서울외국어고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

서울외국어고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

서울외국어고등학교는 서울 도봉구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합과 명제의 논리 관계에서 출발해 함수의 대응과 그래프의 위치 관계까지 연결됩니다.

기본형에서도 조건의 의미를 정확히 읽어야 합니다. 유리함수의 정의역·치역, 충분조건의 포함 관계, 제한된 정의역에서의 일대일대응처럼 개념을 구별하는 문제가 있습니다. 함수식을 알고 있다는 사실과 주어진 범위에서 그 성질이 성립한다는 사실을 구분해야 합니다.

후반부는 계산식 하나를 세우는 것으로 끝나지 않습니다. 절댓값으로 바뀐 그래프를 구간별로 살피고, 합성함수의 안쪽 출력이 바깥 함수의 어느 구간에 들어가는지 판단해야 합니다. 서술·단답형에서는 결론을 얻은 뒤 조건이 실제로 성립하는 근거까지 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 그래프 해석

쉬움은 1번과 19번입니다. 1번은 유리함수의 정의역과 치역을, 19번은 명제의 증명 구조를 확인합니다. 두 문항이 시험의 앞과 뒤에 떨어져 있으므로 번호 순서만으로 난도를 예상하지 말고 전체를 살펴보세요.

보통 문항은 2~6번과 8번에 있습니다. 합성의 역함수에서는 순서가 바뀌는 성질을 이용하고, 명제에서는 진리집합의 포함 관계를 따져야 합니다. 짧은 계산이라도 합성 순서나 충분조건의 방향을 잘못 읽으면 출발부터 달라집니다.

7번 이후에는 8번과 19번을 제외한 문항들이 어려움으로 분류됩니다. 특히 객관식 후반을 오래 붙잡으면 서술·단답형을 검토할 시간이 줄어들 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 체감 난도는 그래프 해석과 경우 분류의 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 합성·역함수와 무리함수의 연결

합성함수와역함수는 연산 규칙에서 그래프 구성과 존재 조건으로 확장됩니다. 2·6번에서 합성의 역함수를 정리했다면, 11번에서는 구간별 함수가 전체에서 일대일대응인지 확인해야 합니다. 13번은 입력 구간을 다시 나누어야 하므로 원래 함수의 구간을 그대로 사용하는 습관을 고쳐야 합니다.

무리함수는 최댓값·최솟값뿐 아니라 직선과의 교점, 역함수와의 교점을 다룹니다. 7·10번에서는 그래프의 시작점과 접하는 상황이 경계가 되고, 12·18번에서는 역함수의 대칭성을 이용합니다. 근호를 없애는 계산보다 제곱 전 부호와 정의역을 먼저 기록하는 습관이 중요합니다.

유리함수의 9·17번은 절댓값이 포함된 그래프를 읽는 연습에 적합합니다. 함수 단원의 4·20번은 일대일성과 치역 조건을 함께 다루며, 16번은 합성 조건을 대응의 경우 세기로 바꿉니다. 명제와 집합에서도 포함 관계, 공집합, 정의되지 않는 값의 제외가 끝까지 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 도봉구의 함수 단원 비중

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 도봉구 이웃 학교들과 견주면, 서울외국어고는 총 문항 수가 이웃 학교 평균 23.0문항보다 적고 서술·단답형도 평균 5.5문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 60%로 이웃 학교 평균 28%보다 높으며, 3개교 중 1위입니다.

선덕고등학교와 정의여자고등학교는 집합이 가장 많은 단원이고, 서울외국어고는 합성함수와역함수 및 무리함수가 중심입니다. 이 학교 시험을 준비할 때는 총 문항 수만 보고 시간 부담을 예상하기보다 함수의 그래프를 다시 구성하고 조건을 검증하는 연습에 비중을 두세요. 지역 학교 문제를 풀 때도 단원 구성이 맞는지 먼저 살피는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 그래프를 그대로 읽는 데서 끝나지 않고 절댓값, 합성, 역함수에 따라 다시 해석해야 한다는 것입니다. 계산 전에 변환 후의 구간과 대칭 관계를 그림에 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑어 바로 접근할 수 있는 문제를 확보하세요. 7번에서 직선의 기울기 분류가 길어지면 표시하고 8번으로 이동할 수 있습니다. 객관식 후반이 모두 끝나야 서술·단답형을 시작한다는 방식보다, 19번처럼 익숙한 증명 구조가 있는 문항을 먼저 확인하는 운영이 좋습니다.

그래프 문제는 계산 전에 조건을 짧게 기록하면 재풀이를 줄일 수 있습니다. 7·10번에는 근호의 정의역과 제곱 전 부호를, 9·17번에는 절댓값에 따른 구간과 점근선을 적어 두세요. 연습에서는 구간을 나누는 데 걸린 시간과 식을 계산하는 데 걸린 시간을 따로 살피면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 후보가 원래 조건을 충족하는지 확인하세요. 5번의 공집합 가능성, 11번의 치역 누락, 15번의 분모가 사라지는 값은 계산 뒤에도 남는 점검 항목입니다. 20번은 양 끝 함숫값만 맞추고 끝내지 말고 축이 정의역 내부에 들어가 일대일성을 깨뜨리지 않는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의역·치역과 그래프의 평행이동을 복습하세요. 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점을 먼저 표시하는 습관을 들이세요(1·3번 대비).
2. 명제를 진리집합으로 바꾸어 연습하세요. 포함 방향, 공집합, 여집합과 대우의 논리 구조를 함께 설명해 보세요(5·8·19번 대비).
3. 합성과 역함수의 순서를 정리하세요. 함수식을 모두 구하기 전에 소거할 부분과 입력·출력의 역관계를 찾으세요(2·6·14번 대비).
4. 일대일대응은 일대일성과 치역 조건을 나누어 확인하세요. 축의 위치와 구간 경계가 조건을 어떻게 바꾸는지 그림으로 정리하세요(4·11·20번 대비).
5. 직선과 곡선의 교점은 접점과 구간 경계를 함께 검토하세요. 제곱이나 분모 제거 뒤 원래 식의 조건으로 돌아오는 연습을 하세요(7·9·10·15·17번 대비).
6. 합성 그래프와 역함수의 대칭성을 연결하세요. 안쪽 출력에 따른 구간 분할과 좌표를 바꾼 점의 대응을 직접 그려 보세요(12·13·18번 대비).
7. 유한집합의 함수는 대응을 그려 경우를 세세요. 합성 조건이 각 원소의 선택을 어떻게 제한하는지 먼저 정리하세요(16번 대비).