운중고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

운중고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 부등식의 해석과 좌표평면 위 도형의 성질을 함께 점검하는 시험입니다.

초반에는 거리 공식, 절댓값 부등식, 수직인 직선의 기울기처럼 출발 방법이 비교적 뚜렷합니다. 중반에는 해의 개수나 도형의 위치 관계를 판별식과 거리 조건으로 바꾸어야 합니다. 공식을 알고 있는 데서 그치지 않고 어떤 조건을 식으로 옮길지 결정하는 능력이 필요합니다.

후반에는 같은 개념을 여러 조건과 결합합니다. 14번은 항상 성립하는 부등식과 그래프의 교점 조건을 연결하고, 16번은 거리비로 얻은 자취에 사분면 조건을 적용합니다. 서술·단답형에서도 도형의 성립 조건을 먼저 확보해야 이후 계산의 근거가 분명해집니다.

난이도 분포 — 기본 계산에서 후반 조건 해석으로

쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 다만 2번의 자연수 조건과 3번의 정수 조건, 7번의 끝점 포함 여부는 계산과 별개로 확인해야 합니다. 쉽게 풀리는 문항일수록 마지막에 요구한 대상이 실수 범위인지 정수인지 확인하는 짧은 검토가 필요합니다.

보통 구간에서는 4번의 항시 성립 조건, 9번의 해가 한 쌍인 조건, 10번의 삼각형을 이루지 않는 조건처럼 문장을 수학적 기준으로 번역합니다. 13번은 절댓값의 부호가 바뀌는 경계마다 구간을 나누어야 합니다. 이 구간의 계산을 안정시키면 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

어려움 문항은 14번에서 시작되지만 15번은 보통으로 분류되어 있습니다. 앞 문항에서 막혔다고 후속 문항을 한꺼번에 미루지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 후반에 조건 검토가 길어지는 구성은 학습과 시간 운영에 반영할 만합니다.

출제 단원 — 부등식과 직선의 방정식을 중심으로

여러가지부등식은 기본 풀이부터 활용까지 폭이 넓습니다. 2·13번의 절댓값, 3번의 정수 해, 4·14번의 항상 성립 조건, 18번의 삼각형 조건을 묶어 준비하세요. 부등식을 풀어 얻은 범위에 처음 주어진 제한을 다시 적용한다는 공통 원리를 익히는 것이 중요합니다.

직선의방정식에서는 수직 관계, 매개변수와 무관하게 지나는 점, 여러 직선의 위치 관계, 평행선 사이의 거리까지 다룹니다. 17번은 길이 관계를 좌표 관계로 바꾼 뒤 직선을 구성해야 합니다. 기울기 공식만 반복하기보다 도형의 정보를 어떤 좌표로 나타낼지 먼저 정하는 연습이 필요합니다.

평면좌표는 거리 계산에서 거리 제곱의 합의 최솟값, 삼각형의 좌표 설정으로 이어집니다. 원의방정식은 중심과 반지름을 복원하고 직선과의 교점을 판단하는 흐름입니다. 9번의 연립방정식도 대입 뒤 판별식으로 해의 개수를 판단하므로, 단원은 달라도 조건을 대수식으로 바꾸는 학습과 연결됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 익숙한 공식을 적용하기 전에 적용 가능한 상황을 먼저 판별해야 한다는 것입니다. 풀이 첫 줄에 예외와 허용 범위를 적고, 끝에서 다시 대조하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확하게 마치고 중반의 접근 가능한 문항을 확보하세요. 13번의 구간 분류나 14번의 조건 결합이 길어지면 진행 상황을 표시해 두고 다음 문항을 살펴보세요. 특히 15번은 후반에 있지만 자동 분류 기준 보통이므로 번호만 보고 건너뛸 이유는 없습니다.

서술·단답형 18·19번은 객관식을 모두 끝낸 뒤에야 읽기보다 전체를 훑을 때 출발 조건을 먼저 확인하세요. 18번은 길이의 성립 범위, 19번은 이등변삼각형의 중점과 높이 관계를 적어 두면 다시 돌아왔을 때 풀이를 잇기 쉽습니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산하는 시간을 구별해 어디서 지체되는지 확인하세요.

마지막 검토는 경계와 부호를 중심으로 하세요. 3·7·13번은 끝점 포함 여부, 4·14번은 판별식의 등호와 차수 변화, 11번은 절댓값의 양쪽 경우가 중요합니다. 16번의 사분면 조건과 18·19번의 양수 및 길이 제한까지 확인해야 계산 결과를 원래 상황에 맞게 해석할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 직선의 기본식을 복습하세요. 좌표 차의 부호, 수직 조건, 매개변수와 무관한 점을 각각 짧게 설명해 보세요(1·5·6번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선으로 표시하세요. 자연수·정수 조건과 끝점 포함 여부를 마지막에 적용하는 순서를 익히세요(2·3·7번 대비).
3. 절댓값의 구간 분류와 판별식을 구별해 연습하세요. 모든 실수 조건에서는 차수가 낮아지는 예외도 먼저 확인하세요(4·13·14번 대비).
4. 해의 개수와 도형의 위치 관계를 조건식으로 바꾸세요. 중근, 평행, 한 점에서 만남을 각각 어떤 기준으로 판단하는지 정리하세요(9·10·11번 대비).
5. 원의 중심과 반지름을 복원하는 방법을 묶어 학습하세요. 지름, 원점 통과, 거리비에서 출발해 직선과의 교점 조건까지 연결하세요(12·15·16번 대비).
6. 도형을 좌표와 부등식으로 표현하는 풀이를 작성하세요. 움직이는 점의 범위와 길이의 양수 조건을 적고, 후보를 원래 조건에 대조하는 단계까지 연습하세요(8·17·18·19번 대비).