영파여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

영파여자고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식에서 출제됐습니다. 다항식의 연산부터 허근의 성질과 제한된 범위의 최대·최소까지 기본 개념을 폭넓게 점검할 수 있는 시험입니다.

초반에는 계수 비교와 인수분해, 복소수의 연산처럼 익숙한 방법으로 시작할 수 있는 문항이 배치돼 있습니다. 다만 복소수의 상등 조건이나 음의 제곱근 성질은 공식을 기억하는 것만으로 충분하지 않습니다. 그 성질을 적용할 수 있는 수의 범위와 부호를 확인해야 합니다.

중반 이후에는 도형을 함수로 바꾸거나 방정식의 근을 조건에 맞게 걸러내는 과정이 중요해집니다. 서술·단답형은 다항식 나눗셈, 치환한 함수의 최대·최소, 삼차방정식의 허근을 다룹니다. 앞에서 쓴 기본 도구를 뒤의 응용 문항에 다시 연결하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 확보 뒤 조건 연결에 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에만 있는 것이 아닙니다. 10·12번과 서술·단답형 18번도 쉬움이므로, 중간에 막혔다고 뒤쪽 풀이를 미루지 않는 편이 좋습니다. 쉬움 구간에서는 전개와 부호 계산을 정확히 마쳐 검산할 여유를 확보하세요.

보통 문항에서는 표현을 바꾸는 능력이 드러납니다. 8번은 해의 쌍의 개수를 이차방정식의 중근 조건으로, 13번은 도형의 넓이를 이차함수로 해석합니다. 식이 복잡해 보여도 어떤 조건으로 바꾸어야 하는지 먼저 적으면 접근 방향을 잡기 쉽습니다.

어려움은 14번에 해당합니다. 근과 계수의 관계에 자연수의 성질과 중복 없는 경우 세기가 결합돼 있습니다. 자동 분류상 어려움이 적다는 사실만으로 체감 부담을 단정할 수는 없습니다. 보통 문항에서도 허근이나 범위 조건을 놓치면 풀이를 다시 해야 합니다.

출제 단원 — 복소수 최다, 다항식과 이차함수도 비중 확보

복소수는 뜻과 상등, 사칙연산, 켤레복소수, 음의 제곱근까지 유형이 나뉩니다. 특히 5번의 개념 조건을 정확히 알아야 16번에서 켤레와 역수의 관계를 안정적으로 사용할 수 있습니다. 단원 이름은 이차방정식인 17번과 여러가지방정식인 20번에도 켤레근 성질이 쓰이므로, 복소수를 계산 단원으로만 공부하지 마세요.

다항식에서는 공통인수 묶기, 공통부분 치환, 완전제곱식 만들기, 조립제법이 등장합니다. 같은 인수분해라도 식의 모양에 따라 첫 선택이 달라집니다. 2·9·10번을 복습할 때는 전개부터 하지 않고 구조를 찾았는지 비교하고, 18번에서는 나누는 식의 최고차항 계수까지 확인하세요.

이차함수는 제한된 범위의 최대·최소가 중심입니다. 11번의 그래프 비교를 출발점으로 13번의 도형 해석, 19번의 치환으로 이어서 공부하기 좋습니다. 이차방정식에서는 근을 직접 구하는 계산보다 근의 합과 곱을 이용해 조건을 정리하는 힘이 중요합니다.

문항별 정리

난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 접근 방법과 확인할 조건을 함께 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 고른 분석상 고난도 문항은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닙니다. 자동 분류상 어려움인 14번에 조건 연결이 필요한 17·19번을 더해 학습상 주의 대상으로 선정했습니다. 공통점은 익숙한 공식의 적용 뒤에도 후보와 범위가 원래 조건을 만족하는지 점검해야 한다는 것입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계수 비교, 기본 인수분해, 복소수 연산처럼 시작 방법이 분명한 문항부터 정확하게 처리하세요. 14번에서 경우를 나누는 기준이 바로 잡히지 않으면 조건과 후보만 적어 두고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 뒤쪽 18번에도 기본 조립제법 문항이 있으므로 순서만 보고 풀이 우선순위를 정하지 마세요.

서술·단답형에 들어가기 전에 남은 분량을 확인하고, 19번의 범위 계산과 20번의 허근 관계를 적을 시간을 확보하세요. 18번은 조립제법의 계산뿐 아니라 원래 나누는 식에 맞는 몫인지 확인해야 합니다. 구체적인 시험 시간이 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다 실제 연습에서 문항별 소요 시간을 기록해 계획을 조정하세요.

마지막 검토는 조건 중심으로 진행하세요. 5번은 계수의 수 범위, 7번은 제곱근 안의 부호, 12번은 접하는 경우의 포함 여부가 중요합니다. 14번의 서로 다름과 순서, 15번의 근 중복, 17번의 허근 조건, 19번의 치환한 범위를 답안에서 다시 짚어 보세요. 계산을 모두 반복하는 것보다 빠진 조건을 확인하는 검토가 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 구조를 찾는 연습부터 하세요. 공통인수 묶기, 공통부분 치환, 제곱의 차를 구분하고 전개로 검산하세요(2·9·10번 대비).
2. 항등식과 나머지정리를 복습한 뒤 조립제법을 연결하세요. 나머지의 차수를 먼저 정하고 나누는 식의 최고차항 계수가 달라지는 경우를 연습하세요(1·4·18번 대비).
3. 복소수의 기본 개념과 부호 조건을 정리하세요. 상등의 전제, 음의 제곱근, 분모의 실수화, 켤레와 역수의 관계를 설명할 수 있게 하세요(3·5·6·7·16번 대비).
4. 제한된 범위의 최대·최소를 그래프로 확인하세요. 축과 끝점을 비교한 뒤 도형의 길이 관계와 치환한 변수의 범위까지 확장하세요(11·13·19번 대비).
5. 방정식의 근 개수를 판단하는 연습을 하세요. 판별식의 경계 포함 여부와 인수 사이의 공통근을 별도 항목으로 확인하세요(8·12·15번 대비).
6. 근과 계수의 관계에 추가 조건을 붙여 복습하세요. 자연수 후보를 표로 정리하고 허근과 켤레근으로 식의 차수를 낮추는 과정을 직접 써 보세요(14·17·20번 대비).