잠일고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

잠일고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식부터 항등식, 복소수, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식 및 부등식까지입니다. 단순한 전개와 계산뿐 아니라 그래프의 위치 관계와 방정식의 근을 해석하는 능력도 확인합니다.

기본 개념을 직접 적용하는 문항과 여러 조건을 이어야 하는 문항이 함께 있습니다. 초반의 곱셈공식·계수 비교·나머지정리에서 계산을 안정적으로 마친 뒤, 중반의 치환과 그래프 해석으로 넘어가는 흐름입니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 어떤 조건에서 사용할 수 있는지 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형은 모두 같은 수준이 아닙니다. 19·20번은 기본 연산과 인수분해를 확인하고, 21·23번은 조건을 묶어 표현하는 과정이 중요합니다. 뒤쪽 문항을 한꺼번에 미루기보다 해결 가능한 서술형을 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항이 중심, 어려움은 후반에 분산

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 1~5번과 7·9번은 기본 공식과 정의를 정확히 적용하는 구간입니다. 그러나 중간에 보통 문항인 6·8번이 끼어 있으므로 앞 번호라고 풀이 시간을 동일하게 잡을 필요는 없습니다.

보통 구간에서는 나머지의 재계산, 근호의 부호, 치환한 변수의 범위처럼 한 가지 확인을 더 요구합니다. 10~15번에서 조건을 생략하면 계산이 맞아도 결론을 잘못 고를 수 있습니다. 18번 역시 대칭적인 식을 정리할 수 있으면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

어려움 4문항은 16·17·21·23번입니다. 인수 조건에서 근의 관계를 끌어내거나, 모든 매개변수 값에 대해 성립하는 조건을 계수 관계로 바꾸는 문항입니다. 서술형의 22·24번은 자동 분류 기준 보통이므로 어려움 문항에 막혔다면 이쪽으로 이동할 수 있습니다.

출제 단원 — 항등식과 다항식의 비중이 큽니다

항등식은 8문항으로 가장 많습니다. 단순 계수 비교와 일차식으로 나눈 나머지에서 출발해, 이차식으로 나눈 나머지와 인수 조건까지 연결됩니다. 같은 단원 안에서도 대입으로 끝낼지, 몫의 형태를 먼저 세울지 판단하는 능력이 필요합니다.

다항식 5문항은 곱셈공식과 공식 변형이 중심입니다. 1·5번에서 익힌 묶음의 관점은 18번의 대칭식 정리와 20번의 인수분해로 이어집니다. 기본 공식을 외운 뒤 식의 모양이 바뀌어도 같은 구조를 발견하는 연습을 하세요.

이차방정식은 17·21번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수만 보고 학습 비중을 줄이기 곤란한 이유입니다. 여러가지방정식에서는 치환과 실제 상황의 식 작성, 이차함수에서는 범위와 교점 사이의 길이를 다루므로 단원별 대표 표현도 함께 정리해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 항등식 비중과 서술형 어려움이 늘었습니다

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 2문항에서 4문항으로 늘었고, 쉬움 문항 수는 같으며 보통 문항 수는 줄었습니다. 전체가 일률적으로 어려워졌다기보다 어려움으로 분류된 문항이 추가된 구조로 읽는 편이 적절합니다.

작년에는 다항식이 6문항으로 가장 많았고 항등식은 4문항이었습니다. 올해는 다항식이 5문항, 항등식이 8문항입니다. 복소수는 5문항에서 3문항, 이차함수는 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 따라서 이번 대비에서는 다항식 계산을 바탕으로 항등식의 조건 해석까지 충분히 확장해야 합니다.

작년 어려움은 객관식 16·17번에 있었고, 올해는 같은 번호와 함께 서술·단답형 21·23번에도 있습니다. 서술·단답형 수는 같아도 어려움 문항의 위치가 달라졌다는 점이 중요합니다. 연습할 때는 객관식 후반을 푼 뒤에도 논리의 근거를 적을 시간이 남도록 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산 전에 조건을 표현할 형태를 정해야 한다는 것입니다. 인수분해 형태, 판별식, 나머지 형태 가운데 알맞은 도구를 고르면 계산의 방향이 드러납니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 자료의 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 계산 문항을 정확히 마치고, 나머지 조건이나 치환 범위를 정리하는 문항으로 넘어가세요. 6·8번처럼 풀이 틀을 세우는 데 시간이 드는 문항은 방향이 잡히지 않으면 표시해 두는 편이 좋습니다. 객관식 후반에 도착하기 전에 서술·단답형의 구성을 한 번 살펴두세요.

16·17번을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작하겠다는 계획은 피하세요. 19·20번의 기본 계산을 먼저 확보하고 22·24번의 풀이 방향도 점검한 뒤, 21·23번에 돌아올 수 있습니다. 풀이에서는 식만 나열하지 말고 치환 범위, 나누어도 되는 근거, 계수를 비교하는 이유를 짧게 적는 연습을 하세요.

검산은 부호와 범위부터 보세요. 11번은 음수의 제곱근과 제곱의 제곱근을 구별해야 하고, 12번은 선분의 끝점이 제외됩니다. 14번은 치환한 근의 부호와 원래 양의 실근을, 17번은 허근 조건을 다시 확인하세요. 21번의 정수·자연수 조건과 22번에서 역수를 취할 수 있는지도 빠뜨리기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 인수분해를 먼저 안정시키세요. 같은 식을 전개형과 묶은 형태로 바꿔 보는 연습을 합니다(1·5·18·20번 대비).
2. 나눗셈의 항등식과 계수 비교를 정리하세요. 몫의 차수, 나머지의 차수, 대입으로 없앨 항을 표시합니다(3·4·7·9·10번 대비).
3. 나머지와 인수 조건의 응용으로 확장하세요. 원래 다항식을 모두 구하는 풀이와 필요한 나머지만 구하는 풀이를 비교합니다(6·8·16·23번 대비).
4. 복소수의 정의와 부호 조건을 함께 복습하세요. 실수부분·허수부분, 켤레복소수, 음수의 제곱근을 구분하고 허근 조건까지 연결합니다(2·11·17·19번 대비).
5. 치환 문제는 새 변수의 범위를 먼저 적으세요. 최솟값, 양의 실근, 실제 길이 조건이 치환 뒤에도 보존되는지 확인합니다(13·14·15번 대비).
6. 근과 계수, 판별식, 그래프를 연결하세요. 역수인 근의 방정식, 항상 완전제곱식인 조건, 교점 사이 거리의 표현을 근거와 함께 작성합니다(12·21·22·24번 대비).