야탑고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

야탑고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

야탑고등학교의 소재지는 제공 자료상 성남시입니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 집합, 명제, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 집합의 연산과 논리적 포함관계가 함수의 그래프 해석과 함께 출제되어 있습니다.

초반에는 부분집합, 집합 연산, 무리함수의 그래프처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 명제의 대우를 구간의 포함관계로 옮기거나 절댓값이 붙은 유리함수의 교점 수를 해석해야 합니다. 공식을 기억하는 것에 더해 어떤 조건부터 정리할지 결정하는 능력이 필요합니다.

증명과 경우 분류도 준비해야 합니다. 19번은 귀류법의 논리 흐름이 중요하고, 20번은 합성 과정에서 구간이 다시 나뉘며, 21번은 명제의 부정이 집합의 경우 세기로 이어집니다. 계산을 시작하기 전에 조건의 의미를 짧은 말이나 그림으로 적는 연습이 효과적입니다.

난이도 분포 — 중반의 연속된 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·3·4번입니다. 소수인 원소를 골라 부분집합을 세거나 집합식을 정리하고, 그래프의 끝점과 지나는 점으로 함수식을 읽는 기본형입니다. 단순해 보여도 공집합 제외나 그래프 방향을 놓치면 실수할 수 있으므로 짧은 확인 절차를 붙이세요.

8번에서 집합 연산의 해석 부담이 커지고, 10~13번에서는 무리함수의 교점, 명제의 대우, 유리함수의 대칭성, 유한집합의 대응을 연이어 다룹니다. 같은 단원의 계산을 반복하는 구성이 아니므로 풀이가 막히면 다음 문항의 개념을 새로 확인하는 편이 좋습니다.

14·16·18·19번은 자동 분류 기준 보통입니다. 특히 뒤쪽의 보통 문항을 남겨 둔 채 17번의 그래프 경우 분류에 시간을 모두 쓰지 않도록 하세요. 이 난이도는 자동 분류 결과이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 명제와 유리함수의 조건 처리

명제는 필요조건·충분조건에서 대우, 진리집합, 귀류법, 수량 표현의 부정까지 폭넓게 다룹니다. 6번에서 포함 방향을 익히고 11·15번에서 구간의 포함관계로 확장한 뒤 21번의 집합 조건으로 연결해 보세요. 논리 기호를 외우는 데서 멈추지 않고 그 의미를 그림으로 바꾸어야 합니다.

유리함수는 제한된 정의역의 최대·최소, 점근선의 교점을 중심으로 한 대칭성, 절댓값에 따른 그래프 변화, 사분면 통과 조건으로 나뉩니다. 점근선만 표시한 대략적인 그림으로 끝내지 말고 축과 만나는 위치, 제외되는 입력, 실제로 도달하는 함숫값까지 구분하세요.

집합은 연산의 성질과 원소 수 세기가 함께 나오며, 합성함수와역함수는 역대응과 구간별 합성으로 확장됩니다. 무리함수에서는 정의역과 제곱 전 부호 조건이 중요합니다. 절대부등식은 양수 조건과 등호 성립 여부를 점검하는 연습이 다른 단원의 조건 검토에도 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명이 다른 자료의 공통 단원

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 표의 최다 출제 단원은 각 자료의 구성을 보여 주는 정보이며, 단원별 증감은 공통으로 확인되는 집합·유리함수·무리함수·합성함수와역함수에 한해 살펴보는 것이 적절합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 12문항에서 올해 9문항으로 줄었고, 서술·단답형도 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 공통 단원에서는 집합이 1문항에서 4문항, 유리함수가 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 무리함수는 각각 3문항이며 합성함수와역함수는 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 이 변화만으로 올해의 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

작년의 어려움은 4·7번부터 나타나 후반의 20~22번에도 이어졌고, 올해는 8번 이후 중반과 후반에 분포합니다. 다음 시험 준비에서는 특정 번호대만 어렵다고 예상하지 말고 전체 문제를 훑는 연습을 하세요. 공통 단원은 기본 대응과 그래프 성질을 익힌 뒤 구간 분류와 경계 검토로 확장하는 순서가 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 처음 주어진 표현 그대로 계산하기 어렵다는 것입니다. 명제를 구간이나 집합으로, 함수를 구간별 그림으로 바꾸는 단계와 그 뒤의 계산을 나누어 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 개념이 바로 보이는 문항을 확보하고, 8번이나 10~13번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 14·16번처럼 뒤에 배치된 보통 문항도 확인할 필요가 있습니다. 연습에서는 계산 시간뿐 아니라 조건을 해석하는 데 걸린 시간을 따로 기록해 막히는 원인을 찾으세요.

18·19번은 서술·단답형이므로 결론에 이르는 근거를 정리할 시간을 남겨 두세요. 18번은 좌표의 부호와 점근선 위치를 연결하고, 19번은 가정과 모순의 관계를 분명히 써야 합니다. 그래프를 그리는 문제는 점근선과 축의 교점을 먼저 표시하면 같은 조건을 반복 계산하는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 1번의 공집합 제외, 9번의 양수 조건과 등호, 10번의 제곱 전 부호 조건을 확인하세요. 11·15번은 구간의 끝점, 17번은 실제 도달 여부, 20번은 합성 후 새로 생기는 경계가 중요합니다. 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가는 검토를 풀이의 일부로 익히세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 차집합과 벤다이어그램으로 바꾸는 기본기를 익히세요. 부분집합을 셀 때의 제외 조건과 영역별 중복 횟수를 함께 정리하세요(1·3·8·16번 대비).
2. 필요조건·충분조건과 대우를 진리집합의 포함관계로 옮기세요. 열린 구간과 닫힌 구간을 나란히 그리며 끝점의 등호를 검토하세요(6·11·15번 대비).
3. 유리함수와 무리함수의 기본 그래프를 복습하세요. 점근선·끝점·축의 교점·대칭성을 표시하고 정의역과 치역을 말로 설명하세요(4·5·10·12·18번 대비).
4. 역함수의 대응 방향과 합성 순서를 구별하세요. 유한집합의 대응표를 그린 뒤 구간별 함수의 출력에 따라 합성 구간을 다시 나누는 문제로 확장하세요(2·7·13·20번 대비).
5. 부등식은 적용 조건과 등호 성립 조건을 함께 적고, 증명은 가정과 결론 사이의 근거를 문장으로 연결하세요(9·14·19번 대비).
6. 절댓값 그래프의 교점 수와 수량 표현의 부정을 집중 연습하세요. 경계 높이별 분류와 집합의 크기별 분류를 각각 표로 정리한 뒤 누락 여부를 점검하세요(17·21번 대비).