잠일고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

잠일고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 다항식의 연산과 공식에서 시작해 방정식의 근과 함수의 그래프를 연결하는 범위입니다.

초반에는 동류항 정리, 켤레복소수의 곱, 항등식의 계수 비교처럼 출발 방법이 분명한 문제가 배치되어 있습니다. 다만 쉬움으로 분류된 문제에도 목표 계수만 찾는 전개나 부호 조건이 포함됩니다. 쉬운 구간을 빠르게 푸는 연습과 정확하게 검토하는 연습을 함께 해야 합니다.

후반에는 여러 개념이 이어집니다. 도형의 길이를 합과 곱으로 바꾸거나, 다항식의 인수를 분리한 뒤 이차함수의 최솟값을 따지는 방식입니다. 개별 공식을 아는 데서 나아가 어떤 조건을 먼저 식으로 옮길지 결정하는 능력이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 연결

쉬움은 1~7번과 11~13번에 분포합니다. 앞부분을 지나서도 기본 계산으로 접근할 문제가 다시 나오므로, 8~10번에서 풀이가 길어지더라도 뒤 문항을 확인하세요. 다항식 계산에서는 필요한 항만 골라 처리하는 방식이 시간을 줄여 줍니다.

보통 문항은 개념을 식으로 옮기는 단계가 중요합니다. 9번은 접함과 항등식을 연결하고, 14번은 교점을 두 근의 관계로 읽으며, 20~22번은 서술·단답형에서 판별식과 근의 관계를 활용합니다. 분류가 보통이어도 후보를 거르는 조건은 생략할 수 없습니다.

어려움은 15·18·19·23번에 분산되어 있습니다. 같은 함숫값의 인수분해, 거듭제곱의 주기, 최솟값의 경우 분류, 항등식의 계수 검토가 각각 중심입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 동일하다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 함수로 이어지는 활용

다항식은 1·4·7·11·12·13·16·17번입니다. 단순 연산뿐 아니라 특정 계수 찾기, 실생활 식의 대입, 도형 관계의 공식 변형과 나눗셈 구조까지 포함합니다. 전개를 많이 하는 연습에 치우치지 말고 목표에 맞는 합과 곱을 찾는 연습을 하세요.

이차함수는 5·9·14·19·22번, 이차방정식은 6·10·15·21번입니다. 단원 표에서는 나뉘지만 접함, 교점, 판별식, 근과 계수의 관계로 연결됩니다. 그래프의 상황을 방정식으로 옮기고 계산 결과를 다시 그래프의 조건에 맞추는 양방향 연습이 필요합니다.

복소수는 기본 곱셈에서 음수의 제곱근과 거듭제곱으로 확장됩니다. 항등식도 3번의 직접적인 계수 비교에서 23번의 합성식과 곱의 관계로 이어집니다. 여러가지부등식으로 분류된 20번은 근의 위치를 다루므로 이차방정식과 함께 복습하는 편이 효율적입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 제공 해설에서 확인되는 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 중간 계산으로 얻은 후보가 최종적으로 허용되는지 다시 확인해야 한다는 것입니다. 풀이 옆에 경우를 나눈 기준과 제외 이유를 함께 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 직접적인 개념 적용이 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 15번에서 조건 연결이 막히면 표시한 뒤 다른 문항의 출발점을 확인하는 편이 좋습니다. 20~22번은 자동 분류 기준 보통이므로, 객관식을 모두 마친 뒤에야 서술·단답형을 시작하는 방식은 연습 과정에서 조정해 볼 필요가 있습니다.

조건 검토는 마지막에 한꺼번에 하기보다 각 후보를 얻은 직후 수행하세요. 6번의 실근 존재와 20·21번의 서로 다른 실근은 판별식의 경계 처리부터 다릅니다. 13번의 합의 부호, 14번의 근의 곱 제한, 15번의 자연수 조건을 풀이 옆에 짧게 적어 두면 계산 뒤 무엇을 확인해야 할지 분명해집니다.

서술·단답형에서는 식을 세운 이유를 짧게 남기세요. 20번은 판별식·축·기준점의 함숫값을, 22번은 각 그래프에 대한 접함 조건을 구별해 적는 연습이 유용합니다. 23번은 계수의 각 경우를 검토한 흔적을 남기고, 17번은 제공 해설의 조건 누락 가능성을 고려해 원본의 계수 조건을 확인한 뒤 학습하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 목표 계수 찾기를 먼저 다지세요. 전체 전개와 필요한 항만 고르는 방법을 비교해 보세요(1·7·12번 대비).
2. 곱셈 공식의 변형을 합·차·곱의 관계로 정리하세요. 도형에서 얻은 길이 관계도 같은 공식에 연결하세요(4·13·16번 대비).
3. 복소수의 기본 계산에서 근호의 부호와 거듭제곱의 주기로 확장하세요. 실수 조건과 음수 조건을 따로 적어 확인하세요(2·8·18번 대비).
4. 근과 계수의 관계, 켤레근, 판별식을 묶어 연습하세요. 후보를 구한 뒤 추가 제한으로 제외하는 과정을 반드시 포함하세요(6·10·15·21번 대비).
5. 이차함수의 축과 구간을 먼저 그린 뒤 최댓값·최솟값을 계산하세요. 인수 조건으로 식을 줄이는 유형까지 이어 가세요(5·19번 대비).
6. 접함과 교점을 방정식으로 바꾸고 근의 위치 조건까지 확장하세요. 접함과 서로 다른 교점에서 판별식 조건이 어떻게 달라지는지 비교하세요(9·14·20·22번 대비).
7. 나눗셈 조건을 항등식으로 바꾸어 계수를 비교하세요. 최고차항과 실수 계수 조건을 확인하고, 조건이 불명확한 자료는 원문과 대조하세요(3·17·23번 대비).