잠일고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

잠일고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 인수분해를 바탕으로 복소수의 성질, 방정식의 근, 함수의 그래프를 함께 다룹니다.

초반에는 동류항 정리, 켤레복소수, 계수 비교 등 기본 개념을 확인합니다. 중반부터는 익숙한 식을 다른 형태로 표현해야 합니다. 복잡한 거듭제곱의 곱을 공식으로 묶거나, 함수 안의 공통부분을 치환하고, 도형의 부피를 인수분해해 길이 관계를 읽는 방식입니다.

객관식의 끝에서는 조건별 참·거짓 판단과 경우 분류의 부담이 커집니다. 서술·단답형에서는 복소수가 실수가 되는 조건, 바뀐 방정식의 근, 나머지 조건을 식으로 옮겨야 합니다. 계산 결과만 확인하기보다 어떤 조건에서 그 계산이 가능한지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 객관식 끝의 조건 판단

쉬움은 1~8번과 20번입니다. 초반에 기본 계산을 정확히 처리하면 후반 조건 해석에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 다만 복소수의 범위, 나누기 전의 조건, 판별식의 부등호를 놓치면 짧은 계산에서도 실수가 생깁니다.

보통은 9~15번과 서술·단답형의 18·19·21·22·23번입니다. 식의 길이보다 접근법 선택이 중요합니다. 특히 11번은 치환한 변수의 범위를 구해야 하고, 22번은 함수부터 복원한 뒤 구간의 최대·최소를 판단해야 하므로 풀이 단계를 구분하세요.

어려움은 16·17번입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 두 문항 모두 하나의 계산으로 끝나지 않고 조건에 따라 판단을 반복하므로, 풀이 도중 검토한 경우와 남은 경우를 표시해 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 다항식의 변형과 함수·복소수 조건의 연결

가장 많은 다항식은 단순 연산부터 인수분해, 도형 적용, 큰 거듭제곱의 공식 변형, 소수 조건까지 폭이 넓습니다. 같은 단원이라도 전개가 유리한지 묶기가 유리한지를 먼저 판단해야 합니다. 13번과 21번은 식을 정리한 뒤 길이의 대소나 정수 인수의 성질로 돌아가야 합니다.

복소수에서는 켤레와 사칙연산이 거듭제곱의 주기 및 실수 조건으로 확장됩니다. 이차함수에서는 접점과 교점을 판별식으로 바꾸는 유형, 제한된 범위의 최대·최소가 중심입니다. 각각 17번과 16번에 자동 분류 기준 어려움 문항이 있어 기본 개념을 조건 판단까지 연결해야 합니다.

항등식은 계수 비교뿐 아니라 다항식을 나누는 구조와 수치 대입을 다룹니다. 이차방정식은 허근 조건과 근의 변환을 묻습니다. 단원별로 따로 외우기보다 항등식으로 함수를 결정한 뒤 그래프로 해석하는 22번처럼 도구가 이어지는 유형을 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 23문항입니다. 서술·단답형은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 2문항으로 줄고 보통은 9문항에서 12문항으로 늘어, 어려움 문항 수의 감소와 답을 직접 구성하는 부담의 변화를 함께 보아야 합니다.

다항식은 8문항에서 6문항으로 줄었지만 가장 많이 나온 단원이라는 점은 같습니다. 복소수는 3문항에서 5문항으로, 항등식은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 이차함수는 5문항으로 같고 이차방정식은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 다항식만 집중하기보다 복소수와 나머지 조건까지 고르게 연습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 15·18·19·23번에 있었고 올해는 16·17번에 모였습니다. 올해 서술·단답형에는 자동 분류 기준 어려움이 없으므로 객관식 끝에서 막히더라도 뒤를 확인하는 전략이 유효합니다. 다음 시험 준비에서는 기본형의 정확성을 확보한 뒤 조건을 식으로 쓰는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 고른 분석상 고난도 문항은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리와 풀이 단계에 따른 선정입니다. 16·17번은 자동 분류 기준 어려움이며 22번은 보통입니다. 공통적으로 중간 계산 이후 원래 조건으로 돌아오는 검토가 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 정확히 처리하고 중반에서 익숙한 구조부터 확보하세요. 14번의 큰 거듭제곱을 직접 계산하거나 17번의 모든 경우를 무작정 전개하면 시간이 길어집니다. 공식이나 분류 기준이 바로 보이지 않으면 표시하고 서술·단답형까지 확인한 뒤 돌아오세요.

서술·단답형은 풀이 출발점을 짧게 적는 연습이 유용합니다. 18번은 음의 실수 조건, 19번은 새 근과 원래 근의 관계, 20·23번은 나눗셈 등식과 대입값을 먼저 적으세요. 21번은 작은 자연수의 예외와 인수의 부호를 구분하면 여러 값을 대입하는 시행착오를 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 계산 전체를 반복하기보다 조건이 바뀌는 곳을 살피세요. 11번은 치환 후 범위, 13번은 모서리 길이의 대소, 15번은 자연수와 경계 포함 여부가 중요합니다. 16·22번은 축과 끝점, 17·18번은 실수 여부에 더해 부호 조건까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 계수 비교를 정확히 연습하세요. 전개한 식을 차수별로 정렬하고 부호를 점검하세요(2·4번 대비).
2. 공식 변형과 인수분해를 복습하세요. 전개 전에 공통인수와 완전제곱, 거듭제곱의 곱 구조를 찾아보세요(6·9·14·21번 대비).
3. 나머지 조건을 항등식으로 표현하세요. 치환할 때 등식 전체를 바꾸고 나머지 차수를 확인하세요(12·20·23번 대비).
4. 복소수의 실수부·허수부와 거듭제곱의 주기를 정리하세요. 실수라는 조건과 음의 실수라는 조건을 구분하세요(1·3·7·17·18번 대비).
5. 근과 계수의 관계 및 판별식을 묶어 연습하세요. 변환된 근의 관계를 먼저 쓰고 허근·접점·교점의 조건을 구별하세요(5·8·10·15·19번 대비).
6. 제한된 범위의 최대·최소는 축과 끝점부터 표시하세요. 치환한 범위를 구하는 유형과 함수를 먼저 복원하는 유형을 이어 연습하세요(11·16·22번 대비).
7. 대수 계산 뒤 원래 상황으로 돌아오는 검토를 연습하세요. 도형의 길이와 자연수 인수의 조건을 말로 설명해 보세요(13·21번 대비).