문현고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

문현고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산부터 복소수와 근의 성질, 그래프의 교점과 최대·최소까지 연결됩니다.

초반에는 연산과 공식 변형, 켤레근, 판별식 같은 기본 개념을 정확히 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 다만 복소수의 여러 성질을 판단하는 3번이나 정수 조건을 해석하는 8번도 있어 문항 번호만 보고 계산형이라고 예상해서는 안 됩니다.

후반에서는 주어진 식을 그대로 전개하기보다 목적에 맞게 바꾸는 능력이 중요합니다. 근의 합과 곱으로 식을 줄이거나 그래프 조건으로 함수를 먼저 정해야 합니다. 서술·단답형은 항등식, 이차방정식, 이차함수로 이어져 단원별 핵심 관계를 풀이 근거로 표현하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 후 조건 연결

쉬움 문항은 초반에 많지만 10번에도 있습니다. 다항식 계산, 곱셈 공식 변형, 켤레근, 그래프의 교점 조건을 안정적으로 처리하는 것이 출발점입니다. 쉬움으로 분류된 문제도 음의 정수 조건이나 접하는 경우의 포함 여부를 놓치면 실수할 수 있습니다.

보통 문항은 개념을 조합하거나 식을 다시 구성해야 하는 유형입니다. 9번은 인수정리와 나머지정리, 12번은 중근 조건과 항등식, 17번은 근과 계수의 관계와 최대·최소를 연결합니다. 공식을 기억하는 데서 한 단계 나아가 어떤 관계를 먼저 사용할지 판단해야 합니다.

어려움은 13·16·20번에 분산되어 있고, 그 사이에도 보통 문항이 있습니다. 막힌 문제를 오래 붙잡기보다 다음 문항의 접근 가능성을 확인하세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 복소수의 성질과 함수 조건 해석에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수와 이차방정식의 연결

가장 비중이 큰 이차함수는 교점의 개수와 최대·최소를 모두 다룹니다. 5·6번에서 판별식의 부등호를 구별하고, 14·15번에서는 축과 변수의 범위를 확인합니다. 16·17·20번은 근과 계수의 관계나 함수 결정 조건까지 함께 활용하므로 그래프와 방정식을 오가며 읽어야 합니다.

이차방정식에서는 실수 계수의 켤레근, 항상 중근을 갖는 조건, 허근의 거듭제곱, 근을 이용한 이차식 구성이 이어집니다. 항등식도 대입과 나머지에 그치지 않고 인수 구조를 복원하는 문제로 확장됩니다. 단원별로 공식을 따로 외우기보다 근을 대입했을 때 사라지는 식이 무엇인지 찾아보세요.

복소수는 계산과 거듭제곱의 주기를 모두 점검해야 합니다. 다항식은 기본 연산과 도형의 길이 관계를 공식으로 바꾸는 유형이며, 여러가지방정식은 자연수 조건을 곱의 구조에 적용합니다. 비중이 작은 단원도 풀이의 출발점이 다르므로 대표 유형을 빠짐없이 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수와 중심 단원의 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 23문항에서 20문항으로 줄었고 서술·단답형은 3문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수도 같지만 전체 문항이 줄어 상대적인 비중은 커졌습니다. 이 사실만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 단정하기보다는 풀이 구조를 함께 보아야 합니다.

작년에는 다항식이 7문항으로 가장 많았고 이차함수는 6문항이었습니다. 올해는 다항식이 2문항이고 이차함수가 7문항으로 중심이 바뀌었습니다. 이차방정식은 4문항으로 같아, 기본 연산을 유지하면서 교점·접선·최대최소를 방정식과 연결하는 학습을 강화할 필요가 있습니다.

어려움 문항은 작년의 16·19·23번에서 올해의 13·16·20번으로 바뀌었습니다. 두 시험 모두 서술·단답형 마지막 문항이 포함되지만 올해는 객관식에서 더 이른 번호에 등장합니다. 작년의 배치에 맞춰 속도를 예상하기보다 초반부터 문제별 조건의 수와 연결 과정을 살펴보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 첫 계산만으로 풀이가 끝나지 않는다는 것입니다. 후보를 만드는 조건과 후보를 걸러 내는 조건을 구분해 표시하면 마지막 검토가 명확해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 관계가 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 3번의 여러 판단이나 8번의 곱 구조에서 접근이 늦어지면 표시하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 13번에서 막혀도 14·15번의 최대·최소 기본형을 따로 살펴보며 풀 수 있는 문제를 확보하세요.

서술·단답형을 마지막에 처음 읽는 상황은 피하세요. 18번은 공통 나머지를 뺀 식, 19번은 주어진 근에서 사라지는 보조식, 20번은 근을 이용한 함수 표현을 먼저 적어 두면 출발점을 잡을 수 있습니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구분해 어느 단계에서 오래 걸리는지 확인하세요.

검토할 때는 조건을 짝지어 보세요. 5번의 적어도 한 점과 6번의 서로 다른 교점은 판별식의 경계 포함 여부가 다릅니다. 13번의 허근, 15·16번의 사분면, 17번의 서로 다른 교점, 20번의 제한 구간은 계산 후에도 남아 있는 조건이므로 후보와 최댓값·최솟값에 다시 적용하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 곱셈 공식 변형부터 복습하세요. 전개 전 식을 간단히 하고 도형의 길이 관계를 제곱합과 곱의 합으로 표현해 보세요(1·2번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 묶어 연습하세요. 대입으로 사라지는 항을 찾고 같은 나머지를 뺀 식의 인수 구조를 정리하세요(7·9·18번 대비).
3. 복소수의 계산, 음수의 제곱근, 거듭제곱의 주기를 정리하세요. 자연수 지수의 홀짝과 범위 확인까지 연습하세요(3·10·11번 대비).
4. 켤레근과 근의 합·곱을 활용해 식을 구성하세요. 항상 성립하는 조건과 허근 조건을 구별하고 후보를 원래 조건에 대조하세요(4·12·13·19번 대비).
5. 판별식으로 교점과 접점을 해석하세요. 접점의 사분면과 서로 다른 교점 조건을 계산 뒤에도 확인하세요(5·6·16번 대비).
6. 축과 구간을 그린 뒤 최대·최소를 판단하세요. 도형에서 변수 범위를 정하고 함수를 먼저 결정해야 하는 유형까지 확장하세요(14·15·17·20번 대비).
7. 정수 조건이 붙은 식은 인수의 곱으로 바꾸어 보세요. 각 인수의 하한을 적고 가능한 소인수 배분을 점검하세요(8번 대비).