고려대학교사범대학부속고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

고려대학교사범대학부속고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

고려대학교사범대학부속고등학교는 서울 성북구에 있습니다. 이 시험은 명제와 절대부등식, 함수의 기본 성질, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수를 다룹니다. 객관식 1~18번 뒤에 서술·단답형 19·20번이 이어지는 구성입니다.

초반에는 명제의 의미나 같은 함수의 조건을 확인하고, 중후반에는 개념을 다른 표현으로 바꾸어 적용합니다. 진리집합을 그림으로 나타내거나 역함수의 존재를 일대일대응으로 해석하는 과정이 대표적입니다.

서술·단답형은 유리함수와 명제에서 출제됐습니다. 자동 분류 기준으로 모두 보통이지만 정의역·치역에서 상수를 정하거나 필요조건과 충분조건의 방향을 구분해야 합니다. 객관식 후반에 시간을 모두 쓰지 않도록 주의하세요.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 모인 어려움 문항

1~4번은 명제 판별, 집합의 원소 확인, 함수의 동일성, 유리함수의 기본 성질을 확인합니다. 8번은 산술평균과 기하평균의 관계를 증명하는 과정입니다. 쉬움으로 분류됐더라도 명제인지와 참인 명제인지를 혼동하거나 그래프의 대칭성을 잘못 읽으면 실수가 날 수 있습니다.

5~9번에서는 합성 순서, 자연수 조건, 역이 참인 조건, 평균 속력의 관계식을 다룹니다. 이후 10·11번에서 역함수와 교점 조건으로 사고의 단계가 늘어납니다. 12·13번은 보통 문항이므로 앞 문항에서 막혔다는 이유로 이어지는 구간까지 어렵게 판단하지 마세요.

14~18번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지는 구간입니다. 명제의 논리 관계부터 유한집합의 함수, 무리함수와 역함수, 유리함수와 도형까지 풀이 관점이 바뀝니다. 한 방식으로 밀어붙이기보다 문항마다 집합·대응표·그래프 중 적절한 표현을 골라야 합니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 단원의 연결

명제는 기초 판별부터 역, 대우를 이용한 증명, 필요조건과 충분조건까지 폭넓게 나왔습니다. 14번에서는 조건을 좌표평면의 집합으로 바꾸고, 20번에서는 구간의 포함 관계를 사용합니다. 용어를 외우는 데서 멈추지 말고 참이 되는 원소 전체를 나타내는 연습으로 이어가세요.

유리함수는 그래프의 기본 성질, 실생활 관계식, 도형 조건, 역함수로 출제 방식이 달라집니다. 합성함수와역함수에서는 합성 순서와 대응 관계를 유지하는 힘이 중요합니다. 특히 역함수가 존재한다는 조건은 식을 구하는 절차뿐 아니라 함수의 개수를 세는 제약으로도 작용합니다.

무리함수는 자연수 좌표에서 시작해 직선과의 만남, 역함수와의 교점으로 확장됩니다. 근호의 부호와 정의역을 쓰지 않은 채 제곱하면 원래 조건에 맞지 않는 후보가 남을 수 있습니다. 범위 조건을 묶어 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성북구의 같은 과목 기말고사

성북구에서 같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 이웃 학교들의 평균 문항 수는 23.2문항, 서술·단답형은 평균 3.2문항입니다. 이 시험은 문항 수와 서술·단답형 수가 그보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 이웃 학교 평균 31%보다 높습니다. 이 비율 순위는 7개교 중 3위입니다.

가장 많이 출제된 단원은 학교마다 명제·함수·집합으로 다릅니다. 고려대학교사범대학부속고는 명제의 비중이 크면서 합성·역함수와 무리함수에도 분석상 고난도 문항이 있습니다. 이웃 학교 문제를 연습할 때도 문항 수만 맞추기보다 진리집합의 포함 관계, 역함수의 대응, 근호의 범위 확인을 중심에 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건을 다른 표현으로 옮기는 과정에서 주의할 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적으로 식을 얻은 뒤 허용 범위를 다시 확인해야 합니다. 풀이를 복습할 때에는 계산 줄보다 경우를 나눈 이유와 후보를 제외한 근거를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 개념과 보통 문항을 안정적으로 처리하고, 10·11번에서 접근이 잡히지 않으면 표시해 두세요. 이어지는 12·13번에서 다시 풀 수 있는 문항을 확보한 뒤 후반으로 넘어가는 순서가 좋습니다. 계산이 막히면 빠진 조건을 점검하세요.

14~18번을 모두 마친 다음에야 서술·단답형을 보는 계획은 피하세요. 19번의 정의역·치역 해석과 20번의 진리집합 포함 관계는 준비한 개념을 답안으로 옮길 수 있는 부분입니다. 실제 제한 시간에 맞춘 연습에서는 이 문항들의 조건 정리와 검토까지 마칠 시간을 먼저 확보하고 나머지를 배분하세요.

마지막 점검은 유형별로 하세요. 7·20번은 부등호의 등호와 포함 방향, 10번은 치역에 맞는 구간 선택, 11·16번은 근호와 제곱 전 부호, 15·17번은 출력의 중복 금지를 확인합니다. 18번에서는 넓이와 거리의 조건을 서로 다른 식으로 정확히 옮겼는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 기본 표현부터 정리하세요. 명제와 참인 명제, 모든과 어떤을 구별하고 진리집합의 원소를 직접 확인합니다(1·2번 대비).
2. 역·대우·필요조건·충분조건을 집합의 포함 관계로 연결하세요. 부정된 조건은 여집합으로 바꾸고 끝점까지 표시하는 연습을 합니다(7·12·14·20번 대비).
3. 함수의 정의역·치역과 합성 순서를 화살표로 적으세요. 구간별 함수의 역함수는 출력 범위로 적용 구간을 고르는 연습을 덧붙입니다(3·5·10·13번 대비).
4. 유리함수의 표준형과 그래프를 함께 복습하세요. 실생활 관계식, 점근선, 절편, 넓이와 거리 조건을 연결해 봅니다(4·9·18·19번 대비).
5. 무리함수는 시작점과 허용 범위를 먼저 적으세요. 자연수 좌표, 직선과의 교점, 역함수와의 교점에서 제곱 전후의 조건을 대조합니다(6·11·16번 대비).
6. 유한집합의 함수는 대응표를 사용하세요. 강제되는 출력부터 정하고 남은 경우를 나눈 뒤 일대일 조건을 검토합니다. 완전제곱식과 등호 조건도 함께 점검하세요(8·15·17번 대비).
7. 마무리는 시간을 재어 전 문항을 풀고 서술·단답형의 근거를 다시 읽는 순서입니다. 특히 범위 확인, 포함 관계, 대응표 작성의 누락을 오답 기록에 남기세요(10·11·15·16·19·20번 대비).