경기여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

경기여고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 기본 연산에서 출발해 그래프의 위치 관계와 고차방정식의 근 조건까지 이어집니다.

같은 개념을 다른 표현으로 바꾸는 능력이 중요합니다. 중근 조건을 매개변수에 대한 항등식으로 바꾸거나, 도형의 둘레와 넓이를 근의 합과 곱으로 바꾸는 방식입니다. 공식을 알고 있더라도 무엇을 미지수로 정할지 늦어지면 풀이가 길어질 수 있습니다.

문항 번호가 앞이라는 이유로 빠른 계산 문제라고 예상하기 어렵습니다. 자동 분류 기준으로 초반에도 어려움 문항이 섞여 있고, 객관식 후반에는 도형·그래프·정수 조건이 이어집니다. 서술·단답형까지 전체를 살펴본 뒤 접근 가능한 문항을 먼저 해결하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석

자동 분류 기준 보통 문항은 1·2·5·6·8·19번입니다. 계수 찾기, 계수 합, 고정된 구간의 최솟값, 연립방정식, 나머지, 허수단위의 거듭제곱이 여기에 해당합니다. 각각의 풀이 출발점이 비교적 분명하므로 핵심 원리를 정확히 익혀 안정적으로 처리하세요.

3·4번은 판별식을 사용하되 조건의 의미를 추가로 읽어야 합니다. 모든 매개변수 값에서 중근을 갖는 조건과 직선이 그래프 아래에 있다는 조건은 서로 다른 형태의 식으로 옮겨야 합니다. 7번에서는 음수의 제곱근에서 얻은 부호 조건을 방정식의 실근 판단으로 연결합니다.

9~18번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 이 구간에서 한 문항에 오래 머무르면 뒤의 서술·단답형을 살필 시간이 줄어들 수 있습니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없으므로, 연습에서는 개념 부족과 조건 정리 지연을 나누어 기록하세요.

출제 단원 — 이차함수와 근 조건의 연결

이차함수는 4·5·11·16·17·21번에 출제되어 가장 큰 비중을 차지합니다. 기본적인 구간 최솟값에서 도형의 넓이 최댓값, 여러 그래프의 교점, 매개변수에 따라 바뀌는 최댓값으로 확장됩니다. 축과 정의역을 먼저 표시하고, 그래프 조건을 방정식의 근 조건으로 옮기는 과정을 함께 연습하세요.

여러가지방정식은 6·12·13·22번입니다. 인수분해로 연립방정식의 경우를 나누는 기본형부터, 치환한 근의 부호와 고정된 근의 중복을 검사하는 유형까지 다룹니다. 복소수의 7·14·15·19번은 제곱근의 부호, 거듭제곱의 주기, 명제의 판단을 구별해 준비해야 합니다.

다항식과 항등식도 단순 전개에 머물지 않습니다. 10번은 도형에서 필요한 곱을 얻고, 18번은 정수 계수 인수분해의 가능성을 분류하며, 20번은 몫과 나머지가 같은 조건으로 식을 구성합니다. 이차방정식의 3·9번은 판별식과 근과 계수의 관계를 다른 조건과 연결하는 역할을 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 경우를 나누는 기준을 먼저 세워야 계산 결과의 의미가 분명해집니다. 풀이를 복습할 때는 계산식만 남기지 말고 각 경우를 나눈 이유를 한 문장씩 덧붙이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·5·6·8번처럼 접근법이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 3·4번에서 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 운영도 필요합니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하기보다, 보통으로 분류된 19번까지 살펴 풀이 순서를 정하세요.

풀이 중에는 서로 비슷해 보이는 조건을 짧게 구별해 적으세요. 4번의 항상 아래와 적어도 한 점에서 만남은 경계 포함 여부가 다르고, 13번의 서로 다른 근은 고정된 근과의 중복까지 막아야 합니다. 16번도 개별 그래프의 교점 수와 전체에서 서로 다른 점의 수를 나누어 기록해야 합니다.

검토 시간에는 긴 계산을 반복하기보다 처음의 조건으로 돌아가세요. 11번은 점의 이동 범위, 12번은 치환된 근의 부호와 중복, 17번은 각 식의 적용 구간을 확인하는 것이 우선입니다. 서술·단답형의 20~22번은 사용한 나눗셈 관계나 근의 관계를 적어 두면 마지막 검토에서 대상 식을 혼동하는 일을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 필요한 차수만 골라 계수를 구하고 적절한 대입으로 계수 합을 분리하는 연습부터 하세요. 나머지의 차수 조건도 함께 확인하세요(1·2·8번 대비).
2. 판별식의 조건을 중근, 접함, 실근 존재로 나누어 정리하세요. 매개변수에 대한 항등식이 되는 경우도 따로 연습하세요(3·4·7번 대비).
3. 둘레·넓이·닮음 조건을 길이의 합과 곱으로 옮겨 보세요. 개별 길이를 모두 구하기 전에 필요한 양을 직접 표현할 수 있는지 확인하세요(9·10·11번 대비).
4. 복소수의 제곱근 부호, 거듭제곱의 주기, 명제의 반례를 구분해 복습하세요. 실수에서 쓰던 성질이 유지되는지 점검하세요(7·14·15·19번 대비).
5. 고차방정식은 인수분해와 치환 뒤에 근의 부호·중복·켤레근을 확인하는 순서로 연습하세요. 정수 계수 조건도 별도로 검토하세요(6·12·13·18·22번 대비).
6. 이차함수는 고정 구간의 최대·최소에서 매개변수별 식 구성과 교점 중복 검사로 확장하세요. 몫과 나머지를 이용한 식 구성도 마무리하세요(5·16·17·20·21번 대비).