태원고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

태원고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 부등식의 해석과 좌표평면에서의 도형 관계를 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 연립부등식의 공통 범위, 두 점 사이 거리, 내분과 외분처럼 기본 공식을 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 대칭 관계로 직선을 정하거나 원의 넓이를 이등분하는 조건을 중심의 위치로 바꾸는 등, 식을 세우기 전의 해석이 중요해집니다.

후반에는 단원 하나의 공식만으로 끝나지 않는 문항이 이어집니다. 도형을 이동시킨 뒤 원과의 거리를 비교하거나, 넓이 조건에서 길이를 정한 뒤 다시 직선을 다루는 방식입니다. 계산을 길게 시작하기 전에 구하려는 대상과 필요한 보조 관계를 정리하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 결합으로

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번입니다. 공식을 바로 적용할 수 있는 구간이지만 부등호의 방향과 끝점 포함 여부, 매개변수의 양수 조건은 따로 확인해야 합니다. 이 구간에서는 긴 풀이보다 정확한 계산과 짧은 검산으로 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

보통 문항은 6~11번과 14·15·19·20번입니다. 수직이등분선, 접선과 반지름의 수직 관계, 근과 계수의 관계 등 익숙한 개념을 다른 조건과 연결합니다. 12·13번에서 막히더라도 뒤의 14·15번이나 서술·단답형의 19·20번을 확인할 필요가 있습니다.

어려움 문항은 원의 자취와 접선, 이동된 도형의 거리, 좌표를 이용한 넓이 해석에 걸쳐 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반으로 갈수록 중간 결과를 다음 단계에 활용하는 구조가 두드러지므로, 단계마다 무엇을 구했는지 표시해 두세요.

출제 단원 — 직선과 이동을 중심으로 연결되는 좌표기하

직선의방정식은 평행과 수직에서 시작해 선분과의 만남, 넓이 분할까지 이어집니다. 6·10번의 수직이등분선은 방정식을 직접 구하는 방법과 두 끝점까지의 거리가 같다는 방법을 비교해 볼 만합니다. 조건에 맞는 표현을 고르면 불필요한 연립 계산을 줄일 수 있습니다.

도형의이동에서는 원의 중심을 옮기는 9번, 함수의 대칭을 다루는 15번을 바탕으로 16·17·21번의 복합 문제에 대비해야 합니다. 이동 전후의 점을 정확히 대응시키고, 이동으로 보존되는 거리와 평행 관계를 찾아내는 것이 공통 과제입니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 정하는 것에서 접선과 자취로 확장됩니다. 여러가지부등식은 구간의 교집합뿐 아니라 실근의 부호와 항상 성립하는 조건도 다룹니다. 단원별 공식 암기에 그치지 말고, 말로 주어진 조건을 도형이나 부등식으로 옮기는 연습을 병행하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 연결하는 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 첫 계산 결과가 최종 목표가 아니라 다음 기하 관계를 찾는 출발점이라는 점입니다. 자취, 이동, 거리, 넓이를 각각 따로 공부한 뒤 연결 문제로 확장하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 정확히 마치고, 중반에서는 조건을 바로 식으로 옮길 수 있는 문제를 먼저 처리하세요. 12·13번에서 보조선이나 자취가 보이지 않으면 표시해 두고 14·15번으로 넘어갈 수 있습니다. 객관식 후반을 모두 끝낸 뒤 서술형을 시작하기보다 19·20번의 접근 가능성도 일찍 확인하세요.

서술·단답형은 출발 근거를 남기는 연습이 필요합니다. 19번은 그래프가 항상 위에 있다는 조건과 이차식의 부호를 연결하고, 20번은 직선이 만나는 변과 작은 영역을 먼저 정리하세요. 21번은 대칭 전후의 거리와 위치 관계를 그림에 표시한 뒤 풀이를 이어가면 앞 단계의 관계를 다시 찾는 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때에는 계산을 처음부터 반복하기보다 제외 조건을 확인하세요. 7번의 실근 조건과 끝점 포함 여부, 14번의 접점 좌표 부호, 15번의 서로 다른 교점 존재가 점검 대상입니다. 16번은 이동 순서와 반지름 조건, 17번은 최단 경로의 등호가 성립하는 위치, 20번은 넓이비의 순서를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립부등식을 수직선에 나타내고 공통 범위와 정수 조건을 확인하세요. 판별식과 근의 합·곱, 항상 성립하는 이차부등식까지 연결해 연습하세요(1·2·7·19번 대비).
2. 두 점 사이 거리와 내분·외분을 복습하세요. 좌표를 계산한 뒤 양수 조건과 점의 대응을 확인하는 습관을 들이세요(3·4번 대비).
3. 직선의 평행·수직과 수직이등분선을 정리하세요. 고정점을 찾거나 같은 거리 조건을 쓰는 방법 중 간단한 쪽을 선택해 보세요(5·6·8·10번 대비).
4. 원의 중심·반지름과 접선 조건을 묶어 연습하세요. 축에 접하는 원에서 시작해 외접, 거리비의 자취, 현과 접선의 관계로 확장하세요(11·12·13·14번 대비).
5. 점의 대칭이동을 먼저 확인한 뒤 함수와 도형 전체를 옮겨 보세요. 이동된 점을 그림에 표시하고 극값이나 교점 조건을 연결하세요(9·15·16·17·21번 대비).
6. 넓이 조건을 밑변과 높이로 표현하고 좌표를 설정하는 연습을 하세요. 서술형에서는 직선의 교점이 실제 변 위에 있는지와 넓이비의 순서까지 적어 보세요(18·20·21번 대비).