불암고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

불암고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

불암고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험에서 다루는 단원은 집합과 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합의 연산과 논리의 기본을 확인하면서 함수의 정의역·치역 및 그래프 성질을 연결하는 구성입니다.

명제는 참과 거짓의 구분에서 끝나지 않습니다. 역과 대우, 귀류법, 모든 실수를 대상으로 하는 조건, 진리집합의 포함 관계까지 이어집니다. 문장을 읽고 곧바로 계산하기보다 전제와 결론을 나누고 각각 어떤 집합을 뜻하는지 적는 습관이 중요합니다.

함수에서는 그래프의 끝점과 점근선을 읽는 기본형부터 합성함수의 범위와 역함수의 교점까지 확장됩니다. 서술·단답형에는 기본 개념을 적용할 수 있는 문항이 있으므로, 객관식 후반에서 막혔을 때 뒤쪽을 확인하는 전략이 유효합니다.

난이도 분포 — 어려움은 객관식에, 기본형은 서술·단답에도

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·4·6·19·20번입니다. 명제의 정의, 대우, 같은 함수, 집합의 연산, 유리함수의 점근선처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 특히 19·20번은 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루지 마세요.

보통은 5·8·9·10·11·14·21번입니다. 그래프에서 식을 복원하거나 합성과 역함수의 순서를 정리하고, 필요조건과 충분조건을 포함 관계로 바꾸어야 합니다. 개념을 아는 것과 문제의 조건에 맞게 사용하는 것 사이를 점검하는 문항들입니다.

어려움은 7·12·13·15·16·17·18·22번입니다. 논리 판단, 함수의 개수, 그래프의 부호 추론, 교점 조건 등 서로 다른 형태로 출제됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있지만, 이 구간은 풀이의 경우 구분과 검산에 시간을 남겨 둘 필요가 있습니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 그래프의 연결

명제는 1·2·7·8·11·14·15·21번으로 시험 전반에 걸쳐 나옵니다. 부정과 대우를 정확히 쓰는 기초에서 출발해 부등식의 해집합과 포함 관계로 확장됩니다. 논리 단원과 부등식을 따로 공부하기보다 같은 조건을 말과 수직선으로 번갈아 표현해 보세요.

무리함수는 5·12·16·22번입니다. 끝점으로 식을 정하는 유형, 계수의 부호로 사분면을 판단하는 유형, 다른 그래프에서 얻은 정보를 옮기는 유형, 직선과의 교점을 세는 유형으로 이어집니다. 근호가 있다는 공통점보다 각 문항에서 먼저 읽어야 할 그래프 정보에 주목하세요.

함수의 13번은 치역 조건과 경우의 수를, 합성함수와역함수의 17·18번은 범위와 교점을 다룹니다. 집합과 유리함수의 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 함수의 정의역·치역을 연결하는 문제로 연습을 넓히면 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 명제·함수 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 비교하면, 불암고의 총 22문항은 지역 평균 20.1문항보다 많고 서술·단답형 3문항은 평균 3.2문항과 가깝습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 36%로 지역 평균 40%보다 낮으며, 9개교 중 5위입니다.

가장 많이 나온 단원은 학교마다 다릅니다. 불암고와 혜성여자고등학교·서라벌고등학교·청원고등학교는 명제, 대진고등학교는 집합, 재현고등학교·영신여자고등학교·상명고등학교는 합성함수와역함수, 용화여자고등학교는 함수입니다. 대표 단원이 같아도 개별 문항의 조건 처리까지 같다고 볼 수는 없습니다.

불암고 대비에서는 명제의 다양한 표현을 빠짐없이 익히고 함수 그래프를 연결하는 연습을 병행하세요. 전체 어려움 비율만 보고 준비 강도를 정하기보다, 15번의 포함 관계와 17·18·22번의 범위 및 교점 조건을 스스로 정리할 수 있는지 점검하는 편이 실용적입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건의 연결이 두드러지는 분석상 고난도 문항을 골랐습니다. 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 그래프와 범위를 정리하고, 얻은 후보를 원래 조건에 대조해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 7번의 논리 판단이 길어지면 표시해 두고 다음 문항을 확인하고, 15~18번에 시간을 모두 쓰기 전에 19·20번을 살펴보세요. 자동 분류 기준 쉬움인 서술·단답형을 뒤늦게 발견하는 상황을 줄이는 것이 중요합니다.

조건이 긴 문항은 시작할 때 확인 항목을 짧게 적으세요. 10번은 일대일성과 치역, 15·21번은 포함 방향, 17번은 합성이 정의되는 조건과 중간 범위가 핵심입니다. 연습에서는 어느 조건을 해석하는 데 오래 걸렸는지 기록해 계산 속도와 구분해 보세요.

마지막 검토는 부호와 경계를 중심으로 하세요. 12·16번은 정의역과 그래프의 방향, 14번은 실근이 생기는 경계의 제외 여부, 18번은 제곱 전 조건, 22번은 접할 때와 끝점을 지날 때의 차이가 중요합니다. 처음부터 다시 계산하기보다 이러한 누락 가능성을 먼저 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제와 조건을 구별하고 부정·역·대우를 말로 써 보세요. 또는와 그리고가 부정에서 어떻게 바뀌는지 확인하세요(1·2·7번 대비).
2. 집합의 연산과 진리집합을 연결하세요. 전체집합을 먼저 적고 부정, 교집합, 필요·충분조건을 집합 그림으로 옮기세요(6·11·19·21번 대비).
3. 귀류법과 모든 실수에 대한 조건을 복습하세요. 모순이 되는 가정을 명확히 적고 판별식 조건의 경계를 검사하세요(8·14·15번 대비).
4. 정의역·치역·공역의 차이를 정리하고 함수의 개수를 세는 문제를 연습하세요. 가능한 치역을 먼저 분류한 뒤 대응을 세세요(3·10·13번 대비).
5. 유리함수의 점근선과 무리함수의 끝점을 묶어 그래프를 그리세요. 계수 부호, 축과의 만남, 사분면 조건을 순서대로 확인하세요(4·5·12·16·20번 대비).
6. 합성과 역함수의 구조를 정리한 뒤 범위 및 교점 문제로 확장하세요. 입력 범위를 바꾸어 쓰고 교점 후보의 구간과 부호를 검산하세요(9·17·18·22번 대비).