선덕고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

선덕고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

선덕고등학교는 서울 도봉구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 집합과 명제에서 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수까지 이어집니다. 절댓값을 포함한 부등식의 증명도 들어 있어 개념 판단과 그래프 해석을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 원소와 부분집합, 치역, 대우, 점근선처럼 정의를 정확히 알면 풀 수 있는 내용이 나옵니다. 중반부터는 역함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 유리함수와 무리함수의 교점 등 여러 조건을 연결하는 비중이 커집니다.

문항 번호만으로 풀이 시간을 정하기는 어렵습니다. 서술·단답형인 17·19·20번은 자동 분류 기준 쉬움이지만, 그 사이에 보통 문항이 있고 22번은 객관식 어려움입니다. 시험지를 먼저 훑으며 형식과 풀이 부담을 따로 확인하는 운영이 알맞습니다.

난이도 분포 — 기본 문항 확보 뒤 교점과 대응 조건으로

쉬움 구간은 계산보다 개념의 구별이 중요합니다. 1번의 원소와 부분집합, 2번의 공역과 치역, 3·5번의 원명제와 대우를 혼동하면 짧은 문항에서도 시간이 늘어납니다. 서술·단답형의 기본 문항도 뒤로 미루지 말고 확보하세요.

보통 문항에서는 조건을 다루기 쉬운 형태로 바꾸어야 합니다. 6번은 집합의 포함 관계, 10번은 대응의 짝짓기, 18번은 진리집합의 일치로 바꾸는 것이 출발점입니다. 21번은 함숫값을 서로 연결해 독립적으로 정할 수 있는 부분을 줄여야 합니다.

어려움 구간에서는 계산을 마친 뒤의 검토가 길어집니다. 12·13·15번은 교점이 실제 그래프의 범위에 있는지, 16번은 누적한 합이 처음 조건을 만족하는 시점인지 확인해야 합니다. 마지막 22~24번에 앞서 이런 검토 방식을 익혀 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 집합·함수·무리함수가 중심

집합·함수·무리함수는 문항 수가 같지만 요구하는 사고는 다릅니다. 집합에서는 포함 관계와 원소·부분집합의 개수가 중심입니다. 함수에서는 치역을 읽는 기본형에서 시작해 조건을 만족하는 함수와 집합의 경우를 세는 문제로 확장됩니다.

무리함수는 19번의 평행이동을 제외한 12·13·15·22번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 단순한 그래프 이동만 연습하면 이 구간을 대비하기 어렵습니다. 역함수의 범위, 끝점과 접점, 다른 그래프와 만나는 위치를 함께 표시하는 연습이 필요합니다.

명제는 대우와 진리집합으로 논리를 정리하는 힘을 확인합니다. 유리함수는 점근선뿐 아니라 16번의 대칭성과 누적합까지 연결됩니다. 합성함수와역함수 단원의 14번은 변환 순서를 되돌리는 기본 원리로 무리함수의 역함수 문제와 연결해 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 도봉구의 문항 구성과 대비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 도봉구 학교들과 비교하면, 선덕고는 이웃 학교 평균인 총 21.0문항, 서술·단답형 4.0문항보다 문항 수와 서술·단답형 수가 많습니다. 풀이 난도뿐 아니라 끝까지 답안을 정리할 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 선덕고가 29%로 이웃 학교 평균 44%보다 낮으며, 비교 대상 3개교 중 2위입니다. 정의여자고등학교는 집합, 서울외국어고등학교는 합성함수와역함수가 가장 많은 단원입니다. 선덕고는 집합·함수·무리함수가 함께 중심을 이루므로 기본 개념을 넓게 확보한 뒤 무리함수의 교점과 후반 함수 조건에 시간을 더 배정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 공통으로 식의 계산 결과를 원래 조건에 다시 넣는 과정이 중요합니다. 풀이가 길어질수록 현재 확인하는 것이 정의역인지, 교점인지, 집합의 구성인지 한 줄씩 적어 두세요. 중간 계산을 맞혔어도 범위와 중복을 검토하지 않으면 결론이 달라질 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본 문항에서는 정의를 확인한 뒤 계산을 짧게 마치는 연습을 하세요. 12·13번에서 그래프의 경우가 바로 정리되지 않으면 표시하고 다음 문항을 살펴보는 편이 좋습니다. 뒤의 17·19·20번처럼 기본 원리로 접근하는 서술·단답형을 남겨 두지 않는 것이 중요합니다.

서술·단답형 전체를 마지막에 한꺼번에 처리하지 마세요. 18번의 진리집합과 21번의 함숫값 관계는 핵심 조건을 먼저 적어 두면 재검토하기 편합니다. 23·24번에는 구간과 경우를 정리할 시간이 필요하므로, 익숙한 계산 문항을 마칠 때마다 남은 문항의 풀이 부담을 점검하세요.

검토할 때는 12번의 접점과 끝점, 13번의 점근선 양쪽, 15번의 감소함수, 22번의 역함수 범위를 먼저 보세요. 23번은 치역 경계의 포함 여부, 24번은 해가 나온 구간과 집합의 중복 여부를 확인해야 합니다. 식을 다시 전개하는 것보다 빠뜨린 조건을 찾는 검토가 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 명제의 언어부터 정리하세요. 원소·부분집합, 여집합의 포함 방향, 대우를 말과 그림으로 설명한 뒤 문제를 풀어 보세요(1·3·5·6·17번 대비).
2. 집합과 함수의 개수는 중복을 제거하는 기준을 세우며 연습하세요. 부분집합은 여사건, 대응은 고정되는 원소와 교환되는 짝으로 정리하세요(9·10·11번 대비).
3. 필요충분조건과 함수 조건을 집합이나 함숫값 관계로 옮기세요. 구간의 양 끝과 공역 조건을 마지막 확인 항목으로 붙이세요(18·21번 대비).
4. 유리함수는 점근선과 대칭 중심을 먼저 표시하세요. 기본 점근선 읽기에서 시작해 대칭인 입력의 함숫값을 묶는 연습으로 확장하세요(4·16·20번 대비).
5. 무리함수의 이동과 역함수를 연결해 공부하세요. 원래 정의역과 치역을 적고, 직선과의 접점·끝점 및 다른 그래프의 가지별 위치를 비교하세요(12·13·15·19·22번 대비).
6. 구간별 함수는 경계 포함 여부와 대응 관계를 표로 정리하세요. 치역을 맞추는 연습 뒤 집합 안에서 대응이 유지되는 경우를 빠짐없이 분류하세요(23·24번 대비).