잠일고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

잠일고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 자료의 단원 분류상 여러가지부등식, 직선의방정식, 평면좌표, 이차함수, 여러가지방정식입니다. 부등식의 해석과 좌표를 이용한 도형 풀이를 함께 준비해야 하는 구성입니다.

객관식에서는 기본 공식을 적용하는 문제에서 시작해 그래프의 위치 관계, 정수해의 개수, 도형의 넓이와 거리로 이어집니다. 식을 전개하기 전에 해집합을 수직선으로 표시하거나 거리식을 도형으로 읽으면 계산의 방향을 잡기 좋습니다.

서술·단답형은 난이도가 일정하게 올라가는 배열이 아닙니다. 어려움으로 분류된 20번 뒤에 쉬움인 21번과 보통인 22번이 있습니다. 앞에서 막혔다고 뒷부분 전체를 미루지 말고, 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 구간이 길고 어려움은 서술형에 집중

쉬움 구간에서는 연립일차부등식의 해, 내분점, 절편을 이용한 직선, 거리 공식 등을 확인합니다. 4번은 좌표를 활용한 증명 과정이므로 공식 대입뿐 아니라 전개식이 나타내는 길이를 연결해서 읽어야 합니다.

보통 구간은 객관식 중반부터 끝까지 이어집니다. 9번의 정수해 개수, 13·14번의 문장 조건, 18번의 기울기 조건처럼 풀이 뒤에 확인할 사항이 있습니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 검산을 생략하기보다, 조건에 표시를 남기는 것이 좋습니다.

어려움 문항은 부등식의 해를 구하는 데서 그치지 않고 해의 개수로 매개변수를 역으로 정하거나, 기하적 성질과 좌표 조건을 결합합니다. 후반에 풀이 근거를 정리할 시간을 남겨야 합니다.

출제 단원 — 부등식과 직선의 방정식이 중심

여러가지부등식은 기본 해법부터 절댓값, 항상 성립할 조건, 정수해의 개수와 활용까지 폭이 넓습니다. 특히 9번에서 교집합의 정수를 세는 감각을 익힌 뒤 20·23번의 매개변수 조건으로 확장해 연습하면 연결이 분명해집니다.

직선의방정식은 방정식을 구하는 계산에만 머물지 않습니다. 11·19번은 거리와 넓이, 17번은 직사각형의 중심, 24번은 내심의 성질을 이용합니다. 좌표식과 도형의 의미를 오가는 연습이 중요합니다.

평면좌표의 내분과 거리도 직선 단원을 뒷받침합니다. 출제량이 적은 이차함수와 여러가지방정식에서는 각각 축의 대칭성과 공통해의 의미를 확인하므로, 주요 단원에 집중하되 이 기본 연결도 챙기세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 부등식·직선 비중과 후반 조건 확인

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 7문항에서 5문항으로 줄고 어려움은 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 서술·단답형 문항 수는 같지만 올해는 조건을 여러 단계로 확인하는 후반 문항에 대비할 필요가 있습니다.

단원별로 여러가지부등식은 4문항에서 10문항, 직선의방정식은 4문항에서 8문항으로 늘었습니다. 반면 평면좌표는 7문항에서 4문항, 여러가지방정식은 7문항에서 1문항으로 줄었습니다. 다음 시험 대비에서는 올해 비중을 참고해 부등식과 직선을 우선 연습하되, 이를 고정된 출제 비율로 여기지는 마세요.

작년의 어려움 문항은 22번이었고 올해는 20·23·24번입니다. 모두 서술·단답형에 위치한다는 점은 같지만 올해는 후반의 여러 지점에 나뉘어 있습니다. 기본 서술형을 먼저 마치고 조건 분류 문제로 돌아오는 연습이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

자동 분류 기준 어려움인 이 문항들의 공통점은 계산 결과만으로 풀이가 끝나지 않는다는 점입니다. 20번은 경계 포함 여부, 23번은 끝점의 정수 여부, 24번은 내부 위치를 확인해야 합니다. 식 옆에 적용 조건을 적고 마지막에 되짚는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 문항에서 공식을 정확히 적용하고, 객관식 중반에서는 풀이 방향이 잡히지 않는 문항에 표시를 남겨 두세요. 13·14번처럼 문장을 식으로 옮기는 문제는 미지수의 의미와 양의 범위를 먼저 적으면 반복해서 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에서는 19·21·22번의 접근 가능성을 먼저 살펴보세요. 20번에서 자연수별 구간 정리가 길어지면 그 상태를 남기고 다른 문항을 확인한 뒤 돌아오는 편이 좋습니다. 23·24번은 조건 검토까지 답안에 드러나도록, 계산을 마치는 시간과 검산 시간을 함께 확보하세요.

검산할 때는 문제별로 확인 대상을 달리하세요. 7·9·20번은 구간의 교집합과 끝점, 13번은 자연수와 남은 양의 범위, 18번은 기울기, 23번은 정수가 아닌 끝점, 24번은 내심의 내부 위치입니다. 수치 계산만 반복하기보다 빠뜨린 조건이 없는지 읽는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표와 거리 공식부터 정리하세요. 내분점, 절편, 두 점 및 점과 직선 사이의 거리를 구분해 적용합니다(2·3·19·21번 대비).
2. 부등식의 해집합을 수직선으로 나타내세요. 절댓값의 구간 분할과 이차식의 계수 부호, 공통부분을 확인하는 연습을 연결합니다(1·5·6·7·8번 대비).
3. 문장 조건을 식으로 바꾸세요. 담긴 양과 전체 양, 일부만 채운 양의 범위를 따로 적어 모델링을 확인합니다(13·14번 대비).
4. 정수·자연수 해를 후보별로 정리하세요. 포함과 제외가 바뀌는 경계에 표시하고 매개변수 구간을 대조합니다(9·20·23번 대비).
5. 도형의 성질을 좌표식과 연결하세요. 평행선 사이 거리, 넓이 이등분, 내심의 등거리 성질을 먼저 설명한 뒤 계산합니다(11·12·17·18·24번 대비).
6. 최솟값의 등호 조건과 후보 검토를 마무리하세요. 거리합의 기하적 해석, 이차함수의 대칭성, 공통해의 동시 성립을 확인합니다(15·16·22번 대비).