영동고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

영동고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 다항식의 기본 연산에서 시작해 나눗셈 조건과 근의 성질, 제한된 범위에서의 최대·최소로 이어집니다.

초반에는 필요한 항의 계수를 골라 계산하거나 인수정리를 적용하는 기본형이 있습니다. 반면 뒤로 갈수록 도형의 길이를 근의 합과 곱으로 바꾸거나, 함수의 조건으로 축과 계수의 부호를 결정해야 합니다. 공식을 알고 있는지와 함께 어떤 관계를 먼저 사용할지 판단하는 능력이 필요합니다.

이차함수는 기본 접점 조건부터 도형의 최적화와 이동하는 구간까지 폭이 넓습니다. 다항식도 단순 전개에 그치지 않고 차수 비교와 정수 인수 조건으로 확장됩니다. 익숙한 단원이라는 이유로 같은 계산법을 반복하기보다, 조건의 종류에 따라 풀이 시작점을 바꾸는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중간의 기본형을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

쉬움은 1·2·3·6·7·15번에 있습니다. 계수 계산, 인수정리, 접점의 판별식, 고정된 구간의 최대·최소처럼 출발점이 분명한 유형입니다. 다만 15번은 문장으로 주어진 가격과 이용객의 변화를 식으로 옮겨야 하므로, 쉬움 분류라도 변수의 의미를 확인해야 합니다.

보통은 4·5·8·10·11·16·18번입니다. 나머지의 형태를 설정하거나 복소수의 부호와 주기를 정리하는 과정이 필요합니다. 어려움 문항 사이에 15·16·18번이 있으므로 번호 순서만 보고 뒤쪽 전체를 미루지 않는 것이 좋습니다.

9번 이후의 어려움은 인수 구조, 정수 조건, 도형과 함수의 결합처럼 추가 판단이 요구됩니다. 난이도 표는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 뜻하지 않습니다. 특히 22~24번은 계산 결과뿐 아니라 경우를 빠짐없이 검토하는 습관을 점검하기에 적합합니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 대수 조건의 연결

가장 많은 이차함수는 6·7·15·17·21·22번입니다. 6·7번의 접점과 고정 구간을 바탕으로, 17번은 도형의 길이와 절댓값을, 21번은 대칭과 계수의 부호를, 22번은 이동 구간의 최솟값을 다룹니다. 완전제곱식으로 고친 뒤 축과 정의역을 표시하는 습관이 여러 문항에 연결됩니다.

다항식은 1·2·8·20·24번, 이차방정식은 12·13·14·16·19번입니다. 전자는 필요한 항의 계산에서 나눗셈의 차수와 정수 인수로 확장되고, 후자는 접선 조건과 근의 합·곱을 도형 및 정수 조건에 연결합니다. 단원별 기본 문제를 푼 뒤 조건을 하나씩 추가한 유형으로 넘어가세요.

항등식의 3·4·9·23번은 인수정리와 나머지정리를 함께 사용할 기회입니다. 복소수의 5·11·18번은 켤레, 음수의 제곱근, 거듭제곱의 주기를 구별해야 합니다. 여러가지부등식으로 분류된 10번도 그래프 위에서 근의 위치를 읽는 문제이므로 이차함수 학습과 연결할 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 풀이에 필요한 판단 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 순위가 아닙니다. 공통점은 식을 세운 뒤에도 허용 범위와 예외를 확인해야 한다는 것입니다. 처음에 적은 조건을 마지막에 다시 대조해야 계산이 맞고 조건이 빠진 풀이를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 9번이나 12~14번에서 식의 형태를 정하는 데 시간이 길어지면 표시하고 뒤의 15·16·18번을 확인하는 방식이 좋습니다. 전체 시험 시간과 배점은 자료에서 확인되지 않으므로 고정된 분 단위보다는 조건 해석이 멈추었는지를 기준으로 이동하는 연습을 권합니다.

서술·단답형은 처음 훑을 때 필요한 분류 기준을 여백에 적어 두세요. 22번은 축과 구간의 위치, 23번은 가능한 함수값의 조합, 24번은 정수 인수와 중복 여부가 출발점입니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤에야 이 문항들을 처음 읽으면 조건을 정리할 시간이 부족해질 수 있습니다.

검토할 때는 전개를 다시 하기보다 빠진 조건을 찾으세요. 11번은 근호와 절댓값의 부호, 13번은 변의 길이의 양수성과 정사각형의 포함 여부, 14번은 서로 다른 교점 조건을 확인해야 합니다. 17·21·22번에서는 구간의 경계와 축의 위치를, 23·24번에서는 이차식 조건과 중복 계산을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 기본 연산에서 필요한 항만 추리는 연습을 하세요. 목표 항을 만드는 곱의 조합과 동류항의 부호를 먼저 적으세요(1·2·8번 대비).
2. 인수정리와 나머지정리를 연결하세요. 나머지의 차수를 정하고 같은 함수값을 갖는 조건을 인수 형태로 바꾸어 보세요(3·4·9·23번 대비).
3. 복소수는 켤레와 음수의 제곱근을 구분한 뒤 거듭제곱의 주기로 확장하세요. 나머지별 분류 후 주어진 범위의 끝을 검사하세요(5·11·18번 대비).
4. 근과 계수의 관계, 판별식, 근의 위치를 함께 복습하세요. 접점 조건과 정수 조건, 도형의 길이를 각각 어떤 식으로 바꾸는지 설명해 보세요(6·10·12·13·14·16·19번 대비).
5. 이차함수는 고정 구간부터 시작해 절댓값과 이동 구간으로 넓히세요. 축과 끝점을 그림에 표시한 뒤 경우별 적용 범위를 붙여 쓰세요(7·15·17·21·22번 대비).
6. 다항식의 구조를 제한하는 조건을 모아 연습하세요. 차수 비교와 최고차항 조건을 먼저 쓰고, 정수 인수의 후보는 중복과 제외 사유까지 기록하세요(20·24번 대비).