수원여자고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

수원여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 뜻과 경우의 수의 기본에서 시작해 그래프의 위치 관계와 복합적인 대응 조건까지 다룹니다.

기본형에서도 조건을 개념으로 번역하는 일이 중요합니다. 서로 다른 입력의 출력이 달라야 한다는 조건은 일대일함수로, 역함숫값은 원래 함수의 입력을 찾는 문제로 바꿀 수 있습니다. 합성을 계산하는 순서와 함수의 종류를 먼저 구별하면 불필요한 대입을 줄일 수 있습니다.

후반에는 구간별 함수의 전체 치역을 맞추거나, 무리함수와 직선의 교점 수가 바뀌는 경계를 찾는 풀이가 나타납니다. 앞부분의 계산 속도만으로 대비하기보다 그래프의 시작점·점근선·증감 방향을 식과 연결해야 합니다. 서술·단답형에서는 대응관계를 실제로 표현하는 마무리도 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 연속된 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~6번은 주사위의 경우의 수, 점근선, 함수의 뜻, 순열·조합 기호, 역함숫값과 일대일함수의 개수를 다룹니다. 개념을 알고 있더라도 주사위의 순서 구별이나 조합의 대칭성에 따른 후보 선택에서 조건을 빠뜨리지 않아야 합니다.

보통 구간인 7~12번에서는 개념을 한 차례 변형해 적용합니다. 이차함수의 대칭성을 합성 조건에 쓰는 7번, 평행이동으로 보존되는 그래프의 형태를 비교하는 10번, 치역을 공역과 맞추는 12번이 대표적입니다. 공식을 바로 대입할 수 있는 형태로 바꾸는 연습이 필요합니다.

13~20번은 자동 분류 기준 어려움 구간입니다. 객관식 후반뿐 아니라 서술·단답형 19번도 포함됩니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도 순위와 같다고 단정할 수 없지만, 후반에서 경우 나누기와 조건 검증에 쓸 시간을 확보해야 한다는 학습 방향은 분명합니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심의 연결

합성함수와역함수는 단순한 역함숫값 계산에서 구간별 함수의 일대일대응, 합성방정식까지 이어집니다. 특히 13번은 무리함수 그래프에서 읽은 정보를 유리함수의 역함숫값에 연결하고, 20번은 안쪽 함숫값의 범위에 따라 바깥 함수의 식을 골라야 합니다. 단원명을 따로 외우는 방식보다 개념 사이의 연결을 연습하세요.

함수 단원에서는 공역 안에 출력이 들어가는지, 출력이 서로 겹치는지, 공역을 빠짐없이 채우는지를 구별해야 합니다. 유리함수와 무리함수에서는 점근선과 시작점이 기본 정보가 됩니다. 17번의 치역에서 제외되는 값과 16번의 제곱 전 부호 조건처럼 그래프의 제약이 해의 개수를 결정합니다.

순열조합은 주사위의 순서쌍, 기호의 성질, 이웃하지 않는 배열, 대진표 구성으로 분산되어 있습니다. 계산식을 외우기보다 무엇을 서로 다른 경우로 보는지부터 정해야 합니다. 9번의 빈자리 배치와 15번의 구별되지 않는 조 나누기를 비교하면 중복 계산을 점검하는 기준을 익힐 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 늘어난 후반 부담

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 늘고 쉬움은 줄었습니다. 보통 문항 수는 같지만 어려움 구간의 시작이 15번에서 13번으로 앞당겨져, 후반 문제를 검토할 시간 확보가 더 중요해진 구성입니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 합성함수와역함수입니다. 이 단원은 5문항에서 7문항으로 늘었고, 함수와 순열조합은 각각 4문항으로 유지되었습니다. 유리함수는 4문항에서 3문항, 무리함수는 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 단원별 수량 변화는 확인되지만 작년 개별 문항의 세부 풀이까지 같다고 볼 근거는 없습니다.

서술·단답형은 작년 19·20번에서 올해 19번으로 줄었습니다. 올해 20번은 객관식이지만 자동 분류 기준 어려움이므로, 형식만으로 풀이 부담을 판단해서는 안 됩니다. 다음 시험 대비에서는 합성과 역함수의 기본 계산을 익힌 뒤 정의역·치역을 사용한 조건 검증으로 학습을 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 얻은 뒤에도 그래프의 범위와 경계로 돌아가야 한다는 점입니다. 풀이 옆에 사용한 구간 조건을 남겨 두면 검산할 기준이 명확해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 개념을 정확하게 처리하고, 7~12번에서는 접근 구조가 보이는 문제부터 진행하세요. 13번 이후는 자동 분류 기준 어려움이 연속되므로 한 문항에서 오래 멈추기보다 필요한 경우 구분이나 그래프만 적어 두고 다음 문제를 확인하는 운영을 연습하세요.

19번은 유일한 서술·단답형입니다. 후반 객관식을 모두 해결한 다음에만 보려 하지 말고, 항등함수와 상수함수에서 바로 얻을 수 있는 정보를 먼저 정리하세요. 연습할 때 대응도 작성까지 시간을 재어 보면 계산은 끝났는데 표현할 시간이 부족해지는 상황을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 조건을 중심으로 하세요. 14번은 기울기가 사라지는 경우, 15번은 조의 구별 여부, 16번은 제곱 전 부호, 17번은 치역에서 제외되는 값을 확인해야 합니다. 18·20번은 구간 끝점의 포함 여부를 표시하고, 후보가 해당 구간과 실제 치역을 모두 만족하는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수·일대일함수·일대일대응을 구분하세요. 공역 포함, 출력 중복, 치역과 공역의 일치를 각각 확인하는 표를 만들어 보세요(3·6·12·19번 대비).
2. 합성과 역함수의 기본 계산을 익히세요. 적용 순서를 적고 역함숫값을 원래 함수의 입력 찾기로 바꾸는 연습을 하세요(5·7·11·13번 대비).
3. 유리함수와 무리함수의 기본 그래프를 복습하세요. 점근선·시작점·절편·증감 방향을 식과 연결한 뒤 평행이동을 비교하세요(2·8·10번 대비).
4. 경우의 수는 구별 기준부터 정하세요. 순서쌍, 빈자리 배열, 구별되지 않는 조 나누기를 차례로 연습하고 중복 집계의 이유를 설명해 보세요(1·4·9·15번 대비).
5. 교점과 역함수 조건을 그래프로 확인하세요. 제곱 전 부호와 제외되는 치역을 적은 뒤 계산 후보를 검증하세요(14·16·17번 대비).
6. 구간별 함수는 정의역과 치역을 나란히 정리하세요. 가운데 구간이 채울 범위를 찾는 문제에서 합성의 중간값을 복원하는 문제로 확장하세요(18·20번 대비).