금옥여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

금옥여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

금옥여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합의 기호와 논리에서 출발해 그래프의 성질을 종합하는 구성입니다.

초반에는 원소와 부분집합의 구별, 드모르간의 법칙, 명제의 뜻처럼 개념을 직접 확인합니다. 중반부터는 진리집합의 포함 관계와 일대일대응의 치역 조건을 해석해야 합니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 조건을 그림이나 구간으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

후반 함수 문항은 그래프의 대칭과 정의역 제한을 함께 다룹니다. 서술·단답형도 반복 합성과 유리함수의 최솟값으로 주제가 다릅니다. 풀이가 길어 보이는 문제는 구조를 먼저 찾고, 비교적 짧은 문제에서도 조건을 빠뜨리지 않는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~7번에 이어 15·17번에도 있습니다. 앞부분은 기호와 개념을 정확히 읽으면 접근할 수 있고, 뒤쪽에도 평행이동이나 점근선으로 풀 수 있는 기본형이 남아 있습니다. 문항 번호만 보고 풀이 순서를 고정하지 마세요.

보통 문항에서는 조건을 다른 표현으로 옮기는 과정이 두드러집니다. 8번은 충분조건과 필요조건을 포함 관계로, 12번은 일대일대응을 구간별 치역으로 바꿉니다. 22번도 끝점 대입에 앞서 증가·감소의 방향을 판단해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 9·19·20·21번입니다. 9번은 여러 부등식의 등호 조건을 동시에 만족시켜야 하고, 후반부는 교점의 위치와 개수 또는 합성의 가지를 검토합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도나 성적 분포를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 집합의 기본기와 함수의 조건 해석

집합은 1~5번에 모여 있습니다. 원소 관계, 여집합, 원소 개수, 교집합 조건, 부분집합의 개수를 차례로 점검합니다. 모두 자동 분류 기준 쉬움이므로 기호를 잘못 읽거나 교집합을 중복 계산하는 실수를 줄이는 것이 우선입니다.

명제는 정의를 묻는 문제에서 대우 증명, 진리집합, 모든·어떤의 해석으로 이어집니다. 논리 문제도 수직선이나 반례를 쓰면 판단 근거가 분명해집니다. 절대부등식의 9번은 출제 수는 적어도 완전제곱과 산술평균·기하평균을 결합하므로 따로 연습할 필요가 있습니다.

함수 영역은 일대일대응에서 역함수와 유리·무리함수로 이어집니다. 18번처럼 무리함수 그래프에서 얻은 계수를 유리함수에 적용하는 연결도 있습니다. 단원별 공식을 분리해 외우기보다 시작점, 점근선, 치역을 읽는 공통 절차를 익히세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 양천구의 문항 구성과 학습 초점

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 양천구 학교들과 견주면, 금옥여고의 총 22문항은 이웃 학교 평균 21.7문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 3.5문항보다 적습니다. 객관식 기본형을 안정적으로 처리하면서 끝의 서술·단답형까지 확인하는 운영이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 18%로 이웃 학교 평균 39%보다 낮으며, 비율 순위는 11개교 중 11위입니다. 이는 문항 분류의 비중을 비교한 것으로 실제 성적을 뜻하지 않습니다. 금옥여고는 집합이 가장 많지만 신서고등학교와 양정고등학교는 명제, 양천고등학교와 신목고등학교는 합성함수와역함수가 가장 많아 학습 초점에 차이가 있습니다.

금옥여고를 준비한다면 집합의 개념과 계산을 먼저 안정시키고 함수의 조건 해석으로 확장하세요. 지역의 다른 문제를 연습할 때도 어려운 유형만 고르기보다, 이번 시험의 12번 같은 치역 조건과 19~21번의 역함수·합성 구조를 보완하는 데 활용하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산으로 생긴 후보와 실제 허용되는 대상을 구별해야 한다는 것입니다. 풀이 옆에 정의역, 부호, 중복 여부를 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 개념 확인 문제를 정확하게 처리하고, 9번에서 식의 분해가 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항으로 이동하세요. 후반의 15·17번에도 기본형이 있으므로 앞의 어려운 문제에 오래 머물러 확인할 기회를 줄이지 않는 것이 좋습니다.

19·20번은 계산에 들어가기 전에 그래프의 가지와 교점 조건을 간단히 그려 보세요. 서술·단답형 21·22번도 모두 마지막에 미루기보다 접근 구조를 먼저 확인하세요. 21번은 역추적 단계, 22번은 증가·감소에 따른 경우 구분을 적어 두면 재검토할 때 출발점을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 8번의 포함 방향, 9번의 동시 등호 조건, 12번의 치역 끝점을 우선 확인하세요. 20번은 제곱 전의 부호를, 21번은 해의 중복을, 22번은 후보와 부호 가정의 일치를 점검하세요. 같은 계산을 반복하는 것보다 각 문항의 제한 조건을 다시 읽는 편이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 연산을 복습하세요. 원소 관계와 포함 관계를 말로 구별하고, 벤 다이어그램과 포함배제를 연결하세요(1~5번 대비).
2. 명제의 부정과 대우를 정리하세요. 필요·충분조건을 수직선의 포함 관계로 옮기고 전칭명제에는 반례를 찾아보세요(6·7·8·10번 대비).
3. 최솟값 문제에서 식의 분해와 등호 조건을 함께 쓰세요. 완전제곱과 산술평균·기하평균을 결합할 때 동시 성립을 검사하세요(9번 대비).
4. 일대일대응과 역함수를 연결하세요. 구간별 치역의 중복과 빈틈을 확인하고 합성 순서를 역방향으로 읽어 보세요(11~14번 대비).
5. 무리함수의 시작점과 유리함수의 점근선을 그래프로 익히세요. 이동 방향, 계수의 역할, 증가·감소를 식과 그림으로 대조하세요(15~18·22번 대비).
6. 교점 문제와 반복 합성을 연습하세요. 정의역과 제곱 전 부호를 표시하고, 후보를 가지별로 정리한 뒤 원래 조건에 대입해 검토하세요(19~21번 대비).