양재고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

양재고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

양재고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식입니다. 고차방정식과 연립방정식, 부등식의 해석에서 좌표평면의 거리와 직선의 위치 관계까지 범위가 이어집니다.

방정식에서는 인수분해 이후의 판단이 중요합니다. 실수 계수에서의 켤레근, 복이차식의 대칭성, 치환한 근의 부호를 구별해야 합니다. 부등식에서는 주어진 해로 식의 구조를 복원하거나 매개변수에 따라 해의 공통범위가 존재하는지 검토하는 과정이 필요합니다.

좌표 문항은 거리 공식만으로 끝나지 않습니다. 최솟값에서는 거리의 합을 도형으로 읽고, 후반에서는 무게중심·등거리·각의 이등분선 조건을 연결합니다. 자동 분류 기준 보통 문항에서도 식을 세우는 출발점을 찾는 연습이 필요하며, 계산 결과를 원래 조건에 대조하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움인 1·3·4번은 다항식의 근과 함수값, 연립일차부등식의 공통범위, 한 직선 위의 거리 계산을 다룹니다. 풀이가 짧더라도 근을 직접 구하려는 불필요한 계산이나 부등호의 경계 누락을 줄여야 초반 시간을 안정적으로 확보할 수 있습니다.

보통 구간인 5~12번에는 절댓값의 구간 분리, 이차부등식의 해석, 도형의 넓이 조건, 거리의 최솟값과 직선의 개형이 섞여 있습니다. 같은 계산을 반복하는 구성이 아니므로 각 문항에서 어떤 표현으로 바꾸어야 하는지 먼저 판단하세요. 식을 전개하기 전에 그래프나 간단한 도형을 그리면 출발이 빨라질 수 있습니다.

13~17번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 반면 서술·단답형의 18·19·21·22번은 보통으로 분류되어 있어 번호만으로 풀이 순서를 정할 필요는 없습니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니며, 자신에게 익숙한 유형을 확인하는 데 활용하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 방정식의 근과 부등식 조건이 중심

여러가지방정식은 가장 많은 단원이지만 접근법은 다양합니다. 1·5·12번은 근을 일일이 계산하기보다 인수 형태와 켤레근의 성질을 이용하는 편이 효율적입니다. 13번은 허근의 거듭제곱과 합의 반복을 해석하고, 15번은 방정식의 근을 삼각형의 변으로 읽어 추가 조건을 검토해야 합니다.

여러가지부등식에서는 해의 범위를 정확히 표현하는 능력이 공통 기반입니다. 6번은 절댓값 안의 식이 부호를 바꾸는 곳을, 7·14번은 주어진 해가 알려 주는 이차식의 형태를 살펴야 합니다. 20번에서는 매개변수의 부호가 근의 순서를 바꾸므로, 고정된 부등식의 해와 비교할 구간을 먼저 정리하세요.

평면좌표와 직선의방정식은 연결해서 학습할 만합니다. 거리의 합을 해석하는 9번에서 출발해 16번의 등거리 연립식, 17번의 내분점과 수선, 22번의 직선 위치 관계로 확장하세요. 공식 암기와 함께 각 조건이 점·선분·직선 중 무엇에 관한 것인지 표시하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 조건을 식으로 바꾸고 경우를 나눈 뒤 후보를 검증해야 합니다. 풀이를 복습할 때 계산뿐 아니라 경우를 나눈 기준과 제외한 이유도 짧게 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 근을 직접 구하지 않아도 되는 1번, 거리로 해석할 수 있는 9번처럼 구조를 활용해 계산을 줄이세요. 13~17번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 서술·단답형도 확인하는 편이 좋습니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하면 지연 원인을 찾기 쉽습니다.

서술·단답형에서는 처음 세운 조건을 남겨 두세요. 18번은 치환된 근의 부호, 19번은 카드 방향에 따른 길이 관계, 21번은 내분과 외분의 차이가 핵심입니다. 20번을 풀 때에도 고정 구간을 먼저 적고 부호별 해를 그 옆에 정리하면 같은 내용을 반복해서 계산하는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 경계와 제외 조건을 중심으로 진행하세요. 6·7·20번에서는 부등호와 끝점 포함 여부를, 15번에서는 변의 양수 조건과 삼각형의 성립을 확인하세요. 16번의 사분면 조건과 22번에서 교점을 구하기 전에 제외한 매개변수도 다시 살펴야 합니다. 계산이 맞아도 원래 조건과 어긋난 후보가 남을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근과 계수 관계, 인수정리, 켤레근을 복습하세요. 근을 모두 구하는 풀이와 필요한 합·곱만 구하는 풀이를 비교해 보세요(1·5·12번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선으로 표현하세요. 절댓값의 구간 분리와 이차식의 부호를 익히고 경계 포함 여부를 말로 설명해 보세요(3·6·7번 대비).
3. 도형과 상황을 한 문자로 표현하는 연습을 하세요. 닮음의 길이 관계, 거리의 합, 카드 배치의 가로 길이를 식으로 옮겨 보세요(8·9·19번 대비).
4. 좌표와 직선의 기본 공식을 연결하세요. 정점, 기울기와 절편, 내분·외분을 익힌 뒤 등거리 조건과 수선의 교점으로 확장하세요(4·10·11·16·17·21번 대비).
5. 고차방정식은 인수분해와 치환 이후의 근 해석까지 연습하세요. 허근의 반복 성질, 실근·허근의 구별, 변의 길이 조건을 따로 정리하세요(13·15·18번 대비).
6. 조건이 복합적인 문항은 경우 분리표로 복습하세요. 중근, 항상 성립, 매개변수 부호, 직선의 평행과 공점을 나눈 뒤 후보 검증을 덧붙이세요(2·14·20·22번 대비).