상문고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

상문고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 원의방정식, 도형의이동, 명제, 집합, 절대부등식, 함수입니다. 좌표평면의 도형과 논리·집합을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반의 좌표 이동과 원의 방정식은 공식을 정확히 적용하는 기본형입니다. 후반으로 가면 움직이는 점의 자취를 원으로 정리하거나 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴는 등, 익숙한 개념을 다른 조건에 연결해야 합니다. 공식 암기 뒤에 적용 상황을 구별하는 연습이 필요합니다.

명제와 집합에서도 표현을 바꾸는 능력이 중요합니다. 명제의 참을 진리집합의 포함 관계로, 거짓을 반례의 존재로 바꾸어야 합니다. 서술·단답형은 쉬움부터 어려움까지 섞여 있으므로 형식만 보고 풀이 순서를 정하지 마세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움은 1~9번과 서술·단답형 20·21번입니다. 원의 표준형, 좌표 이동, 집합의 원소 개수, 명제의 기본 용어를 빠르게 확인하는 구간입니다. 다만 8번의 교점 조건이나 9번의 필요조건에서는 부등호와 포함 방향을 잘못 읽으면 기본형에서도 실수가 생깁니다.

보통은 10~14번, 17번, 22번입니다. 접선의 조건을 세우거나 진리집합의 경계를 비교하는 등 풀이의 출발점을 정해야 합니다. 17번은 부등식의 등호 조건과 별도 조건의 양립 여부, 22번은 실제 원이 되는 조건까지 살펴야 합니다.

어려움은 객관식 후반과 마지막 구간에 분포하지만 17번과 20~22번은 그 사이에 접근할 수 있는 문항입니다. 난이도는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 막힌 문항을 표시하고 전체를 훑는 운영이 유리한 구성입니다.

출제 단원 — 원과 이동을 거리 문제로 연결

원의방정식이 가장 많습니다. 1번의 표준형에서 8·20번의 위치 관계, 10번의 접선, 12번의 넓이와 접선으로 이어집니다. 15번은 거리비로 자취를 만들고, 18번은 도형 관계로 원을 정하는 문제입니다. 중심과 반지름을 읽은 뒤 거리 조건으로 옮기는 연습을 우선하세요.

도형의이동은 3~6번의 기본 변환과 16·23번의 활용 사이에 차이가 있습니다. 좌표를 옮길 수 있는 것에서 그치지 말고, 이동한 원 위의 점과 직선 사이 거리까지 연결해야 합니다. 명제는 2·9·11·13·21번에 걸쳐 용어, 필요조건, 참·거짓, 부정과 대우를 다룹니다.

집합은 7번의 원소 개수, 14번의 영역 분리, 19번의 부분집합 구조로 확장됩니다. 절대부등식 17번과 함수 24번은 출제 수가 적어도 별도 대비가 필요합니다. 특히 24번은 함수로 분류되어 있으나 집합의 원소 개수와 그래프 해석을 함께 사용합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 중심 단원은 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항으로 같고, 보통도 7문항으로 같습니다. 총 문항이 20문항에서 24문항으로 늘면서 쉬움은 7문항에서 11문항이 되었습니다. 어려움의 문항 수와 전체에서 차지하는 비중은 구별해서 읽어야 합니다.

작년에는 명제·합성함수와역함수·집합이 각각 6문항이었으나 올해는 원의방정식과 도형의이동이 중심입니다. 공통 단원인 명제는 6문항에서 5문항, 집합은 6문항에서 3문항으로 줄었고, 함수와 절대부등식은 각각 1문항으로 같습니다. 작년의 중심 단원만으로 올해 구성을 예상하기는 어렵습니다.

작년 어려움은 11·14·17·18·19·20번이고 올해는 15·16·18·19·23·24번입니다. 서술·단답형은 작년 15~20번에서 올해 20~23번으로 바뀌었습니다. 다음 대비에서는 작년 문제를 반복하는 데 더해, 올해의 자취·대칭 경로·원과 직선의 거리 유형을 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 먼저 대상을 변환하고 그 결과를 원래 조건과 연결해야 합니다. 풀이 옆에 현재 다루는 점이나 그래프가 무엇인지 표시하면 대상 혼동을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 정확히 처리하고, 후반에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 15·16번에 머물러 20·21번을 보지 못하는 상황을 피해야 합니다. 마지막 24번이 객관식이라는 구성도 확인해 전체 문항을 살펴보세요.

서술·단답형은 결론보다 출발 조건을 먼저 적는 연습이 필요합니다. 20번은 중심과 직선 사이 거리의 비교, 21번은 역과 대우의 구성, 22번은 원의 성립 조건, 23번은 변환한 자취를 먼저 정리하세요. 조건 정리가 끝난 문항부터 계산하면 풀이를 다시 읽는 부담을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 8번의 엄격한 부등호, 11번의 정수와 경계, 17번의 등호 성립 가능성, 18번의 내분비 조건을 확인하세요. 16번은 하한의 실현 가능성, 23번은 원래 점으로의 복귀, 24번은 경계 교점의 중복을 살피세요. 시간을 임의로 고정하기보다 연습에서 막힌 단계와 검토 누락을 기록하는 편이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 표준형과 점·직선 사이 거리를 복습하세요. 중심과 반지름을 표시한 뒤 교차·접함 조건을 말로 설명해 보세요(1·8·10·20번 대비).
2. 점의 이동과 방정식의 이동을 구별하세요. 중심을 옮기는 방법과 좌표를 역으로 대입하는 방법을 대조해 부호를 점검하세요(3·4·5·6번 대비).
3. 명제를 진리집합으로 번역하고 부정을 연습하세요. 필요조건의 방향, 반례, 경계 포함 여부를 함께 확인하세요(2·9·11·13·21번 대비).
4. 집합의 영역을 분리하고 원소 조건을 반복 적용하세요. 기본 개수 계산 뒤 여집합과 부분집합 구조 문제로 확장하세요(7·14·19번 대비).
5. 거리의 최대·최소를 넓이 및 경로와 연결하세요. 자취를 먼저 구하고 최댓값이나 최솟값이 실제로 가능한 이유를 설명하세요(12·15·16·18·22·23번 대비).
6. 등호 조건과 그래프의 경계를 점검하는 연습을 하세요. 부등식에서 얻은 후보를 원래 조건에 대조하고, 결합한 그래프는 수평선으로 읽어 보세요(17·24번 대비).