백암고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

백암고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 제공 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 다항식의 계산에서 출발해 방정식의 근과 함수의 그래프를 연결하는 구성이며, 단원 이름보다 문항에 주어진 조건의 형태를 읽는 연습이 중요합니다.

항등식에서는 나누어떨어짐이나 몫과 나머지가 같다는 조건을 곱의 형태로 옮겨야 합니다. 이차함수에서는 교점의 좌표로 식을 구성하거나 접한다는 조건을 중근으로 바꾸어야 합니다. 계산 공식을 알고 있어도 어떤 식을 먼저 세울지 정하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

객관식 후반은 경우를 나누고 후보를 검증하는 부담이 있습니다. 반면 서술·단답형은 계수 비교, 근과 계수의 관계, 나눗셈, 제한된 구간의 최대·최소처럼 익숙한 개념을 근거와 함께 정리하는 구성입니다. 풀이 순서를 번호에만 맞추기보다 접근 가능한 문항을 먼저 확인하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

쉬움은 1·2번으로, 다항식의 부호 처리와 곱셈공식 변형을 점검합니다. 보통 문항은 시험 전반에 분포하며, 같은 분류 안에서도 접선 조건을 항등식으로 바꾸는 6번과 부호에 따라 최대·최소를 나누는 20번처럼 개념을 연결하는 과정이 필요합니다.

4번은 초반에 등장하는 어려움 문항입니다. 여기서 시간을 많이 썼더라도 뒤의 5~10번까지 같은 난도로 예상할 필요는 없습니다. 11~14번은 근의 위치, 나눗셈의 계수 조건, 허근의 성질을 다루므로 조건을 빠뜨리지 않고 식으로 옮기는 능력이 중요합니다.

이 분포는 자동 분류 기준입니다. 실제 응시자의 체감 난도나 문항 사이의 세부 순위를 뜻하지는 않습니다. 서술·단답형 16~20번이 보통으로 분류되었다는 점을 풀이 순서에 반영하고, 답안에는 계산뿐 아니라 부호와 경우 구분의 근거도 남겨 두세요.

출제 단원 — 항등식과 이차함수의 비중

항등식은 3·4·7·10·12·16번입니다. 계수 비교 자체만 연습해서는 부족하며, 몫의 차수를 정하는 단계와 인수정리로 근을 해석하는 단계를 함께 익혀야 합니다. 특히 4번은 같은 식이 몫과 나머지 역할을 하는 구조, 12번은 가능한 계수의 경우를 모두 찾는 구조가 핵심입니다.

이차함수는 5·6·8·19·20번입니다. 교점과 접선을 이차방정식으로 바꾸는 유형에서 제한된 범위의 최대·최소까지 이어집니다. 식을 구한 뒤에는 반드시 그래프의 축, 볼록한 방향, 구간의 끝점을 확인하세요. 같은 최댓값·최솟값 문제라도 계수 부호가 정해졌는지에 따라 풀이가 달라집니다.

이차방정식의 13·14번은 허근을 이용한 식의 변형이 중요하고, 17번은 실근의 부호와 절댓값을 연결합니다. 복소수의 9·15번에서는 실수가 되는 조건과 거듭제곱의 주기를 확인합니다. 여러가지부등식은 11번뿐이지만 근이 정해진 구간에 존재하는지를 따져야 하므로 따로 준비할 필요가 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 항등식 비중과 어려움 문항의 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 쉬움과 보통은 각각 줄었습니다. 같은 형식이라도 어려움 문항에서 요구하는 조건 정리의 부담을 별도로 준비해야 합니다.

작년에는 이차함수 7문항이 가장 많았지만 올해는 항등식 6문항이 가장 많습니다. 항등식은 작년 4문항에서 늘었고 이차함수는 5문항으로 줄었습니다. 다항식은 작년 5문항에서 올해 3문항, 이차방정식은 2문항에서 3문항으로 바뀌었으며 복소수는 2문항으로 같습니다. 올해 자료에는 여러가지부등식도 포함되어 있습니다.

작년 어려움 문항은 5·7·12번이었고 올해는 4·11·12·13·14번입니다. 올해는 객관식 후반에 연속된다는 점이 눈에 띕니다. 다음 시험을 준비할 때는 항등식의 계수 조건을 우선 보완하되, 작년의 비중이 컸던 이차함수도 계속 연습하고 어려움 문항 사이에서 풀이 순서를 조절하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 조건을 익숙한 식으로 바꾼 뒤에도 차수 제한, 경우의 범위, 허근 조건을 다시 확인해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 연산과 접근법이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 4번에서 식의 구조가 보이지 않으면 표시하고 뒤로 넘어간 뒤 다시 돌아오는 연습이 유용합니다. 11~14번을 모두 끝내야만 서술·단답형을 시작할 수 있다고 생각하지 말고, 전체를 훑어 계수 비교나 그래프의 축부터 정리할 수 있는 문제를 찾아보세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 사용할 성질을 짧게 적어 두세요. 16번은 어느 문자를 기준으로 한 항등식인지, 17번은 근의 부호가 어떤지, 18번은 나누는 일차식의 최고차항 계수를 어떻게 반영하는지가 중요합니다. 19·20번은 축과 끝점을 표시한 간단한 스케치가 최대·최소를 잘못 고르는 실수를 줄여 줍니다.

검토할 때는 전개를 처음부터 반복하기보다 누락한 조건을 먼저 찾으세요. 10번에서는 문자식으로 나누기 전에 제외되는 값을 의식해야 하고, 12번에서는 계수의 경우를 빠짐없이 모아야 합니다. 15번은 자연수의 범위, 17번은 매개변수의 부호, 20번은 계수 부호에 따른 경우 구분을 끝까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호 처리와 곱셈공식 변형을 먼저 점검하세요. 구하려는 식에 필요한 합과 곱을 골라 계산하는 연습을 하세요(1·2번 대비).
2. 몫과 나머지의 차수를 적고 계수 비교식을 세우세요. 나누어떨어짐과 항등식 조건을 구분하며, 계수별로 가능한 경우를 끝까지 확인하세요(3·4·10·12·16번 대비).
3. 인수정리와 나머지정리를 연결하세요. 조건에서 근을 찾아 다항식을 구성하고, 일차식의 계수 보정과 복소수 대입값의 차수 낮추기를 연습하세요(7·18번 대비).
4. 이차함수와 직선을 연립해 교점과 접선 조건을 표현하세요. 같은 근을 갖는 식의 비례 관계와 항상 성립하는 판별식 조건을 정리하세요(5·6·8번 대비).
5. 복소수의 켤레 성질과 허수단위의 주기를 익힌 뒤 근과 계수의 관계에 연결하세요. 허근 조건과 실근의 부호를 따로 검증하세요(9·13·14·15·17번 대비).
6. 축과 구간의 위치로 최대·최소를 판단하고 근의 위치 조건으로 확장하세요. 끝점 값, 판별식, 계수 부호를 점검하는 순서를 정해 두세요(11·19·20번 대비).