재현고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

재현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

재현고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 논리적 조건을 해석하는 문항과 그래프의 성질을 활용하는 문항이 함께 배치되어 있습니다.

초반에는 명제의 뜻, 함수의 대응, 합성함수와 역함수의 함숫값, 그래프의 평행이동처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 필요·충분조건을 진리집합으로 바꾸거나, 함수의 식과 그래프를 오가며 조건을 검토하는 풀이가 필요합니다.

서술·단답형은 부등식의 최솟값·최댓값, 귀류법, 무리식의 치환을 다룹니다. 고난도 그래프 문제만 연습하기보다 기본형의 계산을 안정시키고 증명의 전제와 결론을 문장으로 연결하는 연습도 해야 합니다. 마지막 22번까지 형식과 단원을 확인하며 풀 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 후반 객관식의 조건 해석

쉬움 문항은 앞부분에 많지만 18·19번에도 있습니다. 9번에서 보통으로 올라갔다가 10번은 쉬움으로 돌아오므로, 번호가 뒤로 갈수록 계속 어려워지는 시험으로 생각하지 않는 편이 좋습니다. 기본형은 풀이를 짧게 정리하되 명제의 부정이나 함수의 정의를 생략하지 마세요.

보통 구간은 합성 순서와 역함수의 관계, 유리함수의 자기 합성, 무리함수와 역함수의 교점처럼 개념을 변환하는 과정이 중요합니다. 서술·단답형의 20·21번 역시 부등식 적용 대상이나 치환 변수의 범위를 먼저 정하면 계산의 방향이 잡힙니다.

어려움은 함수의 개수를 세는 14번, 무리함수와 직선의 교점을 다루는 16번, 합성함수 그래프의 17번, 역함수 그래프의 22번입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 공통적으로 계산 결과가 원래 구간과 조건에 맞는지를 다시 확인해야 하므로 검토 시간을 확보할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심의 연결

가장 많은 합성함수와역함수는 기본 대입에서 출발해 구간별 그래프와 역함수의 존재 조건까지 이어집니다. 4·10번은 합성식의 입력과 계수를 확인하고, 11번은 합성 순서를 역으로 되짚습니다. 이 기본 연결이 익숙해야 17·22번에서 식을 무작정 전개하는 부담을 줄일 수 있습니다.

명제는 정의 확인, 필요·충분조건, 수량 표현의 부정, 귀류법으로 구성됩니다. 2·9번은 같은 포함 관계를 다루지만 끝점과 공집합의 가능성을 세심하게 봐야 합니다. 19번에서는 외운 증명 문장보다 서로소라는 전제와 모순이 어떻게 연결되는지 설명하는 연습이 필요합니다.

무리함수는 단조성에 따른 최대·최소, 역함수의 좌표 관계, 직선과의 교점, 치환을 통한 이차함수 해석으로 확장됩니다. 절대부등식에서는 산술평균과 기하평균의 관계 및 코시·슈바르츠 부등식이 등장합니다. 모두 정의역이나 양수 조건을 적고 나서 도구를 선택하는 습관이 유효합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 단원 구성과 난이도

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 견주면, 재현고는 총 22문항으로 지역 평균 20.1문항보다 많고 서술·단답형도 4문항으로 평균 3.1문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 18%로 지역 평균 42%보다 낮으며, 비율 순서는 9개교 중 9위입니다.

최다 출제 단원은 재현고와 영신여자고등학교, 상명고등학교가 합성함수와역함수입니다. 명제가 가장 많은 학교들도 있고 대진고등학교는 집합, 용화여자고등학교는 함수가 가장 많습니다. 다른 학교의 어려움 비율만 보고 학습량을 정하기보다 재현고의 합성·역함수와 기본형을 함께 준비하세요.

재현고에서는 기본 문항을 빠짐없이 해결하면서 후반 그래프 문제에 쓸 시간을 남기는 연습이 유효합니다. 서술·단답형도 충분히 점검해야 하므로, 비슷한 개념의 객관식만 반복하기보다 풀이의 전제와 등호 조건을 직접 적어 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 풀이에서 필요한 조건 처리에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경우를 나누고, 계산 뒤에는 원래 조건으로 되돌아오는 구조입니다. 오답 정리에는 계산 실수뿐 아니라 누락한 구간과 부호 조건도 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 정의와 대입 문제를 안정적으로 처리하세요. 14번의 경우 세기나 16·17번의 그래프 분석이 길어지면 표시하고 18~21번의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형 뒤에 22번 객관식이 있으므로 마지막 문제의 존재까지 확인하며 풀이 순서를 정하세요.

서술·단답형은 처음부터 근거를 짧게 남기세요. 18번은 양수인 항과 등호 조건, 19번은 서로소라는 가정과 모순, 20번은 부등식의 적용 대상과 등호 조건, 21번은 치환 변수의 범위가 핵심입니다. 익숙한 유형이라도 계산만 남기면 조건 검토를 다시 해야 하므로 시간이 늘어날 수 있습니다.

마지막에는 답을 다시 계산하기보다 조건을 확인하세요. 2·9번은 필요·충분조건의 방향과 끝점, 13·16번은 제곱 전 부호, 14번은 일대일성과 고정되는 원소의 개수, 17번은 구간별 근의 중복을 보세요. 22번은 역함수의 존재 조건을 교점과 넓이 계산에도 일관되게 적용했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 정의와 수량 표현의 부정을 정리한 뒤 진리집합 포함 관계를 수직선으로 나타내세요. 필요·충분조건을 화살표로 쓰는 연습을 연결하세요(1·2·8·9번 대비).
2. 함수의 정의, 합성 순서, 역함수의 입출력 관계를 복습하세요. 식 전체를 구하지 않고 목표 함숫값을 얻는 방법도 연습하세요(3·4·5·10·11번 대비).
3. 유리함수의 평행이동과 점근선, 역함수 대칭성을 함께 정리하세요. 합성식의 약분 전후에 정의역을 확인하세요(6·12번 대비).
4. 무리함수의 단조성, 역함수의 좌표 관계, 근호 치환을 차례로 연습하세요. 제곱 전 부호와 치환 후 범위를 반드시 적으세요(7·13·21번 대비).
5. 산술·기하평균과 코시·슈바르츠 부등식의 적용 조건 및 등호 조건을 쓰고, 귀류법은 가정에서 모순까지 문장으로 연결하세요(15·18·19·20번 대비).
6. 조건에 따른 함수의 개수 세기와 구간별 그래프를 연습하세요. 경우의 누락, 경계의 중복, 역함수의 존재 조건을 검토한 뒤 시간을 재어 다시 풀어 보세요(14·16·17·22번 대비).