잠일고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

잠일고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험은 여러 가지 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선의 방정식을 다룹니다. 방정식의 근을 구하는 대수 계산과 좌표를 이용해 길이·넓이·위치 관계를 해석하는 문제가 함께 나옵니다.

초반에는 거리 공식, 내분점, 수직인 직선처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 놓여 있습니다. 중반에는 정수해의 개수나 해가 없는 조건처럼 계산 결과를 다시 해석해야 합니다. 기본 공식을 기억하는 것에서 출발해 식의 의미를 설명하는 단계까지 준비해야 하는 구성입니다.

후반 도형 문제는 그림의 관계를 좌표와 거리로 표현해야 풀이가 열립니다. 서술·단답형도 삼차방정식, 외분점과 무게중심, 넓이를 나누는 직선, 삼각형의 분류를 각각 다룹니다. 특정 계산 유형만 반복하기보다 조건을 적고 그 조건을 사용한 이유를 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석의 구분

쉬움은 1~5번과 20번입니다. 앞부분에서 두 점 사이의 거리, 이차부등식, 내분점, 수직 조건을 확인하고, 서술·단답형에서는 인수분해로 삼차방정식을 풉니다. 이 구간은 풀이가 짧아도 부호나 비의 순서를 틀리면 그대로 실점으로 이어지므로 정확하게 마무리하세요.

보통 문항은 기본 공식을 연속해서 적용하거나 경우를 나누는 과정이 추가됩니다. 8번은 교점의 존재, 10번은 정수 구간의 양 끝, 15번은 공통 해의 유무를 확인해야 합니다. 풀 수 있는 문항이라도 마지막 조건 검사를 빠뜨리면 처음부터 다시 계산하게 됩니다.

어려움은 12번에서 먼저 나타난 뒤 17~19번과 22·23번으로 이어집니다. 자동 분류 기준의 분포이며 실제 응시자의 체감 난도를 뜻하지는 않습니다. 특히 후반에는 긴 전개보다 도형을 어떻게 식으로 바꿀지 결정하는 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 직선의방정식의 비중과 도형 연결

직선의방정식이 가장 많습니다. 3·5번의 공식 적용이 6번의 넓이, 16번의 종이접기, 17·18번의 도형 조건, 22번의 넓이 이등분으로 확장됩니다. 같은 거리 공식을 써도 높이인지, 각의 이등분선 조건인지 먼저 판단해야 하므로 공식을 쓰는 이유까지 연결해 공부하세요.

여러가지부등식은 해를 구하는 기본형에서 정수해 개수, 해의 위치, 절댓값 구간, 삼각형 조건으로 이어집니다. 여러가지방정식은 인수분해와 실근 판정이 바탕이며 허근의 관계식도 포함됩니다. 평면좌표는 기초 거리와 내분점뿐 아니라 내심의 위치를 좌표로 표현하는 19번까지 있어, 문항 수만으로 준비 비중을 줄이기 어렵습니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 문항의 핵심 개념과 풀이를 시작할 때 확인할 조건을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 이용자 투표로 확정된 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 들어가기 전에 가능한 배치나 경우를 정해야 하며, 계산 후에는 원래 도형 조건으로 돌아가 후보를 검증해야 합니다. 풀이를 복습할 때도 첫 식을 왜 그렇게 세웠는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~5번과 익숙한 방정식 계산 문항을 안정적으로 처리해 후반의 도형 해석 시간을 확보하세요. 12번에서 바로 풀이 방향이 잡히지 않으면 조건만 표시하고 다음 문항으로 진행할 수 있습니다. 객관식 끝까지 붙잡고 있기보다 서술·단답형의 20·21번도 먼저 확인해 작성 가능한 부분을 마무리하는 편이 좋습니다.

17~19번은 그림을 좌표와 거리로 옮기는 시간이 필요합니다. 사용할 점과 직선이 정해지지 않은 상태에서 계산을 반복하면 진전 없이 시간이 소모됩니다. 꼭짓점 통과, 같은 거리, 내심의 위치처럼 핵심 관계를 짧게 메모하고, 그 관계를 식으로 표현할 수 있는지 판단한 뒤 진행하세요.

검토 시간에는 계산 전체를 다시 하기보다 조건을 확인하세요. 8번의 교점 존재, 10번의 정수 경계, 15번의 열린 구간, 18번의 내각 방향, 23번의 삼각형 성립 조건이 확인 대상입니다. 서술 답안에는 경우를 나눈 기준과 후보를 제외한 이유를 남겨 풀이의 논리가 이어지도록 하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 공식을 정확히 쓰세요(1·3·4·5번 대비). 거리·내분점·수직 조건을 짧은 문제로 반복하고 부호 오류를 따로 기록하세요.
2. 인수분해 뒤 근의 종류를 확인하세요(7·9·14·20번 대비). 실근 여부, 길이의 양수 조건, 허근이 만족하는 관계식을 각각 구분해 정리하세요.
3. 부등식은 수직선으로 복습하세요(2·10·13·15번 대비). 정수 경계, 절댓값 구간, 공통부분이 없는 조건을 그림과 문장으로 함께 설명하세요.
4. 도형을 직선과 거리로 옮기세요(6·16·18·19번 대비). 높이, 접는 선, 각의 이등분선, 내심을 각각 어떤 식으로 표현하는지 연습하세요.
5. 매개변수 조건을 검증하는 습관을 들이세요(8·11·12·17번 대비). 후보를 얻은 단계와 원래 조건으로 걸러내는 단계를 구분해 적으세요.
6. 서술·단답형을 완결된 풀이로 작성하세요(21·22·23번 대비). 좌표 설정, 기하적 근거, 경우 분류, 범위의 교집합까지 빠짐없이 연결하세요.