잠일고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

잠일고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 여러가지방정식, 직선의방정식, 여러가지부등식, 항등식입니다. 좌표와 직선의 기본 계산뿐 아니라 방정식의 구조를 찾고 부등식의 해를 해석하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

초반은 중점, 거리, 외분점과 직선의 위치 관계 등 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 절댓값을 구간별로 해석하거나, 근과 계수의 관계를 사용하거나, 좌표로 구한 길이를 도형 성질에 연결해야 합니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 순서로 사용할지 정하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 18번부터 시작합니다. 인수분해로 경우를 나누는 연립방정식, 삼각형을 만들지 못하는 직선의 배치, 치환을 이용하는 사차방정식처럼 출발점을 설명할 수 있어야 하는 문항이 이어집니다. 답을 적기 전에 경우의 누락과 조건 위반을 확인하는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 기본형 이후 조건 처리의 비중

자동 분류 기준 쉬움은 1~7번에 모여 있습니다. 좌표 공식과 거리 공식, 수직인 직선의 기울기, 사차방정식의 인수분해를 정확히 적용하는 구간입니다. 계산이 짧더라도 외분 공식의 부호나 직선의 일반형에서 기울기를 읽는 과정에서 실수가 날 수 있으므로 기초 점검에 활용하세요.

보통은 객관식 8~17번과 서술·단답형 18~21번, 23번입니다. 같은 보통 분류여도 필요한 과정은 다릅니다. 10번은 상황을 식으로 옮겨야 하고, 16번은 좌표 계산을 내접원에 연결해야 하며, 23번은 매개변수를 정한 뒤 부등식의 공통부분을 구해야 합니다.

어려움으로 분류된 22번은 움직이는 하한과 정수해의 최솟값을 연결합니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 보통 문항에서도 단계가 길어질 수 있으므로, 어려움 문항 수만 보고 검토 시간을 줄이기보다 조건 처리에 드는 시간을 따로 확보하세요.

출제 단원 — 평면좌표와 여러가지방정식이 중심

평면좌표는 앞부분의 중점·거리·외분점에서 시작해 14번의 정수 좌표 조건, 16번의 내접원, 17번의 무게중심으로 이어집니다. 좌표를 구하는 단계와 그 좌표로 도형의 성질을 판단하는 단계를 구분해 연습하세요. 길이를 모두 근호로 계산하기 전에 거리의 제곱만으로 비교할 수 있는지도 살펴보세요.

여러가지방정식은 고차방정식, 연립방정식, 켤레근과 정수 조건을 포함합니다. 6번에서 인수분해를 복습한 뒤 11·15번의 허근 관계, 18번의 경우 분류, 20번의 공통부분 치환으로 확장할 수 있습니다. 계산을 바로 전개하기보다 인수나 반복되는 식을 먼저 표시하는 습관이 유용합니다.

직선의방정식은 수직·평행과 거리에서 세 직선의 배치로 확장됩니다. 여러가지부등식은 그래프의 위치 관계와 절댓값, 정수해 조건을 연결하며 유일한 어려움 문항도 이 단원에 있습니다. 항등식은 13번에 출제되어 인수정리로 다항식의 형태를 정하는 역할을 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형 증가

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 1문항으로 줄고 보통은 11문항에서 15문항으로 늘었습니다. 다만 서술·단답형은 4문항에서 6문항으로 늘어, 풀이를 정리하고 경우를 빠짐없이 제시하는 연습의 필요성은 여전히 큽니다.

작년에는 직선의방정식이 8문항으로 가장 많았고 올해는 4문항입니다. 평면좌표는 4문항에서 7문항, 여러가지방정식은 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 여러가지부등식은 6문항에서 4문항으로 줄었지만 올해 어려움 문항이 포함되므로 비중만으로 준비 우선순위를 낮추기는 어렵습니다.

작년의 어려움은 12·17·18·19·22·23번에 있었고 올해는 22번에 있습니다. 객관식 후반의 부담이 자동 분류상 줄어든 대신, 올해는 보통 문항을 안정적으로 해결하고 서술형의 조건을 정확히 마무리하는 운영이 중요합니다. 다음 시험 준비에서는 좌표 기본형과 방정식 구조를 먼저 다진 뒤 부등식 경계 판단을 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 풀이의 연결 단계와 조건 처리를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준으로 22번은 어려움이고 16·20번은 보통이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 중간 계산을 마친 뒤 다음에 적용할 조건을 고르는 과정이 중요하므로, 계산 옆에 그 단계를 쓰는 이유도 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 정확히 처리하고 8번 이후의 조건 해석에 시간을 남기세요. 16·17번에서 도형 정리가 길어지면 표시한 뒤 서술·단답형의 접근 가능한 문항을 확인하는 운영도 연습하세요. 시험 시간 자료는 없으므로 고정된 분 단위 배분보다 자신의 풀이 기록을 바탕으로 구간별 소요 시간을 조정하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 첫 줄에 풀이를 나누는 기준을 적으세요. 18번은 인수별 일차 관계, 19번은 평행과 공통 교점, 20번은 공통부분 치환이 출발점입니다. 21번은 정수 인수쌍을 표로 정리하면 누락을 줄일 수 있습니다. 계산이 막힐 때 무작정 전개하기보다 해당 출발 조건을 제대로 옮겼는지 먼저 확인하세요.

검토할 때는 14번의 정수 좌표와 열린 구간, 18번의 부호 대응, 22번의 등호 포함 여부를 우선 보세요. 23번은 해가 구간과 떨어진 점으로 나뉠 수 있으므로 수직선의 끝점까지 확인해야 합니다. 후보를 얻는 계산과 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하는 검토를 별도 단계로 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·내분·외분과 거리 공식을 좌표별로 정확히 적용하세요. 내분과 외분을 번갈아 풀고 거리의 제곱만으로 판단하는 연습을 하세요(1·2·3·7번 대비).
2. 직선의 기울기와 일반형을 오가며 평행·수직·거리를 정리하세요. 세 직선에서는 공통 교점까지 조사하세요(4·5·12·19번 대비).
3. 인수정리와 근과 계수의 관계를 복습한 뒤 켤레근과 허근 조건으로 확장하세요. 전개 전에 공통부분을 찾는 습관을 들이세요(6·11·13·15·20번 대비).
4. 연립방정식은 상황을 식으로 바꾸는 유형과 인수분해로 경우를 나누는 유형을 함께 연습하세요. 양수 조건과 해의 쌍을 검산하세요(10·18번 대비).
5. 좌표와 도형을 연결하세요. 움직이는 점의 매개변수 표현, 내접원의 접선 관계, 무게중심의 좌표를 차례로 다루세요(14·16·17·21번 대비).
6. 절댓값과 이차부등식을 수직선으로 표현하세요. 정수 조건을 마지막에 적용하고 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구별하세요(8·9·22·23번 대비).