용하는 흐름이 중요합니다. 특히 12번은 제외 조건을 이용해 가능한 근을 가리고, 13번은 근을 도형의 변으로 해석해야 합니다.

항등식에서는 나머지정리와 인수정리를 조건에 맞게 결합하는 연습이 필요합니다. 4번은 필요한 함수값을 차례로 얻고, 8번은 합과 세제곱의 합에서 곱의 정보를 복원합니다. 17·20번에서는 다항식의 차수와 가능한 값의 조합까지 함께 확인해야 합니다.

다항식과 이차함수에는 도형을 이용한 문항이 포함됩니다. 9번은 도형의 길이를 최대·최소 관계로 옮기고, 10번은 닮음으로 얻은 관계를 고차식 계산에 활용합니다. 19번의 거리 제곱과 21번의 전개도도 함께 연습하되, 단원 이름만 보고 필요한 도형 해석을 생략하지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 후보를 얻은 뒤에도 확인할 조건이 남는다는 것입니다. 풀이를 마치기 전 구간, 원래 등식, 차수 조건으로 돌아가는 검토 단계를 마련하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확하게 처리하고 전체 문항을 훑어보세요. 6~10번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 11·14·16번의 접근 가능성을 확인하세요. 자동 분류 기준 보통 문항도 뒤에 있으므로 앞에서 쓴 시간이 뒤 문항을 읽을 기회까지 줄이지 않도록 연습해야 합니다.

다시 풀 때는 필요한 준비가 무엇인지 구분하세요. 6번은 그래프와 구간, 13번은 빗변에 따른 경우, 20번은 함수값의 조합을 먼저 정리해야 합니다. 19·21번처럼 그림을 식으로 옮기는 문항에서는 길이와 경로를 표시한 스케치가 중요합니다. 계산을 오래 이어 가기 전에 현재 식이 어떤 조건을 반영하는지 확인하세요.

마지막에는 조건 누락을 중심으로 검토하세요. 5번은 길이의 양수 조건, 12번은 제외 조건, 15번은 자연수 범위와 원래 등식이 중요합니다. 18번은 약분의 근거, 20번은 이차다항식이라는 차수 조건을 살펴보세요. 고차식 계산에서는 모든 전개를 반복하기보다 부호와 교차항을 확인하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 판별식과 완전제곱식의 기본 적용을 복습하세요. 교점의 개수와 해의 쌍, 최솟값을 각각 어떤 식으로 바꾸는지 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 연결하세요. 필요한 함수값을 얻는 대입부터 몫의 구조 결정, 가능한 다항식 분류까지 단계적으로 연습하세요(4·8·17·20번 대비).
3. 고차방정식은 인수분해 뒤 남은 근의 관계를 이용하세요. 실근과 허근의 구별, 제외 조건, 근을 변의 길이로 해석하는 과정을 확인하세요(7·11·12·13·14번 대비).
4. 복소수는 켤레와 거듭제곱 관계를 함께 정리하세요. 필요한 조건을 얻는 단계와 원래 등식이 성립하는지 확인하는 단계를 구분하세요(15·16·18번 대비).
5. 도형은 닮음·합동·피타고라스 정리로 길이 관계를 만들고 대수식으로 옮기세요. 전개도에서는 경로의 성립 여부도 확인하세요(5·9·10·19·21번 대비).
6. 절댓값 그래프와 고차 공식 변형을 마무리 연습하세요. 교점의 경계와 접점을 구별하고, 낮은 차수의 관계로 높은 차수의 식을 정리해 보세요(6·10·22번 대비).