풍문고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

풍문고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식, 여러가지부등식입니다. 다항식의 연산과 나머지에서 출발해 근과 그래프의 관계까지 다루는 시험입니다.

초반에는 나머지정리, 복소수의 상등, 곱셈 공식, 판별식처럼 기본 원리를 직접 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 중반부터는 같은 개념을 다른 형태의 식에 적용합니다. 공식을 기억하는 것에 더해, 어느 조건을 먼저 사용할지 판단하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 모두 어려운 것은 아닙니다. 15번은 실근 조건을 판별식으로 옮기는 기본형이고, 16·17·19·21번은 자동 분류 기준 보통입니다. 후반의 분석상 고난도 문항에 시간을 남기되, 접근 가능한 서술·단답형을 먼저 확인하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 서술·단답형의 조건 해석

쉬움 문항은 1~7번과 15번입니다. 초반의 계산을 안정적으로 처리하면 중후반의 조건 해석에 집중할 여유를 만들 수 있습니다. 다만 6번의 정수 조건이나 7번의 허근 조건처럼, 계산에 들어가기 전 확인해야 할 전제는 기본형에서도 빠뜨리지 마세요.

보통 문항은 8~14번과 16·17·19·21번입니다. 이차함수의 구간별 최대·최소, 여러 나머지 조건의 연결, 완전제곱식의 조건 등이 포함됩니다. 전개를 길게 하기보다 꼭짓점, 나눗셈 등식, 근이 만족하는 관계를 먼저 적으면 계산의 방향이 명확해집니다.

어려움은 18·20·22번에 배치되어 있습니다. 모두 서술·단답형이므로 선택지를 통한 점검보다 조건 설정과 검산이 중요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항 사이의 절대적인 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 항등식의 비중과 방정식·함수의 연결

항등식은 기본 대입부터 몫과 나머지의 관계를 결합하는 문제까지 폭이 넓습니다. 1·3번에서 나머지정리와 계수 비교를 익히고, 9·12번에서는 나누는 식의 인수 구조를 이용해 필요한 나머지의 형태를 정해야 합니다. 21·22번은 몫 자체의 조건까지 사용한다는 점이 다릅니다.

이차방정식과 이차함수는 별개로 외우기보다 연결해 공부하는 편이 좋습니다. 6·15번의 판별식, 11·17번의 근과 계수의 관계, 14번의 교점과 도형 해석이 이어집니다. 여러가지부등식으로 분류된 20번도 교점의 위치를 이차식의 부호 조건으로 읽는 능력이 필요합니다.

19번은 복소수로 분류되어 있지만, 제공 해설에는 다항식 나눗셈과 근의 성질에 관한 판단도 포함되어 있습니다. 단원 표는 대표 분류로 보고 실제 대비에서는 정의와 조건을 함께 복습하세요. 특히 계수가 실수인지, 근이 실수인지에 따라 적용할 수 있는 성질이 달라집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 총 문항은 같고 서술·단답형 구성이 달라졌습니다

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움 문항 수는 같고, 어려움은 줄면서 보통이 늘었습니다. 반면 서술·단답형은 늘었으므로 어려움 문항 수의 감소만으로 풀이를 직접 완성해야 하는 부담까지 줄었다고 단정하기는 어렵습니다.

항등식은 작년과 올해 모두 가장 많이 출제된 단원입니다. 이차함수와 이차방정식은 각각 3문항에서 4문항으로 늘었고, 여러가지방정식은 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 이번 시험 대비에서는 항등식의 다양한 나머지 조건과 이차식의 근·그래프 연결을 우선 복습할 근거가 됩니다.

작년의 어려움 문항은 11·14·18·19·20·21·22번으로 객관식 구간에도 있었지만, 올해는 18·20·22번에 모입니다. 올해 구성을 활용해 연습할 때는 객관식의 정확한 처리 후 서술·단답형을 선별해 푸는 순서를 점검하세요. 작년의 세부 해설이 없는 만큼 문항별 풀이 방식의 변화까지 추정하지는 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리의 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 계산 전에 경우를 나누거나 식의 형태를 정해야 하며, 얻은 후보를 원래 조건에 다시 대조하는 과정이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 정확히 처리하고, 8~14번에서는 출발식을 세울 수 있는지 빠르게 판단하세요. 객관식에서 식의 구조가 보이지 않는 문항은 표시한 뒤 서술·단답형의 15·16·17·21번도 확인하세요. 시험 시간과 배점은 자료에 없으므로 특정 분량의 시간을 고정하기보다, 연습 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 따로 기록하는 편이 유용합니다.

18번에서 경우 분류가 길어지면 정리한 관계식과 남은 조건을 적어 두고 다른 문항으로 이동하세요. 20번은 그래프의 대략적인 배치, 22번은 차수와 최고차항 관계를 먼저 남겨 두면 다시 접근하기 쉽습니다. 서술·단답형은 필요한 근거를 짧게 정리하는 연습도 병행하되, 자료에 없는 세부 채점 기준을 가정하지는 마세요.

검토할 때는 모든 계산을 반복하기보다 조건을 우선 확인하세요. 10번은 정수 나눗셈의 나머지 범위, 13번은 실수 계수와 최고차항의 부호, 16번은 나머지의 차수 조건이 중요합니다. 19번은 복소수 상등을 적용할 계수의 범위와 켤레근의 전제를 확인하고, 20번에서는 경계 포함과 서로 다른 교점 조건을 함께 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 나머지정리와 계수 비교부터 안정화하세요. 대입으로 충분한 문제와 전개가 필요한 문제를 구별하고, 정수 나눗셈에서는 나머지 범위까지 확인하세요(1·3·10번 대비).
2. 나눗셈 등식을 직접 쓰는 연습을 하세요. 나머지의 차수를 정하고 인수 구조에 맞게 대입한 뒤, 몫 조건이 더해지는 유형으로 확장하세요(9·12·16·21·22번 대비).
3. 복소수의 정의와 연산을 함께 복습하세요. 실수 계수라는 전제, 분모의 실수화, 거듭제곱의 주기, 허근이 만족하는 관계를 구별하세요(2·5·7·19번 대비).
4. 근과 계수의 관계로 식을 줄이는 연습을 하세요. 근을 직접 구하는 방법과 고차항을 낮추는 방법을 비교하고, 완전제곱 조건과 정수 조건의 경우 분류로 이어 가세요(4·11·13·18번 대비).
5. 판별식으로 실근과 교점 조건을 해석하세요. 범위를 얻은 뒤 정수·자연수 조건과 경계를 다시 확인하는 순서를 습관화하세요(6·15번 대비).
6. 이차함수의 축과 교점을 스케치하세요. 제한 구간의 최대·최소에서 출발해 교점 사이의 거리, 도형의 넓이, 근의 위치를 부호로 표현하는 유형까지 연습하세요(8·14·17·20번 대비).