진선여자고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

진선여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용, 로그함수, 삼각함수그래프입니다. 수열의 기본 연산과 규칙 해석에 삼각함수의 도형·그래프 활용이 함께 실려 있습니다.

초반에는 항 사이의 관계와 합 공식을 적용하지만, 후반에는 문제의 조건을 다른 언어로 옮기는 과정이 중요해집니다. 로그함수 위에서 반복되는 점의 이동을 수열로 읽거나, 합과 일반항의 일치 조건을 부분합이 사라지는 조건으로 바꾸는 식입니다. 단원별 공식을 외우는 데서 그치지 말고 어떤 조건에 적용할지 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형인 12번도 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 정수와 자연수 조건, 절댓값의 부호 구분이 연결되므로 식을 세운 뒤 후보를 검토하는 과정까지 준비해야 합니다. 객관식에서도 도형의 가능한 배치와 수열의 시작항 예외를 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 연속된 조건 해석 문항

쉬움으로 분류된 1~3번은 등차수열의 항 관계, 등비중항, 합 기호의 성질을 다룹니다. 빠르게 풀 수 있는 기본형이지만 항 번호의 차이, 양수 조건, 상수를 더하는 횟수를 놓치면 계산이 흔들립니다. 풀이 속도는 이 조건들을 정확하게 읽은 뒤 높이세요.

보통인 4~8번에서는 개념을 이어 쓰는 단계가 늘어납니다. 넓이에서 삼각비를 얻어 코사인법칙에 연결하거나, 홀수 번째와 짝수 번째 항의 합을 비교해 공차를 결정합니다. 귀납법 증명의 빈칸도 전개 결과만 비교하기보다 가정과 다음 단계의 목표식을 구별해야 합니다.

9~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형 관계의 재해석, 점화식의 규칙 발견, 교점과 격자점의 예외 처리가 이어집니다. 이 분류를 실제 체감 난도와 동일시할 수는 없지만, 후반을 위해 초반의 계산을 안정적으로 마치고 접근 가능한 문항부터 고르는 연습이 유효합니다.

출제 단원 — 수열의 비중과 삼각함수의 연결

가장 많은 등차등비수열은 기본 일반항부터 절댓값이 포함된 합과 집합 조건까지 이어집니다. 특히 12번은 정수 조건으로 가능한 공차를 제한하고, 17번은 부분합과 일반항의 관계에서 시작항을 따로 처리합니다. 기본 공식의 적용 범위를 정확히 이해해야 후반 문제에서도 활용할 수 있습니다.

삼각함수활용은 4번의 넓이와 코사인법칙에서 9·10번의 외접원·닮음, 18번의 원 위에서 움직이는 점으로 확장됩니다. 한 도형에 어떤 법칙을 쓸지 고르는 일이 중요합니다. 각의 성질을 먼저 표시하고, 외접원에서는 같은 각에 대응하는 변과 반지름의 관계를 찾아보세요.

수학적귀납법으로 분류된 11·14번은 귀납적으로 정의된 수열의 규칙을 해석하는 문제입니다. 13번도 로그함수 그래프의 반복 이동을 수열로 표현합니다. 단원 이름만 보고 풀이를 제한하지 말고, 반복되는 변화와 누적되는 합을 식으로 정리하는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설에서 확인되는 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 규칙을 찾은 뒤 적용 범위와 예외를 검토해야 합니다. 반복, 대칭, 최대 거리라는 아이디어를 얻었더라도 처음 조건으로 돌아가는 확인 절차를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형과 연결형을 안정적으로 처리하세요. 9번부터 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 한 문제의 도형이나 규칙이 보이지 않으면 출발 조건만 적고 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 12번이 서술·단답형이라는 점을 먼저 표시해 답안 작성 시간을 확보하세요.

후반에서는 계산에 들어가기 전 접근을 정리하는 시간을 따로 두세요. 11번은 정수화와 반복 조건, 13번은 점의 좌표 변화, 15번은 주기와 대칭을 먼저 적어 보세요. 12번은 절댓값의 부호를 나누는 근거를 정리해 두면 계산을 다시 시작할 때도 앞선 가정을 확인하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 수치 재계산보다 조건 누락을 먼저 살피세요. 4번의 예각, 8번의 자연수와 엄격한 부등호, 14번의 모든 항이 자연수라는 조건이 중요합니다. 16번은 경계 포함 여부, 17번은 시작항의 예외와 집합의 중복, 18번은 움직일 수 있는 호의 범위를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합, 등비중항을 복습하세요. 항 번호의 간격과 공비의 부호를 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·2·5·8번 대비).
2. 합 기호의 선형성과 거듭제곱의 합을 정리하세요. 첨자와 무관한 항을 구별한 다음 경계 조건에 따른 보정이 필요한 문제로 확장하세요(3·6·16번 대비).
3. 귀납가정과 다음 단계의 목표를 구별하고 점화식의 규칙을 추적하세요. 정수화, 값의 범위, 역추적에서 자연수 조건이 하는 역할을 정리하세요(7·11·14번 대비).
4. 수열의 정수 조건과 절댓값을 함께 연습하세요. 부분합으로 일반항을 복원할 때 시작항을 분리하고 집합에서는 중복된 값을 제거하세요(12·17번 대비).
5. 삼각형의 넓이, 사인법칙, 코사인법칙을 연결하세요. 닮음과 외접원을 표시한 뒤 길이 후보의 적합성과 원 위에서의 높이를 검토하세요(4·9·10·18번 대비).
6. 함수 그래프에서 반복 구조를 찾으세요. 로그함수의 점 이동은 좌표 수열과 소거되는 합으로, 삼각함수의 교점은 주기·대칭·접점의 문제로 정리하세요(13·15번 대비).