낙생고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

낙생고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식과 부등식의 대수적 조건을 다루면서 좌표평면의 거리와 도형 관계로 확장되는 시험입니다.

객관식만으로 구성되어 있지만 조건 검토를 생략하기는 어렵습니다. 정수해의 개수가 주어진 부등식은 경계가 바뀔 때 해가 어떻게 달라지는지 살펴야 하고, 원 문항은 접선·현·중심의 관계를 거리식으로 번역해야 합니다. 계산식이 길어지기 전에 무엇을 미지수로 둘지 정하는 능력이 중요합니다.

초반의 보통 문항에도 부호와 예외 처리가 들어 있습니다. 평행과 일치를 구분하거나 연장선 위 점의 순서를 판단하는 단계가 대표적입니다. 개념을 안다는 것에서 그치지 말고, 그 공식을 적용할 조건까지 짧게 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 4번은 완전제곱식으로 원의 성립 조건을 읽는 문항입니다. 보통 문항은 초반에 많이 배치되지만, 모든 실수에 대한 부등식이나 외분점과 무게중심처럼 조건을 구조화해야 하는 문제도 포함합니다. 자동 분류 기준을 계산량의 순서로 받아들이기보다 자신의 취약 개념을 점검하는 기준으로 활용하세요.

8·9번의 어려움 문항 뒤에는 10~12번과 15번의 보통 문항이 남아 있습니다. 앞에서 막혔다고 뒤 문제까지 어려울 것으로 예상하지 않는 운영이 필요합니다. 반면 16~22번은 모두 어려움으로 분류되어 있어, 후반에 필요한 시간을 초반의 반복 계산으로 소진하지 않도록 주의하세요.

난이도는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감은 정수 조건이나 좌표도형에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다. 후반에서는 방정식을 세운 뒤에도 사분면, 접촉 여부, 끝점 포함 조건으로 후보를 걸러야 하므로 검토 과정까지 풀이 시간에 포함해야 합니다.

출제 단원 — 부등식의 비중과 원의 조건 결합

가장 많은 여러가지부등식은 해의 구간, 모든 실수에 대한 성립 조건, 정수해의 개수, 근의 분리로 이어집니다. 특히 8·18번은 부등식을 푸는 것과 정수해를 세는 것이 별도 단계입니다. 구간을 구한 뒤 끝점 포함 여부와 다른 조건에 의해 제외되는 정수를 다시 확인하세요.

원의방정식은 4번의 기본 조건에서 13·16·20·22번의 복합 도형으로 이어집니다. 현의 길이, 축에 대한 접촉, 외접원, 움직이는 원을 같은 공식 하나로 처리하려 하기보다 중심과 반지름을 먼저 표시하세요. 정지한 그림의 거리 관계를 이해한 뒤 움직이는 도형의 최솟값으로 확장하는 순서가 좋습니다.

직선의방정식과 평면좌표도 원 단원의 기반입니다. 9번은 좌표계를 정하는 선택이 중요하고, 19번은 무게중심으로 좌표를 줄인 뒤 거리 조건을 적용합니다. 단원별 공식을 따로 외우기보다 점의 좌표를 정하고 직선을 세운 다음 거리를 구하는 흐름으로 연결해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 보통 문항 증가와 단원 비중 이동

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 객관식 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 줄고 보통은 늘었습니다. 다만 쉬움도 줄었으므로, 어려움 문항 감소만으로 기초 계산 위주의 시험이 되었다고 해석하기는 어렵습니다.

작년에는 평면좌표와 원의방정식이 가장 많았고, 올해는 여러가지부등식이 가장 많습니다. 평면좌표는 6문항에서 3문항으로 줄고 직선의방정식은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 좌표 공식만 반복하기보다 직선의 위치 관계와 부등식의 정수 조건까지 학습 시간을 배분하세요.

작년 어려움 문항은 5·7번부터 등장하고 10~22번에 이어졌습니다. 올해는 8·9번에서 시작하며 후반에도 15번의 보통 문항이 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 앞 문제의 난도에 따라 풀이 순서를 고정하지 않는 연습과 함께, 후반 도형 문제를 위한 시간을 남기는 운영을 익히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전 그림이나 구간으로 조건을 정리해야 합니다. 복습할 때 계산을 외우기보다 절댓값의 부호와 경우 분류의 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 보이는 문제를 먼저 해결하세요. 8·9번에서 풀이가 길어지면 표시하고 뒤의 10~12번과 15번을 확인하는 편이 좋습니다. 제한 시간 정보는 자료에 없으므로 임의의 분 단위 계획을 정하기보다, 연습에서 조건 해석에 오래 걸린 문항을 기록해 재도전 순서를 정하세요.

도형에서는 간단한 스케치가 계산을 줄입니다. 6번의 점 순서, 13번의 접점과 반지름, 16번의 중심과 접선, 22번의 중심 이동 경로를 먼저 표시하세요. 특히 거리 공식의 절댓값은 도형의 위치 정보를 담고 있으므로, 제곱하기 전에 양변의 부호와 가능한 위치를 확인해야 합니다.

마지막 검토에서는 경계와 예외를 우선 확인하세요. 3·12번은 모든 실수에 대한 엄격한 부등식, 4번은 원의 퇴화, 7번은 평행과 일치의 구별이 중요합니다. 14번은 서로 다른 근이라는 조건을, 18·21번은 정수 또는 선분 끝점이 포함되는지를 원래 조건으로 돌아가 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부호와 기본 조건부터 정리하세요. 연립부등식의 공통부분, 모든 실수에서의 부호, 원이 성립하는 조건을 짧은 풀이로 확인하세요(2·3·4번 대비).
2. 내분·외분과 무게중심을 좌표 합으로 연결하세요. 점의 순서를 그린 다음 공식을 적용하고, 도형의 직각 방향에 맞춰 축을 잡는 연습을 하세요(5·6·9번 대비).
3. 직선의 위치 관계를 경우별로 분류하세요. 평행·일치·수직과 한 점에서 만나는 조건을 구분하고 거리·넓이와 연결하세요(7·10·17·19번 대비).
4. 정수 조건은 상한과 실현 가능성을 함께 확인하세요. 정수근의 후보를 제한하거나 정수해의 포함·제외를 표시해 빠진 경우를 점검하세요(8·11·14·18번 대비).
5. 이차식의 판별식과 근의 위치를 연결하세요. 모든 실수에서 성립하는 조건부터 특정 구간과 만나지 않는 조건으로 확장하세요(3·12·21번 대비).
6. 원의 중심과 반지름을 먼저 찾는 습관을 들이세요. 접선·현·외접원 관계를 복습한 뒤 움직이는 원의 중심 경로와 최소거리까지 연습하세요(13·16·20·22번 대비).