경기고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

경기고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 함수의 기본 뜻에서 출발해 합성·역함수의 성질과 그래프의 위치 관계까지 연결됩니다.

기본 대입 문항과 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 하는 문항이 함께 있습니다. 명제는 진리집합의 포함 관계나 함수의 최솟값으로 바꾸고, 역함수는 식 계산 외에 대칭과 치역을 활용해야 합니다.

서술·단답형이 마지막 번호에 모인 구성이 아닙니다. 16번의 그래프 읽기, 17번의 함수 정의 해석, 18번의 귀류법 이후 후반 객관식까지 풀어야 합니다. 형식보다 풀이의 출발점이 보이는지를 기준으로 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·4·16번입니다. 명제의 참거짓, 역함숫값, 합성함수 대입, 유리함수의 점근선처럼 개념을 바로 적용하는 유형입니다. 보통인 3·5·6·18번은 정의역·치역이나 진리집합, 제한된 구간의 최솟값, 증명의 연결을 정확히 읽는 능력을 요구합니다.

7~15번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 정수 조건을 약수 조건으로 바꾸는 7번부터 함수의 개수를 세는 14번, 무리함수와 역함수의 관계를 판단하는 15번까지 풀이 방식이 바뀝니다. 한 문제의 계산을 오래 붙드는 동안 뒤의 다른 유형을 확인하지 못하는 상황을 피하세요.

17번과 19~21번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 마지막까지 함수 정의에 따른 경우 분류와 그래프의 교점 해석이 필요합니다. 이 분포는 실제 체감 난도를 확정하기보다 복습에서 조건 해석에 시간을 들일 위치를 알려 주는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 합성함수와역함수 및 명제가 중심

합성함수와역함수는 2·4번의 기본 대입에서 7번의 정수 조건, 9번의 넓이 대칭, 11번의 구간별 치역, 20·21번의 그래프 해석으로 확장됩니다. 역함수 식을 구하는 연습에 더해 입력과 출력의 대응, 수평선과의 교점, 구간 경계까지 연결해 공부하세요.

명제는 1·5·6·10·13·18번입니다. 참거짓을 가리는 기본 문제부터 진리집합, 매개변수 조건, 귀류법까지 다룹니다. 특히 모든 대상에 대해 성립해야 하는지, 어떤 대상이 존재하면 되는지를 먼저 구분하면 부등식의 최솟값이나 반례를 언제 사용해야 하는지 판단하기 쉽습니다.

무리함수의 3·8·15번은 정의역·치역과 제곱 전의 부호 조건이 공통 기반입니다. 유리함수의 12·16번은 점근선과 정의되지 않는 입력을 확인해야 합니다. 함수의 14·17번과 집합의 19번은 주어진 정의를 가능한 대응이나 원소 구성으로 바꾸어 보는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 구성 변화

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 표의 난이도는 두 시험 모두 자동 분류 기준입니다. 총 문항은 줄고 서술·단답형은 늘었으며, 보통은 줄고 어려움은 늘었습니다. 과목과 범위 차이가 있으므로 이 수치만으로 학생들의 체감 부담 변화를 확정할 수는 없습니다.

겹치는 단원에서는 합성함수와역함수가 작년과 올해 모두 7문항이고, 무리함수도 각각 3문항입니다. 유리함수는 작년 4문항에서 올해 2문항으로 줄었습니다. 총 문항 수의 차이도 고려하며, 공통 단원은 정의역·치역과 그래프를 연결해 준비하세요.

작년 자동 분류 기준 어려움은 6·12·17~20번이었고, 올해는 7~15번에 이어지는 구간과 17·19~21번으로 나타납니다. 작년 서술·단답형 21·22번은 보통이지만 올해는 17번이 어려움에 해당합니다. 다음 시험 대비에서는 후반만 따로 푸는 방식보다 중간에 조건 해석이 길어져도 풀이 순서를 조절하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리의 연결이 두드러지는 분석상 고난도 문항을 골랐으며, 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 치환이나 경우 분류 뒤 원래 조건으로 돌아와 범위와 예외를 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 개념 문항을 정확히 처리하고 전체 구성을 확인하세요. 7~15번에서 풀이가 막히면 표시한 뒤 16~18번도 살펴보는 편이 좋습니다. 16번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 중반의 어려움 문항을 모두 끝내야 접근할 수 있다고 생각할 필요가 없습니다.

16~18번은 각각 그래프 읽기, 함수 정의, 증명 흐름으로 출발점이 다릅니다. 연습할 때는 계산 시간뿐 아니라 조건을 읽고 첫 관계를 세우는 데 걸린 시간을 기록하세요. 17번은 대응표, 18번은 가정에서 모순까지의 연결을 짧게 적으면 풀이를 다시 확인하기 쉽습니다.

검토에서는 8·15번의 제곱 전 부호와 정의역, 10·13번의 부정 및 경계 포함, 11·12번의 치역과 제외 입력을 우선 확인하세요. 14·19번은 중복되거나 누락된 경우가 없는지, 20·21번은 수평 구간과 경계 높이를 따로 처리했는지 살펴보세요. 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾는 데 검토 시간을 쓰세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 대입과 그래프 읽기를 먼저 정리하세요. 합성 순서, 역함숫값의 뜻, 점근선과 통과점을 설명하며 풀어 보세요(2·4·16번 대비).
2. 명제의 역·대우·부정을 문장과 진리집합으로 함께 쓰세요. 필요·충분조건의 포함 방향과 반례를 점검하세요(1·5·10번 대비).
3. 모든 실수에 대한 조건을 구간의 최솟값으로 바꾸어 보세요. 치환한 범위와 부등식 등호 조건까지 기록하세요(6·13번 대비).
4. 무리함수와 역함수는 정의역·치역을 쓴 뒤 스케치하세요. 제곱으로 얻은 근이 원래 식을 만족하는지 확인하세요(3·8·9·15번 대비).
5. 구간별 함수의 치역과 제외 입력을 정리하세요. 대응의 중복·누락을 확인하고 합성이나 역함수 계산으로 연결하세요(11·12번 대비).
6. 함수 정의와 집합 조건을 표나 경우 분류로 바꾸세요. 정수 조건, 최소 조건, 원소 사이의 대응을 확인하고 귀류법의 논리도 복습하세요(7·14·17·18·19번 대비).
7. 그래프의 높이별 원상과 교점 수를 함께 정리하세요. 일반적인 높이와 경계 높이, 수평 구간을 구별하는 연습으로 마무리하세요(20·21번 대비).