잠일고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

잠일고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 정의와 대응 관계를 확인하는 문항에서 출발해 그래프의 성질과 조건이 붙은 경우의 수로 이어집니다.

함수 영역은 역함수의 식을 구하는 데 그치지 않습니다. 반복 합성의 주기, 구간별 함수의 역함수 존재 조건, 그래프에서 읽은 대응을 합성에 적용하는 능력까지 확인합니다. 조건을 읽으면서 입력과 출력의 방향을 구분하는 습관이 필요합니다.

순열조합은 선택과 배열뿐 아니라 분할·분배, 직선의 중복 계산, 함수의 개수까지 다룹니다. 서술·단답형에도 기본형과 증명 문항이 있으므로 마지막 번호만 보고 모두 미루지 마세요. 풀이를 시작하기 전에 무엇을 서로 다른 경우로 세는지 정리하는 것이 시험 전반에 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 마지막 서술 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 객관식 여러 위치와 서술·단답형 19·20·21번에 분포합니다. 함수의 정의, 역함수의 기본 성질, 조합과 곱의 법칙을 정확하게 적용할 수 있다면 먼저 풀이를 완성할 수 있는 구간입니다. 다만 쉬움 분류가 서술 근거를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항에서는 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 과정이 늘어납니다. 2·7번은 일대일대응과 치역을 함께 확인하고, 10번은 그래프가 직선 전체가 아닌 선분과 만나는 조건을 살펴야 합니다. 17·18번은 중복 제거와 순서 조건의 해석이 계산식 선택보다 먼저입니다.

어려움 문항은 22·23번입니다. 앞 문항에서 익힌 무리함수와 역함수 개념을 여러 조건과 연결해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 기본형에서 시간을 아끼되 마지막 검토 시간을 함께 남기세요.

출제 단원 — 순열조합과 합성함수·역함수 중심

가장 많은 순열조합은 13~19번과 21번에 배치되어 있습니다. 이웃하지 않는 배열, 조건부 선택, 정수해 세기, 약수의 개수와 합, 직선의 개수, 분할과 분배를 구별해야 합니다. 같은 단원 안에서도 선택 순서와 대상의 구별 여부에 따라 식이 달라집니다.

합성함수와역함수는 3~7번, 12번, 23번입니다. 대입과 역함수 성질의 기본형에서 시작해 반복 합성과 대응 구조 추론으로 이어집니다. 3번과 23번을 연결해 연습하면 주기를 알고 계산하는 단계와 주기 자체를 찾아내는 단계의 차이를 확인할 수 있습니다.

유리함수는 점근선·대칭·역함수를, 무리함수는 정의역과 치역 및 교점 조건을 다룹니다. 특히 20번에서 확인한 역함수의 정의역 제한과 부호 검사는 22번의 제곱 후 검증에도 이어집니다. 문항 수가 적은 단원도 조건 확인의 기본 도구로 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움의 감소와 후반 집중

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 2문항으로 줄고 쉬움은 6문항에서 12문항으로 늘었습니다. 분포상 기본형의 비중이 커졌지만 실제 체감 난도의 변화까지 단정할 수는 없습니다.

순열조합은 두 해 모두 8문항으로 가장 많습니다. 합성함수와역함수는 2문항에서 7문항으로 늘었고, 유리함수는 5문항에서 3문항, 함수는 4문항에서 2문항, 무리함수는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 순열조합의 기본기를 유지하면서 합성과 역함수의 대응 해석을 강화하는 복습이 필요합니다.

작년의 어려움은 객관식 14·15·16·17번에 있었지만 올해는 서술·단답형 22·23번에 있습니다. 따라서 객관식 후반에서만 시간을 오래 쓰지 말고 서술 문항을 미리 살펴보세요. 다음 준비에서는 기본형을 신속히 처리하는 연습과 후반 조건을 근거와 함께 정리하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서는 자동 분류 기준 어려움인 22·23번과 보통인 18번을 조건 처리 부담을 근거로 분석상 고난도 문항으로 살펴보았습니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 세우기 전 조건의 구조를 적고, 계산 뒤에도 그 조건에 맞는 경우만 남겨야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 대응·점근선·조합 계산처럼 출발점이 분명한 문항을 확보하세요. 2·7·10번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문제로 이동할 수 있어야 합니다. 서술·단답형 19~21번도 먼저 확인해 마지막 두 문항과 별도로 풀이 시간을 확보하세요.

22번에서는 그래프 개형과 가지별 교점 조건을 먼저 적고 계산하세요. 23번에서는 입력과 출력의 대응표를 만들어 추론한 관계를 기록하면 반복 계산을 줄일 수 있습니다. 제한 시간을 정한 연습에서는 조건을 이해하는 시간과 식을 계산하는 시간을 나누어 점검하세요.

검토할 때는 7번의 경계 포함과 치역의 빈틈, 10번의 선분 범위, 20·22번의 제곱 전 부호를 우선 보세요. 경우의 수에서는 17번의 같은 직선 중복과 19번의 묶음 구별 여부를 확인하세요. 21번은 결론만 쓰지 말고 계승 변형이 등식을 설명하는지 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 일대일대응을 구별하세요. 정의역·공역·치역을 따로 적고 구간별 치역까지 확인하세요(1·2·7번 대비).
2. 합성과 역함수의 기본 성질을 복습하세요. 역함숫값을 원래 대응으로 바꾸고 합성 순서를 소리 내어 확인하세요(4·5·6·11·12번 대비).
3. 유한집합의 함수는 대응표와 순환 그림으로 연습하세요. 주기가 주어진 상황에서 대응 자체를 복원하는 상황으로 확장하세요(3·23번 대비).
4. 유리·무리함수는 그래프 개형과 범위를 먼저 정리하세요. 점근선, 대칭의 중심, 선분의 경계와 제곱 전 부호를 확인하세요(8·9·10·20·22번 대비).
5. 경우의 수는 선택·배열·중복 보정을 구별하세요. 빈자리 배치와 같은 직선의 중복, 조건부 함수 선택을 각각 설명해 보세요(13·14·17·18번 대비).
6. 합의 법칙과 곱의 법칙에서 출발해 분할·분배 및 계승 증명으로 정리하세요. 경우를 나누는 기준과 중복을 제거하는 이유를 문장으로 쓰세요(15·16·19·21번 대비).