서울인창고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

서울인창고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

서울인창고등학교는 서울 서대문구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 뜻과 개수, 합성함수와 역함수, 명제, 절대부등식, 유리함수와 무리함수입니다. 함수의 기본 성질을 익힌 뒤 그래프와 방정식으로 확장하는 흐름입니다.

초반에는 같은 함수의 조건, 명제의 참·거짓, 산술평균과 기하평균의 관계를 확인합니다. 이후에는 함수의 반복 합성, 그래프 위 점과 직선 사이의 거리, 역함수와의 교점처럼 개념을 연결하는 문항이 이어집니다. 공식의 적용 여부를 판단하는 시간이 필요한 시험입니다.

객관식 15문항을 마치고 나면 서술·단답형 5문항이 남습니다. 후반에는 부등식의 증명과 활용, 교점의 개수, 도형 조건을 좌표 관계로 바꾸는 문제가 있어 풀이 근거를 정리할 여유가 필요합니다. 객관식에서 막힌 문제를 붙잡는 동안 후반 답안 작성 시간이 줄어들지 않게 운영하세요.

난이도 분포 — 어려움 50%, 서술·단답형까지 이어지는 조건 판단

쉬움으로 분류된 1·3·6·8번은 기본 개념을 정확하게 적용해 시간을 확보할 구간입니다. 다만 필요충분조건의 양방향 확인이나 부등식의 등호 성립 여부는 생략하면 안 됩니다. 짧게 풀 수 있는 문제일수록 마지막 조건을 확인하는 습관이 중요합니다.

객관식에서는 7번부터 어려움이 등장하며 보통 문항과 섞여 있습니다. 7번에서 지체되더라도 뒤의 9·11·14번까지 차분히 살피세요. 자동 분류 기준 보통인 14번도 무리함수의 시작점과 접선을 함께 확인해야 하므로 계산량만 보고 접근하면 실수할 수 있습니다.

16~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 같은 난이도라도 증명, 대칭성 활용, 경우 나누기처럼 요구하는 사고가 다릅니다. 서술·단답형을 처음부터 훑고 풀이 방향이 보이는 문항부터 시작하면 한 문제에 시간이 묶이는 상황을 줄일 수 있습니다.

출제 단원 — 유리함수 중심, 역함수와 부등식이 연결되는 구성

유리함수는 대칭성과 점근선 확인에서 출발해 직선과의 교점, 거리의 최솟값, 역함수, 절댓값이 붙은 그래프까지 확장됩니다. 2번에서 익힌 그래프의 중심을 12번의 거리 문제에 활용하고, 11번의 교점 판단을 17·20번의 조건 검증으로 이어 가는 식의 복습이 효과적입니다.

무리함수는 정의역·치역으로 식을 정하는 4번과 직선의 위치를 따지는 14번을 먼저 완성해야 합니다. 15·19번에서는 역함수의 대칭성을 이해하되 증가·감소 여부에 따라 교점을 다르게 해석해야 합니다. 명제는 반례와 논리 방향을, 절대부등식은 적용 조건과 등호 성립을 따로 점검하세요.

문항별 정리

문항별 난이도는 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 핵심 접근과 주의할 조건을 중심으로 정리합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 서대문구, 서술·단답형 대비의 중요성

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 서대문구 학교들과 견주면, 서울인창고의 총 문항 수는 20문항으로 이웃 학교 평균 21.8문항보다 적습니다. 반면 서술·단답형은 5문항으로 이웃 학교 평균 1.5문항보다 많습니다. 문항 수가 적다는 이유만으로 답안을 작성할 시간까지 넉넉하다고 판단하기 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 이웃 학교 평균 43%보다 높고, 이 학교를 포함한 5개교 중 2위입니다. 한성고등학교와 중앙여자고등학교는 합성함수와역함수, 명지고등학교는 유리함수, 이화여자대학교사범대학부속이화금란고등학교는 집합이 가장 많은 단원입니다. 서울인창고 학생은 유리함수의 다양한 변형과 조건을 설명하는 답안 연습에 비중을 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 방정식의 근을 구하는 것과 그래프의 교점을 확인하는 것이 같은 절차가 아님을 보여 줍니다. 식의 변형으로 생긴 후보를 원래 조건에 대조하는 과정이 공통으로 필요합니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라, 이러한 판단 부담을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1·3·6·8번의 기본 개념 문항을 안정적으로 처리하고, 다른 객관식도 풀이 방향이 보이는 것부터 진행하세요. 7번의 역함수 구간 선택이나 10번의 함수 개수에서 접근이 잡히지 않으면 표시한 뒤 이동하는 편이 좋습니다. 번호순으로 끝내는 것보다 풀 수 있는 문항을 확보하는 것이 우선입니다.

서술·단답형은 풀이식뿐 아니라 적용 조건과 결론의 근거를 적을 시간이 필요합니다. 16번은 등호 조건, 17번은 분모 제한, 19번은 근의 부호를 적을 자리를 먼저 정해 두세요. 연습할 때 객관식과 서술·단답형에 실제로 쓴 시간을 따로 기록하고, 후반을 충분히 쓰지 못했다면 객관식의 재검토 시점을 조정하세요.

검토는 복잡한 계산을 처음부터 반복하기보다 제한 조건을 중심으로 하세요. 13번에서는 그래프 가지에 따른 부호, 14번에서는 접선 외에 시작점 경계, 15번에서는 대칭축 밖의 교점 가능성, 20번에서는 절댓값 구간의 경계 포함 여부가 중요합니다. 구간 밖의 근이나 제외할 입력값이 답안에 남아 있지 않은지 마지막에 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 같은 함수와 명제의 기본 조건부터 정리하세요. 정의역의 각 원소 확인, 필요충분조건의 양방향 검토, 반례 찾기를 짧은 문장으로 설명합니다(1·3·6·9번 대비).
2. 유리함수와 무리함수의 그래프를 직접 그리세요. 점근선·대칭 중심과 시작점·정의역·치역을 식에서 읽고 서로 연결하는 연습이 출발점입니다(2·4번 대비).
3. 합성함수는 입력을 거슬러 찾고 역함수는 출력 범위로 구간을 고르는 연습을 하세요. 반복 합성 조건은 원소의 이동을 화살표로 표시해 중복 계산을 줄입니다(5·7·10번 대비).
4. 부등식의 적용과 등호 성립을 한 묶음으로 연습하세요. 거리나 넓이를 식으로 옮긴 뒤 치환해 최솟값의 달성 가능성까지 설명합니다(8·12·13·16번 대비).
5. 그래프와 직선의 교점은 판별식과 정의역을 함께 점검하세요. 무리함수의 시작점, 유리함수의 제외값, 제곱 전 부호 조건을 별도 칸에 적습니다(11·14·17·19번 대비).
6. 역함수의 대칭성과 절댓값 그래프를 확장 연습하세요. 증가·감소에 따른 교점 해석, 도형 조건의 좌표화, 구간별 유효한 근 확인을 풀이 근거와 함께 작성합니다(15·18·20번 대비).