경신고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

경신고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

경신고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 명제와 절대부등식, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 명제의 포함 관계와 함수의 대응 관계를 이해하고 이를 그래프나 식으로 옮기는 능력이 필요합니다.

초반에는 합성 순서, 역함수의 성질, 필요조건과 충분조건처럼 기본 개념을 직접 확인합니다. 이후에는 제한된 정의역에서의 일대일대응, 절댓값을 씌운 그래프, 합성방정식의 실근 개수로 확장됩니다. 같은 함수 단원이라도 대입 계산만 반복해서는 후반의 조건 분류까지 대비하기 어렵습니다.

무리함수는 최솟값에서 직선과의 교점, 넓이의 최댓값, 역함수와 도형의 결합으로 이어집니다. 유리함수도 점근선과 평행이동을 바탕으로 거리와 교점 개수를 다룹니다. 그림에서 경계를 찾고 그 경계를 식으로 검증하는 순서가 유용한 시험입니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 분류

쉬움 구간에서는 합성함수의 대입, 역함수의 합성 정리, 명제의 방향, 무리함수의 시작점, 부등식의 등호 조건을 점검합니다. 자동 분류 기준 쉬움이라도 합성 순서를 바꾸거나 등호 성립 가능성을 생략하면 실수할 수 있습니다. 개념을 정확하게 적용하며 시간을 확보할 구간입니다.

보통 문항은 초반과 중간에 섞여 있으며 서술·단답형 15번도 여기에 속합니다. 9번의 접점과 시작점, 11번의 점근선처럼 일반적인 판별식 계산과 별도로 확인해야 할 상황이 있습니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 미루기보다 풀이 구조가 보이는 문제를 먼저 찾아보세요.

어려움은 10번에서 등장하고 16~20번까지 이어집니다. 자동 분류 결과는 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 이 구간에서는 경우를 나눈 뒤 후보를 다시 검증하는 단계가 두드러집니다. 서술·단답형을 마친 뒤에도 객관식 검토 시간이 남도록 운영해야 합니다.

출제 단원 — 유리함수와 무리함수가 중심

무리함수에서는 근호 안의 조건이 출발점입니다. 6번의 정의역과 끝점 해석을 익힌 뒤 9번의 직선과의 교점, 12번의 넓이 최적화로 확장하세요. 15·18번은 역함수의 대칭성까지 결합하므로 역함수 식을 구하는 연습과 대칭으로 좌표를 읽는 연습을 함께 해야 합니다.

유리함수는 그래프의 점근선과 중심을 찾는 기본 작업이 후반 풀이의 바탕입니다. 13번은 절댓값에 따른 반사, 16번은 중심에서의 거리, 19번은 합성식을 바꾼 교점 개수, 20번은 구간별 그래프를 다룹니다. 특히 정의되지 않는 입력은 식을 약분하거나 변형해도 다시 포함할 수 없습니다.

명제는 진리집합의 포함 관계로, 유한집합 위 함수는 대응표로 바꾸면 조건이 선명해집니다. 8번에서는 반드시 포함할 원소와 선택할 원소를 구별하고, 14·17번에서는 가능한 대응을 제한합니다. 계산량을 늘리기보다 조건을 정리할 표현을 고르는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 함수 단원 대비

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 수성구 이웃 학교들의 평균은 총 22.0문항, 서술·단답형 4.5문항입니다. 경신고는 총 20문항, 서술·단답형 3문항으로 문항 수가 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 이웃 학교 평균 50%보다 낮으며, 비교한 3개교 중 2위입니다.

가장 많이 나온 단원은 경북고등학교가 명제, 동문고등학교가 도형의이동인 데 비해 경신고는 무리함수와 유리함수입니다. 경신고 학생은 함수의 그래프를 변형하고 교점의 개수를 판단하는 연습에 무게를 두세요. 전체 문항 수만으로 시간 여유를 예상하기보다 후반의 조건 분류를 완성하는 데 필요한 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보가 곧바로 유효한 해가 되지 않는다는 점입니다. 대칭의 전제, 해의 중복, 구간의 경계를 검증하는 마지막 단계를 풀이에 포함하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념과 계산 순서가 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 10번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 11번이나 15번처럼 접근법이 익숙한 문제를 살펴볼 수 있습니다. 서술·단답형이 중간에 있고 그 뒤에 어려운 객관식이 이어지므로 시험지 전체를 훑는 습관이 필요합니다.

서술·단답형은 핵심 근거를 짧게 남기며 풀어 보세요. 15번은 증가성과 제곱 전 부호 조건, 16번은 거리의 제곱과 등호 조건, 17번은 치역 전체를 사용한 경우 제거가 중요합니다. 연습할 때 계산 시간과 경우를 분류하는 시간을 구분해서 기록하면 막히는 단계를 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 경계와 제외 조건에 집중하세요. 9번은 접점과 시작점의 차이, 11번은 점근선인 직선의 예외, 13번은 도달하지 않는 높이, 19번은 공통근, 20번은 분모와 구간 끝점을 확인해야 합니다. 새로운 계산을 시작하기보다 이미 구한 후보에 이 조건들을 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합성 순서와 역함수의 성질부터 정리하세요. 합성식을 먼저 간단히 만든 뒤 값을 대입하고, 유한집합의 대응표로 확장하세요(1·3·14번 대비).
2. 명제를 진리집합의 포함 관계로 바꾸세요. 필요조건과 충분조건의 방향, 필수 원소와 선택 원소를 구별해 연습하세요(4·5·8번 대비).
3. 정의역·치역·등호 조건을 묶어 복습하세요. 항등함수의 입력 조건, 역함수의 존재 조건, 부등식의 최솟값이 실제로 실현되는지를 확인하세요(2·7·10·17번 대비).
4. 무리함수의 시작점과 부호 제한을 먼저 표시하세요. 직선과의 교점에서 넓이 최적화와 역함수 대칭 유형으로 확장하세요(6·9·12·15·18번 대비).
5. 유리함수의 점근선과 중심을 그린 뒤 절댓값에 따른 반사와 거리 조건을 연습하세요. 분모의 제한을 변형한 식 옆에도 남겨 두세요(11·13·16번 대비).
6. 교점 개수 문제는 경계별 표로 마무리하세요. 중근과 공통근, 구간 밖의 해를 구별하고 각 경우의 후보를 원래 조건에 대조하세요(19·20번 대비).