보성고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

보성고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 근과 계수의 관계 및 부등식의 풀이에서 시작해 직선과 원의 위치 관계까지 이어집니다.

초반에는 공식을 정확히 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 외분 조건에서 좌표를 복원하거나, 정점을 지나는 직선의 움직임을 도형으로 해석하는 문제가 등장합니다. 식을 세우는 능력과 그 식이 나타내는 위치 관계를 읽는 능력이 함께 필요합니다.

서술·단답형도 같은 난도로 이어지지 않습니다. 접선의 기본 조건을 적용하는 17번부터 절댓값과 정수해 개수를 결합하는 20번, 무게중심과 각의 이등분선을 연결하는 22번까지 폭이 있습니다. 앞 번호부터 끝까지 고집하기보다 풀이의 출발점이 보이는 문제를 먼저 확보하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 중후반의 조건 연결

쉬움은 1~5번과 17번입니다. 근의 곱, 이차부등식, 두 점 사이의 거리와 직선의 기울기 등 기본 개념을 확인합니다. 계산량을 줄이더라도 양수 조건과 부등호의 방향은 생략하지 않아야 합니다. 특히 서술·단답형 첫 문항인 17번도 기본 접선 조건으로 접근할 수 있습니다.

보통 문항은 시험 전반에 분산되어 있습니다. 6·8·9번은 해의 범위에서 정수를 세는 문제이고, 12번은 서로 다른 실근이라는 조건을 구별해야 합니다. 단순 계산을 마친 뒤 경계나 중복을 확인하는 과정이 필요하므로, 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 검토 시간을 없애서는 안 됩니다.

어려움 문항이 연속해서만 배치된 것은 아닙니다. 11번 뒤의 12·13번, 14번 뒤의 15번, 20번 뒤의 21번을 별도로 살펴보세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 접근이 막히는 문제를 표시하고 다른 문제로 이동하는 연습이 도움이 됩니다.

출제 단원 — 부등식과 평면좌표 중심의 고른 구성

여러가지부등식은 인수분해로 해를 구하는 기본형에서 연립부등식의 정수해, 절댓값의 구간 분류, 항상 성립하는 조건으로 확장됩니다. 20번에서는 절댓값과 매개변수, 정수해 개수를 함께 다룹니다. 해를 구하는 절차뿐 아니라 해집합이 달라지는 경계를 표시하는 연습이 필요합니다.

평면좌표는 거리 공식에서 내분·외분과 무게중심으로 이어집니다. 7번의 외분 조건과 13번의 중선 구조를 익힌 뒤 22번처럼 도형 성질을 먼저 찾고 좌표를 정하는 문제로 확장하세요. 좌표를 많이 도입하기 전에 중점이나 무게중심을 알아보면 필요한 미지수를 줄일 수 있습니다.

직선과 원은 단원 사이의 연결이 뚜렷합니다. 11번은 평행선 사이의 거리로 원의 반지름을 정하고, 16·21번은 수선의 위치로 거리의 극값을 판단합니다. 19번도 현을 밑변으로 고정하면 넓이 문제를 점과 직선 사이의 거리 문제로 바꿀 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 계산에 앞서 유효한 범위와 도형의 관계를 정해야 한다는 것입니다. 복습할 때에는 풀이 첫 줄에 이동 구간, 부호 분류 기준, 사용할 도형 성질을 적는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 중반부터는 접근이 보이는 문제를 우선 해결하세요. 11·14·16번에서 도형 관계가 바로 보이지 않으면 필요한 조건만 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 서술·단답형에도 17번처럼 기본형이 있으므로 객관식에만 시간을 모두 쓰지 않도록 전체 구성을 먼저 살펴보세요.

서술·단답형에서는 출발 조건을 짧게 기록하세요. 19번은 밑변과 높이를 분리하고, 20번은 나누기 전에 인수의 부호와 사라지는 경우를 적어야 합니다. 22번은 중선과 각의 이등분선에서 얻은 비율을 그림에 표시해 두면 이후 좌표 계산 중 기준을 잃기 어렵습니다. 연습에서는 조건 해석에 쓴 시간과 계산에 쓴 시간을 구분해 보세요.

검토할 때에는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 6·8·9·20번은 경계의 정수와 등호 포함 여부, 12번은 실근의 중복, 14·21번은 기울기를 쓸 수 없는 경우가 핵심입니다. 16번은 이동 범위와 수선의 발의 위치를, 22번은 길이와 넓이에 적용한 비율의 대상을 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근과 계수의 관계 및 인수분해를 복습하세요. 전체 근의 관계에서 필요한 값만 추리고, 실근의 존재와 중복을 구분해 보세요(1·10·12·18번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구분한 뒤 공통부분과 정수해를 확인하는 순서를 고정하세요(2·6·8·9번 대비).
3. 거리와 내분·외분 공식을 좌표의 의미와 함께 익히세요. 확대된 삼각형의 중점과 중선을 찾아 무게중심으로 연결해 보세요(3·5·7·13번 대비).
4. 직선의 정점과 수직 관계를 도형으로 그려 보세요. 거리의 극값에서는 수선의 발과 실제 이동 범위를 먼저 확인하세요(4·14·16·21번 대비).
5. 원과 직선의 위치 관계를 거리로 바꾸세요. 접선 조건, 현의 길이, 고정된 밑변에 대한 최대 높이를 구별해 연습하세요(11·15·17·19번 대비).
6. 복합 조건 문제는 구간 분류와 도형 성질을 먼저 적은 뒤 계산하세요. 절댓값 부등식의 정수 경계와 각의 이등분선에서 얻는 넓이의 비를 각각 점검하세요(20·22번 대비).