동덕여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

동덕여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 집합, 명제, 절대부등식과 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합의 기호와 논리 관계를 정확히 읽는 기본기부터 여러 함수의 조건을 연결하는 문제까지 확인할 수 있습니다.

함수 문제에서는 식을 변형하는 능력과 그래프를 읽는 능력이 함께 필요합니다. 일대일대응은 같은 함숫값이 생기는지와 치역이 공역을 채우는지를 따로 판단해야 하고, 무리함수와 직선의 교점은 제곱한 방정식의 실근만으로 결정할 수 없습니다.

초반 문항을 빠르고 정확하게 처리한 뒤 후반의 조건 분류에 시간을 확보하는 방식이 적합합니다. 자동 분류 기준 쉬움인 문항도 집합의 원소와 부분집합, 명제의 역과 대우처럼 의미가 다른 개념을 구별해야 하므로 기호를 대충 읽는 습관부터 점검하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 그래프와 조건 해석

쉬움 문항은 1~6번과 10·11번입니다. 집합의 기본 연산, 명제의 추론, 함수의 정의역과 치역, 산술평균과 기하평균의 관계가 포함됩니다. 앞에서 식이 길어 보이더라도 먼저 개념으로 단순화할 수 있는지 확인하는 것이 좋습니다.

보통 문항은 7~9번, 12·14·15번과 서술·단답형 22번입니다. 구간 끝점의 포함 여부, 역함수의 정의역, 구간별 함수의 치역처럼 경계를 확인하는 문제가 여기에 속합니다. 이 구간을 안정적으로 해결해야 후반에 접근할 여유가 생깁니다.

어려움 문항은 13번 이후에 놓이며 16~21번에서는 연속됩니다. 분류는 자동 분류 기준이므로 개별 학생의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 그래프를 나누어 보고 경우별로 조건을 되돌려 확인하는 과정이 반복되어 풀이 시간이 길어질 수 있는 배치입니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수를 중심으로 연결되는 함수 조건

합성함수와역함수는 3·12·13·14·18·23번입니다. 합성의 역함수와 대입 순서를 다루는 기본형에서 유한집합의 반복 합성, 구간별 함수의 역함숫값, 실수 전체에서 역함수가 존재하는 조건까지 확장됩니다. 역함수를 식으로 구하는 연습만으로는 이 단원을 충분히 준비하기 어렵습니다.

집합과 무리함수는 각각 4문항입니다. 집합은 원소 관계에서 포함 관계와 부분집합 개수로 이어지고, 무리함수는 정의역·치역에서 사분면과 직선의 위치 관계로 이어집니다. 기본형을 익힌 뒤 조건 하나가 바뀌면 그래프와 허용 범위가 어떻게 달라지는지 설명해 보세요.

유리함수는 19·21·24번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 자기 자신과의 합성 조건, 절댓값으로 접힌 그래프, 도형과 접선의 관계처럼 다른 개념을 함께 사용합니다. 명제와 절대부등식도 따로 복습하되, 함수 영역에서는 그래프의 경계와 치역을 중심으로 연결해 공부하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라 겹치는 단원 중심으로 확인

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2이므로 동일한 출제 범위라고 볼 수 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 9문항으로 줄었고 쉬움은 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 이 변화만으로 실제 시험이 얼마나 쉬워졌는지까지 판단할 수는 없습니다.

겹치는 단원에서는 무리함수가 작년 7문항에서 올해 4문항, 유리함수가 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 합성함수와역함수는 2문항에서 6문항, 함수는 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 함수식을 다루는 연습과 함께 합성 순서와 일대일대응의 의미를 설명하는 연습에 비중을 둘 만합니다.

작년은 8·10번부터 어려움 문항이 나타났고 서술·단답형은 18~23번이었습니다. 올해는 13번에서 어려움이 처음 나타나며 16~21번에 이어지고 서술·단답형은 22~24번입니다. 다음 시험을 준비할 때는 앞부분의 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 후반 함수 문제를 나누어 해결하는 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건을 결합하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 정의역을 나누어 살핀 뒤 치역을 다시 합쳐 판단해야 합니다. 풀이 전에 구간별로 가능한 출력 범위를 적는 습관이 조건 누락을 줄여 줍니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합·명제의 기본형과 접근이 보이는 함수 문제를 먼저 처리하세요. 13번의 대응 복원에서 막히면 표시한 뒤 14·15번을 확인하고, 16~21번에서는 각 문항의 첫 조건을 식이나 그림으로 옮길 수 있는지 판단해 순서를 정하세요. 한 문제의 경우 분류를 반복하며 시간을 쓰는 상황을 줄이는 것이 중요합니다.

서술·단답형은 미리 전체를 확인해 두세요. 22번은 집합의 포함 관계와 선택 가능한 원소를 정리하는 문제이므로 객관식 후반보다 먼저 접근할 여지가 있습니다. 23·24번은 조건을 연결하는 단계가 길어질 수 있어, 연습할 때 계산 시간뿐 아니라 첫 관계식을 세우는 데 걸린 시간도 기록해 보세요.

검토할 때는 경계 조건을 우선 보세요. 7번은 끝점 포함 여부, 12·14번은 역함수의 정의역과 적용할 식, 16번은 제곱 뒤의 부호 조건, 21번은 점근선 높이의 포함 여부가 중요합니다. 23번에서는 일대일성과 공역 전체를 채우는 조건을 따로 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소·부분집합·여집합 기호를 말로 설명하고 수직선과 벤다이어그램으로 조건을 옮기세요. 필수 원소와 선택 원소를 구분하는 연습까지 이어 가세요(1·2·7·22번 대비).
2. 명제의 역과 대우를 직접 쓰고 충분조건의 방향을 확인하세요. 참인 방향의 증명과 거짓인 방향의 반례를 함께 준비하세요(5·6·10번 대비).
3. 무리함수의 시작점·정의역·치역을 먼저 적는 연습을 하세요. 사분면과 직선의 교점을 다룰 때는 끝점과 접점의 차이를 비교하세요(4·9·15·16번 대비).
4. 합성과 역함수는 대입 순서, 원래 치역과 역함수 정의역의 관계부터 정리하세요. 구간별 식을 선택하는 연습과 대응 화살표의 반복 합성으로 확장하세요(3·12·13·14·18번 대비).
5. 일대일대응에서는 단조성, 치역, 공역을 나누어 검사하세요. 구간별 함수의 치역 연결과 부호 조건 아래 함수의 개수 세기까지 연습하세요(8·17·20·23번 대비).
6. 유리함수는 점근선·영점·구간별 치역을 표시한 뒤 합성 조건과 도형 조건을 붙이세요. 최솟값에서는 등호가 실제로 가능한지도 확인하세요(11·19·21·24번 대비).