상문고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

상문고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 집합과 명제부터 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수까지이며 절대부등식도 포함됩니다. 집합의 기본 연산과 함수의 정의를 알고 있는지 확인한 뒤, 여러 조건을 함께 적용하는 문항으로 이어집니다.

앞부분에서는 용어와 성질을 정확히 구별해야 합니다. 집합의 연산법칙, 명제의 의미와 부정, 항등함수와 상수함수는 긴 계산 없이 접근할 수 있습니다. 다만 익숙한 표현을 대충 읽으면 조건의 방향이나 경계를 바꿔 해석할 수 있어, 개념을 말로 설명할 수 있는지가 중요합니다.

후반에는 일대일함수의 대응을 배치하거나 집합 조건을 구간으로 옮기고, 그래프의 교점 개수를 따지는 과정이 필요합니다. 서술·단답형도 기본 집합 연산부터 귀류법과 무리함수까지 성격이 다릅니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 모두 어렵다고 판단하지 말고, 풀 수 있는 문항을 구별하세요.

난이도 분포 — 초반 개념 확인 뒤 14~19번의 연속 추론

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~5번과 13번, 20번입니다. 초반에 기본 개념을 안정적으로 처리하고, 중간의 13번과 서술·단답형 시작인 20번에서도 시간을 확보할 수 있습니다. 쉬움으로 분류됐더라도 부정의 경계와 집합 원소의 중복은 별도로 점검해야 합니다.

보통 문항은 6~9번, 11·12번, 21·23번입니다. 함수와 역함수를 적용하는 순서, 부등식의 등호 성립 조건, 일대일대응과 치역의 관계가 주요 확인 지점입니다. 특히 23번은 풀이를 이해하는 것과 모순에 이르는 논리를 직접 쓰는 것이 다르므로 서술 시간을 남겨야 합니다.

어려움 문항은 10번 이후에 분포하며 14~19번이 연속 구간입니다. 이 구간에서는 경우를 나누는 표나 집합 영역 그림이 필요합니다. 22번의 서술과 24번의 그래프 해석까지 남아 있으므로, 풀이 방향이 잡히지 않는 문항에서 계속 계산만 늘리지 않도록 하세요.

출제 단원 — 집합과 합성함수·역함수가 중심

집합은 기본 법칙과 원소 개수에서 출발해 구간, 포함 관계, 조건 추론으로 확장됩니다. 같은 집합 단원이라도 1·4·20번의 연산만 반복해서는 15·16·18번에 충분히 대비하기 어렵습니다. 식으로 주어진 조건을 영역이나 후보의 목록으로 바꾸는 연습을 함께 해야 합니다.

합성함수와역함수는 대응도와 그래프, 제한된 정의역, 함수 관계식, 일차함수의 합성으로 표현 방식이 다양합니다. 함수를 한꺼번에 합성하려 하지 말고 입력과 출력을 한 단계씩 연결하세요. 함수 단원의 14·19번에서도 대응 조건을 정리하는 능력이 필요합니다.

유리함수와 무리함수는 출제 문항 수에 비해 주의할 부분이 많습니다. 10번은 치역과 대칭축, 22번은 역함수와의 교점, 24번은 구간별 함수값의 개수 해석이 핵심입니다. 명제와 절대부등식은 기호 계산에 앞서 문장의 의미와 성립 조건을 확인하는 쪽으로 복습하세요.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 다음은 원문과 풀이 전체를 옮기지 않고 개념과 점검할 조건을 정리한 내용입니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2이므로 과목 구성이 다릅니다. 표의 최다 단원은 각 시험의 구성 정보이며, 단원별 비교는 공통으로 확인되는 집합·함수·유리함수·무리함수에 한정하겠습니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 9문항으로 줄고 쉬움은 3문항에서 7문항으로 늘었습니다. 공통 단원에서는 집합이 1문항에서 6문항으로 늘었고 유리함수는 8문항에서 2문항, 무리함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 함수는 2문항에서 3문항이 됐습니다. 그래프만 집중하기보다 집합의 조건 변환까지 학습 범위를 확보할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 10번부터 나타나 22~24번에도 이어졌고, 올해는 14~19번의 연속 구간과 22·24번을 주의해야 합니다. 어려움 문항 수가 조금 줄었다고 후반의 부담이 사라지는 것은 아닙니다. 공통 단원의 그래프 해석을 유지하면서 집합 추론과 서술 연습을 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건을 다른 표현으로 옮긴 뒤 그 표현의 경계까지 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 계산식을 길게 쓰기 전에 집합 영역, 교점 그림, 치역 표 중 무엇으로 정리할지 결정하세요. 여기서 고른 문항은 이용자 투표로 확정된 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 개념 확인을 정확히 처리하고, 10번에서 막히면 뒤의 11~13번을 살펴보세요. 번호 순서에만 매이지 말고 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하는 편이 좋습니다. 14~19번에서는 경우를 나누는 기준이 보이지 않을 때 표시하고 넘어간 뒤 다시 접근하세요.

서술·단답형 20~23번은 쓰는 시간을 따로 남겨야 합니다. 20번의 원소나열과 21번의 계수 비교를 정리한 뒤, 23번은 가정과 모순의 연결을 문장으로 완성하세요. 22번은 그림과 경계 조건을 함께 적어야 하므로 계산 결과만 남기지 않도록 연습하세요.

마지막 점검에서는 5번의 부정 경계, 8번의 등호 성립 가능성, 12번의 치역과 공역 일치, 15번의 구간 끝점, 22번의 제곱 전 부호를 확인하세요. 24번은 서술·단답형 뒤의 객관식이므로 누락하지 말고, 치역에서 열린 경계와 닫힌 경계가 구별됐는지 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합과 명제의 정의를 말로 설명한 뒤 기본 연산을 풉니다. 연산법칙, 명제와 조건, 부정의 경계를 구별하세요(1·2·4·5·13·20번 대비).
2. 함수의 입력과 출력을 표로 쓰고 합성과 역함수의 적용 순서를 추적하세요. 정의역을 제한했을 때의 치역도 함께 확인하세요(3·6·7·12·17번 대비).
3. 집합식을 벤다이어그램과 수직선으로 옮기세요. 여집합·차집합·포함 관계를 번역하고 필요충분조건의 양방향을 확인하세요(15·16번 대비).
4. 제한이 강한 조건부터 대응과 배치를 확정하는 연습을 하세요. 후보 표에서 제외 이유를 남겨 경우의 누락과 중복을 확인하세요(14·18·19번 대비).
5. 부등식의 등호 조건과 함수 그래프의 경계를 따로 점검하세요. 대칭이동, 치역, 교점 개수를 그림으로 설명하는 연습을 연결하세요(8·9·10·11·22·24번 대비).
6. 합성 관계의 계수 비교와 귀류법을 답안 형태로 직접 쓰세요. 마지막에는 시간을 재고 풀면서 서술의 가정·근거·결론이 모두 남는지 확인하세요(21·23번 대비).