무학여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

무학여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

무학여자고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 연산 공식과 방정식의 기본 성질을 익힌 뒤 이를 조건이 있는 다항식과 함수에 적용하는 구성이 드러납니다.

초반에는 복소수의 계산, 근과 계수의 관계, 곱셈 공식의 변형을 확인합니다. 이후에는 나머지 조건으로 다항식의 형태를 만들거나 인수의 중복을 해석하는 문제가 이어집니다. 같은 항등식 단원 안에서도 단순한 대입과 나머지 다항식의 구성을 구별해야 합니다.

함수 문항은 그래프를 그려 보는 습관이 도움이 됩니다. 절댓값으로 바뀐 그래프의 교점과 제한된 범위에서의 최솟값은 식만 계산하면 경계를 놓치기 쉽습니다. 서술·단답형도 기본형과 조건 결합형이 함께 있으므로 형식만 보고 풀이 순서를 결정하지 마세요.

난이도 분포 — 후반의 구조 해석에 대비

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항에서도 2번은 켤레복소수와 거듭제곱의 주기를 연결하고, 8번은 도형의 조건을 대수식으로 옮겨야 합니다. 익숙한 공식의 사용 조건까지 정확히 알고 있는지가 풀이 속도에 영향을 줍니다.

보통 문항에서는 4번의 근호 부호, 5번의 경우 나누기, 11번의 계수 합처럼 계산 전에 확인할 사항이 있습니다. 12~18번은 어려움 문항이 이어지지만 19번은 보통입니다. 앞 문항에서 풀이가 길어질 때 뒤 문제의 접근 가능성도 함께 확인하세요.

서술·단답형은 21·22번과 23·24번의 부담이 다릅니다. 앞쪽은 나머지정리와 켤레근의 기본 원리를 적용하고, 뒤쪽은 근의 중복이나 두 다항식의 복원을 다룹니다. 체감 난도를 일률적으로 단정하기보다 자신이 조건을 식으로 옮기는 데 걸리는 시간을 점검하는 편이 유용합니다.

출제 단원 — 항등식과 다항식의 비중

항등식은 나머지정리의 직접 적용부터 중복인수가 있는 나눗셈까지 폭이 넓습니다. 13번은 이미 알려진 나머지를 보존하며 새 나머지의 형태를 정하고, 17번은 공통인수를 단계적으로 제거해야 합니다. 대입할 수를 찾는 연습과 나머지의 차수를 먼저 정하는 연습을 함께 하세요.

다항식에서는 공식을 외운 뒤 어느 식에 적용할지 판단하는 능력이 중요합니다. 7번의 공통부분 치환, 8번의 도형 조건, 12번의 공통근, 24번의 합과 곱 복원이 서로 다른 진입점을 보여 줍니다. 전개량을 늘리기보다 주어진 조건이 합·곱·인수 중 무엇을 알려 주는지 표시해 보세요.

이차함수의 15·16번과 여러가지방정식의 23번은 경계 검토가 연결점입니다. 교점이 겹치는 순간, 꼭짓점이 구간에 들어오는 순간, 이미 확보한 근이 다른 인수의 근과 일치하는 순간을 구별해야 합니다. 이차방정식의 기본 성질을 그래프와 인수분해에 적용하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성동구의 단원 구성과 어려움 비율

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 성동구 이웃 학교들의 평균 문항 수는 20.5문항, 서술·단답형은 평균 6.0문항입니다. 무학여자고는 전체 문항이 더 많고 서술·단답형은 더 적습니다. 기본형을 정확히 처리하면서 여러 문항을 끝까지 살피는 운영이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 무학여자고가 42%로 이웃 학교 평균 61%보다 낮으며, 3개교 중 3위입니다. 비율은 반올림되어 있고 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 무학여자고 안에서도 후반의 나머지와 함수 조건은 별도로 시간을 확보해야 합니다.

가장 많은 단원은 무학여자고의 항등식, 한양대학교사범대학부속고등학교의 다항식, 경일고등학교의 여러가지방정식으로 다릅니다. 무학여자고 대비에서는 나머지 조건과 계수 비교를 먼저 다지고, 그래프의 경계와 근의 중복을 연결해 연습하세요. 이웃 학교의 어려움 비율만으로 자신의 단원별 학습 순서를 바꾸기보다 이 시험의 구성에 맞추는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 후보를 얻는 단계와 그 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하는 단계가 분리된다는 것입니다. 그래프의 경계, 인수의 중복, 근의 일치를 풀이 옆에 점검 항목으로 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 정확히 처리하고, 12~18번에서 출발점이 보이지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 19번과 서술·단답형의 21·22번까지 확인한 다음 남겨 둔 문제로 돌아오면 접근 가능한 문항을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다. 정해진 시험 시간이 확인되지 않으므로 연습 때 자신의 구간별 소요 시간을 기록해 배분하세요.

나머지 문항은 계산 전에 나누는 식과 나머지의 차수를 적으세요. 13번은 중복인수의 조건을 보존하고, 17번은 공통인수 제거 뒤의 항등식을 구별하며, 20번은 홀짝별 함수값을 따로 정리해야 합니다. 조건을 한 줄씩 식으로 옮기면 같은 대입을 반복하거나 이미 쓴 정보를 새 조건으로 착각하는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 4번의 부호와 절댓값, 11번의 상수항 포함 여부, 14번의 중복 계산을 확인하세요. 16번은 매개변수 후보가 가정한 구간에 속하는지, 23번은 공통근이 없는지, 24번은 최고차항의 부호로 다항식을 올바르게 구별했는지 살펴보세요. 재계산보다 조건 누락 점검이 필요한 지점들입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수의 실수화와 켤레, 근과 계수의 관계를 먼저 정리하세요. 계산 후 부호를 검토하는 습관을 들이세요(1·2·3·4·22번 대비).
2. 곱셈 공식을 합·곱·제곱의 관계로 바꾸어 연습하세요. 큰 수의 계산과 도형 조건에서도 공통부분을 찾아보세요(6·7·8번 대비).
3. 나머지정리의 대입과 계수 비교를 익히세요. 입력이 변한 다항식과 계수 합의 상수항을 구별하세요(9·10·11·21번 대비).
4. 중복인수와 나머지의 차수를 함께 다루세요. 알려진 조건을 보존하는 나머지 형태를 만들고 공통인수를 제거해 보세요(12·13·17·18·20번 대비).
5. 그래프를 구간별로 그린 뒤 경계를 표시하세요. 절댓값의 교점과 꼭짓점의 위치에 따른 최솟값을 연결하세요(15·16·19번 대비).
6. 경우 세기와 해의 검증을 마무리로 연습하세요. 정수 범위, 순서 교환의 중복, 공통근, 계수의 부호를 점검하세요(5·14·23·24번 대비).